基础物理实验实验报告
计算机科学与技术
【实验名称】
气轨上弹簧振子的简谐振动
【实验简介】
气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。

虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。

由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。

利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。

本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。

【实验目的】
1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。

2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。

3. 观察简谐振动的运动学特征。

4. 验证机械能守恒定律。

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【实验仪器与用具】
气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。

【实验内容】
1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。

2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。

3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。

滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。

分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简
谐振动，应该有怎么样的实验结果？）
4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。

在滑块上加骑码（铁片）。

对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。

(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。

) 作 T2-m 的
图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。

k
用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。

5. 研究速度和位移的关系。

在滑块上装上 U 型挡光片，可测量速度。

作 v2-x2 的图，看改图是否为一条直线，并进行直线拟合，看斜率是否为，截距是否为，其中，T 可测出。

6. 研究振动系统的机械能是否守恒。

固定振幅（如取 A=40.0cm），测出不同 x 处的滑块速度，由此算出振动过程中经过每一个 x 处的动能和势能，并对各 x 处的机械能进行比较，得出结论。

7. 改变弹簧振子的振幅 A，测相应的V max，由V max2A2关系求 k，与实验内容 4 的结果进行
比较。

8. 固定振幅（如取 A=40.0cm），测0、A4、A2、34A处的加速度。

【数据处理】
1. 实验仪器的调试
多次测量滑块从左到右和从又到左做运动经过两个光电门的速度差并多次调平，最终将经过两
个光电门的速度差控制在了 0.5% 以内。

2
2. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系
从数据中可以明显看出，周期间的最大误差仅 1631:801630:93 = 0:05%，可近似认为相等。

若滑块
1630:93
做简谐运动，则其周期应为：
T = 2 √
m + m 0
1
k
此时周期与振幅无关，为常量，与实验结果相符合。

3. 研究振动周期和振子质量之间的关系
先从理论上进行分析：设质量为 m 1 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为 x 0，当 m 1 距平衡点 x 时，m 1 只受弹性力 k 1(x + x 0) 与 k 1(x x 0) 的作用，其中 k 1 是弹簧的倔强系数。

根据牛顿第二定律，其运动方程为
kx = mx •
k = k 1 + k 2
m = m 0 + m 1
解方程，有：
x = Asin (!0t + φ0)
说明滑块是做简谐振动。

式中：A —振幅；φ0—初相位。

√
k
!0 =
m
3
!0 叫做振动系统的固有频率，由振动系统本身的性质所决定。

振动周期 T 与 !0 有下列关系：
√ √
T = 2 = 2 k = 2 m 1
+ m 0
!0 m
k
两边同时平方有：
T 2 = 4 2 m 1 + m 0
k
故得到：
T 2
/ (m 1 + m 0)
反观表中数据，其中质量为 271:61g 组中的 T 2、T 3 有明显偏差，故将其删去，得到的本组的平
均值应为 1817:79ms ，画出相应图形：
用最小二乘法得到直线斜率 k ′ = 11:9 = 4k 2
，得到 m 0 = 0:00574kg ，k = 3:3175。

4. 研究速度和位移的关系
将 x = Asin (!0t + φ0) 对时间求导可得：
dx
v
=
dt
A!0
cos (!0t
+ φ0
)
4
结合两式可得：
v2= !02(A2x2)
表中数据作图：
比较接近一条直线，进行数据拟合：
斜率为14:765，而计算得的!02= (2T)2=14:824，近似可看做相等。

5. 研究振动系统的机械能是否守恒
系统的总机械能：
E= E p + E k = 1
2kx2 +
1
2(m1 + m0)v2
代入上表的数据，可以对应算出 E1= 0:2374j、E2= 0:2505j、E3= 0:2538j、E4= 0:2461j、E5= 0:2430j，近似相等，后面的减小可能与摩擦力有关，与结论相符。

5
5. 改变振子振幅，利用 V max 2 A 2
的关系重新求 k
由机械能守恒，知：
E = E p + E k =
1
2kx 2
+ 1
2(m 1 + m 0)v 2
)
1
2kA
2
=
1
2(m 1 + m 0)v max
2
) k = (m 1 + m 0)v max 2
A 2
代入数据计算得： 得 k = 3:12455，与实验内容 3 的结果 k = 3:3175 比较近似。

【实验结论】
1. 滑块做简谐振动时周期与振幅无关。

2.T 2
/ (m 1 + m 0)，且有 m 0 = 0:00574kg ，k = 3:3175。

3.v 2
与 x 2
成线性关系，且斜率为 !02。

4. 物体做简谐振动时系统机械能守恒。

【思考题】
1. 虽然振幅一直在减小，但是加速度与滑块位置的关系仍满足简谐振动的要求，而且摩擦力较小，减小幅度也小，所以仍可近似看成简谐运动。

为保证滑块做简谐运动应设法减小摩擦力。

2. 弹簧等效质量就是为了将弹簧看成近似无质量的轻弹簧，将其质量加在滑块上，并将它们看成一整个系统，以方便计算。

如果不考虑弹簧，那么在研究机械能守恒的时候就会出现较大的偏差。

3. 不需要，只要不在振幅的最大值或其之外就可以。

不在平衡位置时周期不变，只是滑块第一次经过光电门的时间并不恰好是一个周期的一半罢了。

4. 气垫导轨不水平，弹簧就没法保证简谐振动需要的位置与受力的条件，不能再进行本实验。

6。