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3反证法
【教学目标】
1. 结合已学过的实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法。

2.了解反证法的思考过程与特点，能正确运用反证法进行数学证明。

3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。

【重点、难点】
重点：反证法。

难点：反证法的应用。

【学法指导】
1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；
2用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；
3预习p13-p15
【自主探究】不看不讲
1.在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一。

我们可
先假设---------------，
在这个前提下，若推出的结果与------、------、------相矛盾，或与命题中的----------相矛盾，或与假设相------、从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定--------------成立，这种证明方法叫作反证法。

2.反证法的整体步骤是：
（1）作出-------------的假设；（2）进行推理，导出------------；（3）否定-----，肯定--------。

3.若证明命题“质数有无限多个”，适宜的证法是（）
（A）综合法（B）分析法（C）反证法（D）逼近法
4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是
（A）假设至少有一个钝角（B）假设至少有两个钝角（C）假设没有一个钝角（D）假设没有一个钝角或至少有两个钝角。

5、已知
1
,
0<
<b
a，用反证法证明)
1(
),
1(a
b
b
a-
-不能都大于1
4
时，反设正确的是
（）
A．
)
1(
),
1(a
b
b
a-
-都大于4
1
，B．
)
1(
),
1(a
b
b
a-
-都小于4
1
C．
)
1(
),
1(a
b
b
a-
-都大于或等于1
4
D．
)
1(
),
1(a
b
b
a-
-都小于或等于4
1
/【合作探究】不议不讲
例1、设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直。

例2、已知函数 f(x) 是(-∞、+∞) 上的增函数，a,b ∈R.若 f(a)+f(b) ≧f(-a)+f(-b) ，求证：a+b ≧0.
例3、已知：0﹤α﹤
2π，0﹤β﹤2π，且sin(α+β)= 2sin α 求证：α﹤β.
【巩固提高】不练不讲
1、课本p15,第3、5题
2、已知ab c ∈R,a+b+c =0,abc=1 ,求证：a,b,c 中至少有一个大于
32.
3、若a 、b 、c 、d 有a=b ，c=d 。

4、若两平行直线a 、b 之一与平面M 相交，则另一条也与平面M 相交。

【方法小结】：1、当一个命题直接证明有困难时，常用反证法。

当一个命题的结论有多种情形或从正面直接难以人手，或证明结论带有“至少”、“至多”、“唯一”、“不可能”等字眼，常用反证法。

2、运用反证法时，要注意：（1）反证法首先要否定结论，即肯定结论的反面成立。

当结论的反面，有多种情形时，必须将其一一列出，并对每一种都要推导出矛盾。

（2）反证法必须是从否定结论出发进行推理，而不能否定条件，即将结论的反面作为已知条件进行推理，导出矛盾。

3、归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。