莱州一中2010级高三第六次质量检测
数学（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设复数()()3412z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A.2-
B.2
C.2i -
D.2i
2.设集合{}{}
1,0,,01,A a B x x A B =-=<<⋂≠∅若，则实数a 的取值范围是 A.{}1
B.(),0-∞
C.()1,+∞
D.()0.1
3.“1010a
b
>”是“lg lg a b >”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数()21log f x x x =-的零点所在区间是 A.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
C.()1,2
D.()2,3
5.函数()()1
2log 1f x x -=+的值域为
A.R
B.()0,+∞
C.()(),00,-∞⋃+∞
D.()(),10,-∞⋃+∞
6.点M 、N 分别是正方体ABCD —1111A B C D 的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。
则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为
A.①、②、③
B.②、③、④
C.①、③、④
D.②、④、③
7.已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA l ⊥垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于 A.
712
π B.
23
π C.
34
π D.
56
π
8.执行右边的程序框图。
则输出n 的值为 A.6 B.5 C.4 D.3
9.实数x,y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m
的值为 A.5 B.6
C.7
D.8
10.函数2
2x
y x =-的图象为
11.设12,F F 分别是双曲线()22
2210x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，
使()
220OP OF F P +⋅= ，O
为坐标原点，且12PF =
，则该双曲线的离心率为
1
12.设非空集合{}
S x m x l ==≤≤满足，当x s ∈时，有2
x s ∈.给出如下三个命题：
①若1m =，则{}1S =；②若11
,124
m l =-
≤≤则
；③1,02l m =≤≤则 其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为_______. 14.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
)
cos cos c A a C -=，则
cos A =___________。
15.已知函数{}0a ，函数()2
0y x
x =>的图象在点()2,k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标
为1k a +，其中*
1135,16k N a a a a ∈=++若，则的值是_______. 16.给出以下命题：
①双曲线2
212
y x -=的渐近线方程为y =；
②命题:p “1
,sin 2sin x R x x
+∀∈+
≥”是真命题； ③已知线性回归方程为
32y x =+，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④已知
265371102
2,2,2,224645434741410424
-+=+=+=+=---------，
依照以上各式的规律，得到一般性的等式为
()()82,4484
n n
n n n -+=≠--- 则正确命题的序号为_____________（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）
已知函数()()sin ,02
f x x π
ωϕωϕ=+><其中，.
（1）若3cos
sin sin sin 0,424π
ππϕϕϕ⎛
⎫+-= ⎪⎝
⎭求的值； （2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于
3
π
，求函数()f x 的解析式；并求最小的正实数m ，使得函数()f x 的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.
18.(本小题满分12分)
有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.
（I ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（II ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b ，求直线10ax by ++=与圆2
2
1
16
x y +=有公共点的概率. 19.（本小题满分12分）
已知四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD,，E
是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上。
（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）Q 是PC 的中点，求证PA//平面PDQ ；
（3）若3P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP
CQ
的值。
20.（本小题满分12分）
若数列{}*
2,n n n b b b d +∈-=：对于n N 都有（常数），则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数
列，如数列n c ：若{}41,49,.n n n n c c n n -⎧=⎨
+⎩
当为奇数时；
则数列当为偶数时是公差为8的准等数列，设数列
{}n a 满足：1a a =，对于*1,2.n n n N a a n +∈+=都有
（I ）求证：{}n a 为准等差数列；（II ）求证：{}n a 的通项公式及前20项和S 20. 21.（本小题满分12分）
已知函数()()
2
1ln .f x a x x =++
（I ）讨论函数()f x 的单调性；
（II ）若对任意()[]4,21,3d x ∈--∈及时，恒有()2
ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.
22.（本小题满分14分）
已知椭圆C ：()222210y x a b a b
+=>>
的离心率e =，短轴长为2.
（1）求椭圆C 的方程.
（2）设()()1122,,,A x y B x y 为椭圆
C 上的不同两点，已知向量
1122,,,,0x y x y m n m n b a b a ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
且.已知O 为坐标原点，试问△AOB 的面积是否为定
值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.。