平行线的性质
一、教学目标
1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行
线的三条性质。
2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。
二、重点·难点
(一)重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
(二)难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
三、教学过程
(一)、创设情境,复习导入
1、知识回顾
师:上节课我们学习了平行线的画法,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).1.两条直线被第三条直线所截,你能找到哪些角,哪些是同位角,哪些是内错角,哪些是同旁内角?它们是否相等?
2.平行线的画法
[板书]9.3 平行线的性质
2、合作探究
师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线的平行线,结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的?
学生活动:学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等.
提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线,使它截平行线与,得同位角、,利用量角器量一下;与有什么关系?
学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等.
根据学生的回答,教师肯定结论.
师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题:请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补.
师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下.
学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书.
[板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:西直线平行,内错角相等.
师:下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书.
即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成,两直线平行,同旁内角互补.
师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,学习它们的符号语言。
(二)、尝试反馈,巩固练习 1、图中与∠1相等的角有哪些?
• ∠2,∠5,∠6,
• 图中与∠3相等的角有哪些? • ∠8, ∠4, ∠7
• 图中与∠2互补的角有哪些? •
∠4, ∠8, ∠3, ∠7
2、如图:直线a ∥ b,c ∥ d, ∠1=106°,求∠2 、 ∠3 的度数
三、交流与发现: 如图
(1)画两条平行直线ll 和l2.
(2)在直线ll 上任取一点A ,经过点A 画AC ⊥ l2, 垂足是C ,那么AC 与直线ll 有什么位置关系?为什么?
(3)在直线上再任取一点B ,经过点B 画BD ⊥ l2,垂足是D ,AC 与BD 有什么位置关系?为什么?
(4)用圆规比较垂线段AC 与垂线段BD 的大小,你发现了什么?与同学交流.
A
B
C
D
E
F
1
2
4
5 6 7
8
3
(5)怎样度量两条平行线之间的距离?与同学交流
师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢? 学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片2): 如图7,已知平行线 、 被直线 所截: 四、学以致用
如图,已知平行线AB,CD 被直线AE 所截
若∠1=110°,试求∠2 、 ∠3、 ∠4的度数 五、学后反思
1、这节课你学到了什么?
2、你还有什么疑问?
A B
C D
2 4 3
1
A B
C
D
E
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