第六章实数
6.1平方根
第1课时算术平方根
导入新课
赛中，欢欢同学准备了一 些正
方形的画布，你能计 算出它们的面积吗？
在我校举行的绘画比
情境引入
讲授新课
I算术平方根
填表：
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗?
已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
表2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系?
-、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数兀的平方等于d,即兀2二°, 那么这个正数X叫做。

的算术平方根.
练一练］
1.因为22=4 ,所以4的算术平方根是2 ；
2.下列说法正确的是①
.
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
二数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？严方根号
X CL (x^O)
互为
V逆运算〉专读作：根号
Q
V
Q的算术平方根被开方数
(aMO)
三、算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
例i分别求下列各数的算术平方根: (1)100,
解：(1)由于1()2=100, 因此V®—c；
(2)由于＞2# ,
(3)由于0.72=0.49,
因此(3) 7049 •
不难看出：被
开方数越大，
对应的算术平
方根也越大•这
个结论对所有
疋数都成立・
人
例2计算：
（1）
解：⑴原式=7+3-1=9；
⑵原式=2+3-4=1.
(2) V4H^\/9~Jl £・
g算术平方根的双重非负性
非负数Ja>0 d的算术平方根
非负数。

工0算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么?
解无意义，因为被开方数不是非负数.
注意：被开方数为非负数.
例3若771-11 + Jn + 3 =0,求加+〃的值.
解：因为1加-11 上0, y/n + 3^0,又I加Tl + + 3=0, 所以Im-II =0, y/n + 3=0,所以m=l,n=~3, 所以加+〃= 1 +(-3)=-2.
1.填空：(看谁算得又对又快)
(1)-个数的算术平方根是3,则这个数是9 •
(2)-个自然数的算术平方根为°,则这个自然数是
壬和这个自然数相邻的下一个自然数是
a2+l
■
(3X/8T的算术平方根为3岂汝2
⑷2的算术平方根为『
2•求下列各数的算术平方根：
64
(1) 169；⑵—;⑶ 0.0001.
49
解：⑴因为132=169,所以169的算术平方根是13, 即71^=13 8
⑵因为用2嚼,所以卩的算术平方根是厂⑶因为
0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是o.oi,即
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗?
(1)71 (2)1-
V25
⑶臣⑷ J(-3)2 ⑸ 7132-122
解：Vi=i, rr 3
\25_55
J(-3『=3
A/132-122 =5
V?=2,
课堂小结
(1)本节课你学习了哪些知识？
这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法，知道了
求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幕正好是互
逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为
求一个数的二次幕运算.只不过，只有正数和0才有算术
平方根.
(2)在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
•思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幕运算互为逆运算•
・探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
课后作业
见《课本》
本课时练习。