除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。

一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。

（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。

（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。

在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。

一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。

（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。

（1）()2501655+÷ （2）()7022134143--÷=÷+÷=+=25051655503383=÷-÷-÷=--=7023213341432347113825除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。

一般有：a b c a c b ÷÷=÷÷如：12321223÷÷=÷÷（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。

一般有：a b c a c b ⨯÷=÷⨯或=÷⨯b c a如：1262122636⨯÷=÷⨯=或：1262621236⨯÷=÷⨯=例3. 计算下面各题。

（1）52575÷÷（2）12858⨯÷分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。

（1）52575÷÷ （2）12858⨯÷=÷÷=÷=52557105715=÷⨯=⨯=1288516580在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。

一般公式：()a b c a b c ÷⨯=÷÷如：()126212621÷⨯=÷÷=例5. 简便计算下面各题。

（1）()75679÷⨯（2）126079÷÷分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：（1）()75679÷⨯ （2）126079÷÷=÷÷=÷=75679108912()=÷⨯=÷=126079126063202. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。

一般的有：()a b c a b c ⨯÷=⨯÷如：()12621262⨯÷=⨯÷例6. 简便计算。

（1）720124⨯÷（2）()12582⨯÷分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。

（1）720124⨯÷ （2）()12582⨯÷()=⨯÷=⨯=72012472032160=⨯÷=÷=12582100025003. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。

一般有：()a b c a b c ÷÷=÷⨯如：()126212624÷÷=÷⨯=例7. 简便计算下面各题。

（1）216246÷⨯（2）()87500010008÷÷分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。

（1）216246÷⨯ （2）()87500010008÷÷()=÷÷=÷=216246216454=÷⨯=⨯=8750001000887587000以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。

但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。

如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。

如：()324973246359÷⨯=÷=…… ()324973249736751÷⨯=÷÷=÷=…… 例8. 巧算下面各题。

（1）132639÷（3）248681724824848⨯-⨯+⨯ （2）520125⨯ （4）999999⨯⨯分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。

另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。

（1）132639÷()=÷⨯=÷÷=÷=13261331326133102334这题我们将39分解为39133=⨯，然后按性质去做。

（2）520125⨯()=⨯÷=⨯÷=÷⨯=⨯=52010008520100085208100065100065000此题将125转化为10008125÷=（3）248681724824848⨯-⨯+⨯()=⨯-+248681748=⨯24899………………这一步将99转化为()1001-()=⨯-=⨯-=248100124810024824552此题直接利用乘法分配律计算就可以。

（4）999999⨯⨯()=-⨯⨯10001999()=-⨯99000999………………再次转化为()101-()=⨯-=-=9890110198901098901890109对接近100的两位数相乘的速算。

接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。

或用乘数减去，100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。

我们用这种方法计算。

例9. 计算：9891⨯分析：因为100982-=……<1>差对98而言100919-=……<2>差对91而言所以98989-= 或91289-=2918⨯= 2918⨯=所以98918918⨯= 98918918⨯=用这种方法，有两种特例需要注意：特例1. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时，要在这个一位数前添0，否则积变成三位数就错了。

如：9698⨯速算为：10096410098212-=-=<><>…………差差96294428-=⨯= ∴⨯=96989408（注意8前添0）发现：差<1>、差<2>，用第一个因数－差<2>，再用差<2>×差<1>，最后结果是第一个因数×差<2>的结果做为前两位数，差<2>×差<1>的结果做为后两位数。

如果结果为一位数，前面要添0。

特例2. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进位的数，否则积变成五位数就错了。

如：9384⨯速算为：100937100841612-=-=<><>……差……差931677167112-=⨯= ∴⨯=93847812（注意百位上的1要向前进位）［答题时间：30分钟］练习：（1）9796⨯ （2）9593⨯ （3）9897⨯（4）9992⨯ （5）8889⨯ （6）9585⨯【试题答案】（1）9796⨯ 10097310096412-=-=<><>……差……差 97493341297969312-=⨯=∴⨯=（2）9593⨯ 10095510093712-=-=<><>……差……差 95788573595938835-=⨯=∴⨯=（3）9897⨯ 10098210097312-=-=<><>……差……差 9839523698979506-=⨯=∴⨯=（4）9992⨯ 10099110092812-=-=<><>……差……差 99891188********-=⨯=∴⨯=（5）8889⨯ 1008812100891112-=-=<><>……差……差 881177111213288897832-=⨯=∴⨯=（6）9585⨯ 100955100851512-=-=<><>……差……差 9515801557598858075-=⨯=∴⨯=。