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matlab典型例题

【例】水资源系统规划调度常应用系统分析方法处理,以一个水资源分配问题为例,讨论线性规划问题。

例:有甲、乙两个水库同时给A、B、C三个城市供水,甲水库的日供水量为28万m3/d,乙水库的日供水量为35万m3/d,三个城市的日需水量分别为A≥10万m3/d,B≥15万m3/d,C≥20 万m3/d。

由于水库与各城市的距离不等,输水方式不同,因此单位水费也不同。

各单位水费分别为c11=2000元/万m3、c12=3000元/万m3、c13=4000元/万m3、c21=4500元/万m3、c22=3500元/万m3、c23=3000元/万m3。

试作出在满足对三个城市供水的情况下,输水费用最小的方案。

设甲水库向三城市日供水量分别为x ll、x12、x13,乙水库向三城市日供水量分别为x2l、x22、x23。

建立约束条件:
x11 + x21 ≥10
x12 + x22 ≥15
x13 + x23 ≥20
x11 + x12 + x13 ≤28
x21 + x22 + x23 ≤35
x11,x12,x13,x21,x22,x23,≥0
目标函数:
fmin=c11x11+c12x12+c13x13+c21x21+c22x22+c23x23
这样的问题单纯求解是非常繁琐的,而MLTLAB求解是十分简单的,只要在命令行输入:
》f=[0.2 0.3 0.4 0.45 0.35 0.3]’;
》A=[-1 0 0 -1 0 0;0 -1 0 0 -1 0;0 0 -1 0 0 -1;1 1 1 0 0 0;
0 0 0 1 1 1];
》B=[-10 -15 -20 28 35];
》lb=zeros(6,1);
》[X,Zmin]=linprog(f,A,B,[],[],lb,[])
最后得出x=[10 15 0 0 0 20]万m3,Zmin=12.5万元。

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