学审题，理思路专题四、抛体运动1.(多选)为了研究空气动力学问题,如图所示,某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,上管口距地面的高度为.小球在水平方向上受恒定风力作用,且小球恰能无碰撞地通过管子,重力加速度为g,则下列说法正确的是A.小球的初速度大小为LB.风力的大小为C.小球落地时的速度大小为2D.小球落地时的速度大小为【学审题理思路】从距地面高h处以一定初速度水平抛出小球←运动的分解↓↓水平方向受到风力竖直方向受到重力↓↓水平方向做匀减速直线运动竖直方向自由落体运动↓↓牛顿第二定律、匀变速直线运动规律←自由落体运动规律↓↓小球的初速度大小、风力大小小球落地时的速度大小【参考答案】BD【名师解析】小球在竖直方向上做自由落体运动,故从抛出点到上管口的运动过程中,有,小球在水平方向上做匀减速运动,因恰能无碰撞地通过管子,故小球到管口时水平速度刚好减为零,设小球的初速度为v0,有L=t,联立以上两式解得v0=2L,故A错误;设风力大小为F,根据牛顿第二定律有,小球在水平方向上的加速度大小a=,依题设有0-=-2aL,即0-=-2L,将初速度v0=2L代入得F=,选项B正确;小球到达上管口时,水平速度减为零,进入管中后其不再受风力作用,只有竖直方向的运动,从抛出到落地全程,小球在竖直方向上做自由落体运动,所以有v2=2gh,则小球落地时的速度大小为v=,故选项D正确,C错误.2. 如图甲、乙所示,一根长L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块,当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时,速度为v,则图甲中小球的速度大小v A和图乙中小球的速度大小v'A应为A.v A=,v'A=v sin αB.v A=,v'A= v sin αC.v A=v sin α,v'A=D.v A=,v'A=sin2α【学审题理思路】立方块沿地面向右滑动，轻杆端点小球A绕O点转动←速度分解↓图甲中小球速度v A沿水平和竖直两方向正交分解图乙中杆顶端小球的速度v'A沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆←关联速度小球水平分速度等于v ↓↓得出v’A得出v A【参考答案】D【名师解析】题图甲中,杆绕O转动,球A的速度v A垂直于杆,将速度v A沿水平和竖直两方向正交分解,则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等,如图(a)所示,得v A sin α=v,故v A=,B、C错误;题图乙中,杆绕O 转动,杆顶端小球的速度v'A和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆,杆上各点的角速度ω相同,则有,将立方块的速度v沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解,如图(b)所示,则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等,即v1=v sin α,联立以上两式得v'A=sin2α,故A错误,D正确.【技巧点拨】接触物体的关联速度问题的处理方法:在垂直于接触面方向的分速度相同,平行于接触面方向的分速度若无相对滑动也相同,若有相对滑动则不同3. (多选) 如图所示,B、C是水平地面上两点,在B点正上方h高处的A点水平抛出一个小球,小球恰好能落到C点,改变h,使小球抛出后仍能落到C点,则下列说法正确的是A.h越大,小球在空中运动的时间越长B.h越大,小球抛出的初速度需要越大C.h越大,小球刚要落到C点时速度越大D.h越大,小球刚要落到C点时速度与水平方向的夹角越大【学审题理思路】小球平抛运动←运动分解↓↓水平方向匀速直线运动→抛出初速度←小球飞行时间←竖直方向自由落体运动↓↓小球落到C点时的速度表达式↓数学知识得出落地速度与h关系【参考答案】AD【名师解析】设BC间的距离为x,小球做平抛运动的时间为t,则t=,所以v0==x,随着h增大,t增大,v0减小,故A正确,B错误;小球落到C点时的速度为v=,由此可知,当h=时,v最小,如果初始时h小于,则随着h不断增大,v先减小后增大,故C错误;由于小球落到C点时的速度的反向延长线过水平位移的中点,可知D正确.4. (多选)如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,则下列说法正确的是A.若小球以最小位移到达斜面,则t=B.若小球垂直击中斜面,则t=C.若小球能击中斜面中点,则t=D.无论小球怎样到达斜面,运动时间均为t=【学审题理思路】小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出→运动的分解↓↓↓小球以最小位移到达斜面小球垂直击中斜面小球击中斜面中点↓↓↓位移与水平方向的夹角为-θ末速度与水平方向的夹角为-θ水平射程、下落高度↓↓↓速度分解列方程速度分解列方程平抛运动规律列方程↓↓↓小球到达斜面经过的时间t, 小球到达斜面经过的时间t 小球到达斜面经过的时间t【参考答案】AB【名师解析】小球以最小位移到达斜面时,位移与水平方向的夹角为-θ,则tan(-θ)=,即t=,A正确;小球垂直击中斜面时,速度与水平方向的夹角为-θ,则tan(-θ)=,即t=,B正确,D错误;小球击中斜面中点时,设斜面长为2L,则水平射程为L cos θ=v0t,下落高度为L sin θ=gt2,联立两式得t=,C错误.5.(多选)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的轻质细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ,系统静止时细绳绷直但张力为零.物块与转台间动摩擦因数为μ(μ<tan θ),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度为g.物块随转台由静止开始缓慢加速转动,在物块离开转台前A.物块对转台的压力大小始终等于物块的重力B.转台加速转动的过程中物块受到转台的静摩擦力方向始终指向转台中心C.绳中刚出现拉力时,转台的角速度为D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为【学审题理思路】物块随转台由静止开始缓慢加速转动→所需向心力逐渐增大↓ω较小时静摩擦力沿半径方向分力提供向心力，垂直半径方向分力使物块加速ω较大时静摩擦力沿半径方向分力和拉力水平分力提供向心力，摩擦力沿圆切线方向分力使物块加速↓由牛顿第二定律和向心力公式列方程↓↓绳中刚出现拉力时,转台的角速度物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度【参考答案】CD【名师解析】当转台达到一定转速后,物块竖直方向受到绳的拉力、重力和支持力,物块对转台的压力小于物块的重力,故A错误;转台加速转动的过程中,物块做非匀速圆周运动,故静摩擦力不指向转台中心,B错误;当绳中刚好要出现拉力时,μmg=mω2L sin θ,故ω=,C正确;当物块和转台之间的摩擦力为0时,物块开始离开转台,故mg tan θ=mω2L sin θ,角速度大小为,故D正确.6.如图甲所示,轻杆的一端固定一小球(可视为质点),另一端套在光滑的水平轴O上,O轴的正上方有一速度传感器,可以测量小球通过最高点时的速度大小v;O轴处有一力传感器,可以测量小球通过最高点时O轴受到的杆的作用力F,若取竖直向下为F的正方向,在最低点时给小球不同的初速度,得到的F-v2(v为小球在最高点处的速度)图像如图乙所示,取g=10 m/s2,则A.O轴到小球的距离为0.5 mB.小球的质量为3 kgC.小球恰好通过最高点时的速度大小为5 m/sD.小球在最低点的初速度大小为m/s时,通过最高点时杆不受球的作用力【学审题理思路】轻杆一端固定的小球在竖直面内圆周运动→杆模型→小球恰好通过最高点时的速度大小为0↓最高点杆作用力F与速度二次方v2关系F-v2图像信息↓↓↓v=0 时F=3N v=5m/s 时F=0 v=10m/s 时F=-3N←负号表示杆作用力F方向向下↓↓↓重力和杆作用力平衡重力提供向心力重力和杆作用力合力提供向心力↓↓列方程得出小球质量列方程得出O轴到小球的距离→从最低点到最高点，机械能守恒定律【思路点拨】审题,分析小球在最高点时向心力的来源,列出方程,结合函数图像分析F 何时取正值、何时取负值,F取正值、负值时分别对应什么样的物理情境.横轴、纵轴的截距的物理意义是什么,分别对应什么情境.【参考答案】A【名师解析】小球在最高点时重力和杆的作用力的合力提供向心力,若v=0,则F=mg=3 N,解得小球质量m=0.3 kg,若F=0,则mg=m,代入数据解得R=0.5 m,选项A正确,B错误;杆模型中,在最高点只要小球速度大于等于零,小球即可在竖直面内做圆周运动,选项C错误;设小球在最低点的初速度为v0,小球能上升的最大高度为h,根据机械能守恒定律得m=mgh,当v0=m/s时,h=0.75 m<2R,小球不能到达最高点,选项D错误.【知识拓展】竖直面内的轻杆模型问题(1)小球在竖直面内做圆周运动的条件是其在最高点的速度v≥0.(2)小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0=).①当小球通过最高点的速度v=v0时,小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力;②当小球通过最高点的速度v<v0时,小球受到向上的支持力,且支持力0<F N≤mg;③当小球通过最高点的速度v>v0时,小球受到向下的拉力,且拉力随速度的增大而增大. 【易错警示】在竖直面内做圆周运动的模型中,有四个形似的典型模型,如图所示.(1)小球沿竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动(如调研4中的过山车问题)与绳系小球模型等效.(2)杆连小球、环穿小球、管套小球与绳系小球模型形似质异.这种差别产生的根本原因是杆、环、管都可以产生支持力或拉力.故后三个模型等效,可归类为杆连小球模型.。