l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
问题1：如何画一个点的轴对称 图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，
A 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是.
B 公共汽车站
典例精析
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB.
刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长 A
AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直
线PQ即为所要求作的直线l.
B
l A′
B′ C PC′
Q
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一 下，你们作出的对称轴一样吗？
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l l
l
l
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴. 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
l BA C D
FE
G
H
5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
C
B
B′
6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶 点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称 且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__5___个. 请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未
到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建
在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹) AM ON来自B解：如图所示：
M
A
P
O
N
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上， 到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
二 作轴对称图形的对称轴
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些 对称轴呢？
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
知图形将这些点连接起来．
2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、 D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则 ∠B′OG的度数为___5_5_°___.
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
情境引入
讲授新课
一 轴对称变换
（1）认真观察，左脚印和右脚印
P
P' 有什么关系？
成轴对称
（2）对称轴是折痕所在的直线，即
直线l，它与图中的线段PP ′是什么
l
关系？
直线l垂直平分线段PP′
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向 对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④ 的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )
点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，A
交AB于点D和点E.
D
E
B K
F
（3）分别以点D和点E为圆心，
1
大于
2
DE的长为半径作弧，两
弧相交于点F.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
讲授新课
一 线段垂直平分线的画法
互动探究
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，
课堂小结
尺 作
规 图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
B
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂
C
足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′
就是点A关于直线l的对称点.
lA
O
（2）同理，分别画出点B，C
A′
关于直线l的对称点B′，C′ .
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
A
B
M
Nl
解：(1)如图所示：
A
B
M PN
l
(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图
中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修
建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的 对称轴.
5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所 希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请
你确定学校的位置.
学校在连接任意两点的两条
B
线段的垂直平分线的交点处. C
A
拓展提升：
6.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4 个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在 如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组 成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．
动手剪一剪
图①
图② 图③
图④
A
B
C
D
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(C )
A．20° B．30° C．40° D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C .
求作：AB的垂线，使它经过点C .
C
作法：（1）任意取一点K，使点K和
作法：（1）分别以点A，B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C，D两点.
A
（2）作直线CD.
CD即为所求.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
当堂练习
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大 于 1 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，
2
则直线DE是（ D ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，
所以五角星有五条对称轴．
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无
如何验证呢？
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这
（两）个图形是轴对称的.
A
A′
B
B′
C C′ 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对 称轴吗？
尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分 线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距 离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而 作出线段AB的垂直平分线.
必全用）．
A
CA
C
A
C
B