圆柱体的教学案例
教学目标：
1、结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式
解决简单的实际问题。
2、《圆柱的体积》教学案例
让学生经历观察、
猜想、
验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和
挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学设想：
1、教学伊始我创设学具槽放圆柱学具这一情境，让学生感知圆柱体积的概念。
2、动手实践是学生体验的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。
所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲：
第一步：选择转化的方法。
第二步：体验转化的过程、
第三步：验证转化的结果。
引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动，让学生在数学活动中经历数学、体验数学。
3、最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积，给学生以生动、形象、直观的认识，此题算法多样，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，使它和教学过程有机组合，把学习延伸到实际，让知识在体验中生成。
4、由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同，对知识的学习也有独特的理解和感受。
所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题，并写成数学日记，让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。
教学过程：
一、问题导入，质疑问难
师：长方体水槽里放入一个圆柱，仔细观察，你有什么发现?
生：水面上升。
生：圆柱占据了水槽内的水的空间。
生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。
师：同学们真善于发现!
谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?
生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
二、猜想推理
师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。
)
生：求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.
生：往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。
师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才的方法还合适吗？（生摇头）
师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样，有一个
通用的公式多好啊！
师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？
生：圆柱的底面积和高。
底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。
师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？
生：圆柱的体积等于底面积乘高。
生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。
三、图形转化，验证猜想：
师：你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。
生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。
例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。
长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是πr×r=πr2也就是圆的面积。
师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。
师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?
生：像刚才一样进行平均分。
师：你能具体说说吗?
生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。
生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。
师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。
生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。
师：如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。
(64)你呢?(128)……师：这是同学们刚才的转化过程。
师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。
师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。
下面我们要干什么？（课件动画演示推导过程）
生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式。
师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，总结文字公式：圆柱体积＝长方体体积
＝长方体底面积×长方体高
＝圆柱底面积×圆柱高。
师：用字母怎样表示？
生：V=Sh
师：仔细观察你还能有什么发现？
生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。
师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？
V=πr×r
h=πr2
h=Sh
师：太好了，还有什么发现吗？
生：我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。
师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？
生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。
用公式写是V=c÷2 ×h×r
=πr×h×r=πr2×h
=Sh
师：（太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。
现在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗？
生：现在底面积是r×h，高是πr。
所以V=r×h×πr=πr2×h=Sh
师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。
师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。
它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
生：V=Sh V=πr2×hV=π(d÷2 )2×hV=(c÷2π)2π×h
师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。
)
生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。
三、运用公式，解决问题
师：现在我们，快来解决刚才的实际问题吧!
师：我们现在已经知道了圆柱的体积公式，请大家想办法求出这个圆柱的体积吧！
生：我需要量出这个圆柱的底面周长和高；或者底面直径和高，运用公式就能求出它的体积。
师：找生量出数据，并写出公式正确计算。
师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。
会使我们的学习更高效。
四、巧用公式，多重探究
师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?
生：表面积、体积、容积。
师：老师这里有一组习题。
请你们选择合适的问题。
师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。
学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶它的底面直径是22厘米，高是25厘米，_________?从里面量底面直径是20厘米，高是25 厘米______________底面积是380平方厘米。
侧面积是1727平方厘米_________________? 师：说说你选择问题的根据是什么?
生：总结。