1.对下列的函数 进行Laplace变换。
Hale Waihona Puke （1） ；（2） ；（3）2.对下面的 式进行Laplace反变换。
（1） ；（2） ；
（3） 。
3.试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。
（1） ；（2） 。
4.请将下述时域序列函数 进行Z变换，并对结果进行反变换检验。
第三题
>> A=magic(8);
>> B=A(2:2:end,:)
B =
9 55 54 12 13 51 50 16
40 26 27 37 36 30 31 33
41 23 22 44 45 19 18 48
8 58 59 5 4 62 63 1
第四题
>> i=0:63;s=sum(2.^i)
s =
4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i
2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i
3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i
>> subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0)
>> subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0)
第七题
（1）>> syms x;f=(3^x+9^x)^(1/x);l=limit(f,x,inf)
l =
9
（2）>> syms x y;f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1);limit(limit(f,x,0),y,0)
（1） ；（2） ；（3）
5.用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。
（1） ；（2）
6.试求出使得 取得极小值的 值。
7.试求解下面的非线性规划问题。
8.求解下面的整数线性规划问题。
9.试求出微分方程 的解析解通解，并求出满足边界条件 的解析解。
10.试求出下面微分方程的通解。
>> y=sin(tan(t))-tan(sin(t));
>> plot(t,y)
第六题
>> xx=[-2:0.1:-1.2,-1.1:0.02:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.02:1.1,1.2:0.1:2];
>> yy=[-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1];[x,y]=meshgrid(xx,yy);
>> z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));
Warning: Divide by zero.
Warning: Divide by zero.
>> subplot(224),surf(x,y,z)
>> subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90)
12.试求出Vandermonde矩阵 的行列式，并以最简的形式显示结果。
13.试对矩阵 进行Jordan变换，并得出变换矩阵。
14.试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。
15.假设已知矩阵 如下，试求出 ， ， 。
第二部分数学问题求解与数据处理(4学时)
主要问题：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。
1.8447e+019
第五题
（1）
>> t=[-1:0.001:1];
>> y=sin(1./t);
Warning: Divide by zero.
>> plot(t,y)
（2）
t=[-pi:0.05:-1.8,-1.799:0.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi];
5．选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1） ，其中 ；（2） ，其中
6.试绘制出二元函数 的三维图和三视图
7.试求出如下极限。
（1） ；（2） ；（3）
8.已知参数方程 ，试求出 和
9.假设 ，试求
10.试求出下面的极限。
（1） ；
（2）
11.试求出以下的曲线积分。
（1） ， 为曲线 ， ，
。
（2） ，其中 为 正向上半椭圆。
2.用MATLAB语句输入矩阵 和
3．假设已知矩阵 ，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给 矩阵，用 命令生成 矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
4．用数值方法可以求出 ，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。
ans =
2
（3）>> syms x y;f=(1-cos(x^2+y^2))*exp(x^2+y^2)/(x^2+y^2);limit(limit(f,x,0),y,0)
A =
1 2 3 4
4 3 2 1
2 3 4 1
3 2 4 1
（2）
>> B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]
B =
1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i
（1） ；（2）
11.考虑著名的 化学反应方程组 ，选定 ， ，且 ，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y平面上的投影。在实际求解中建议将 作为附加参数，同样的方程若设 ， ， 时，绘制出状态变量的二维图和三维图。
12.试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用MATLAB对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。
13.考虑简单的线性微分方程 ，且方程的初值为 ， ， ，试用Simulink搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。
14.用 生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。
第一部分
第二题
（1）
>> A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1]