导 数 测 试 题
(考试时间120分钟； 满分：150分)
第Ⅰ卷（共90分）
注意事项：本卷共17道题
一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
1.2
x
y
=在1=x 处的导数为（ ）
A. x 2
B.2x ∆+
C.2
D.1 2.下列求导数运算正确的是（ ） A. 2
'
11)1(x
x x
+
=+ B. =
'
2
)(log x 2
ln 1x C. e x
x 3
'
log 3)3(= D. x
x x x sin 2)cos ('
2
-=
3.)(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数，若)
(x f ,)(x g 满足)
()('
'
x g x f =,
则
)
(x f 与)(x g 满足（ ）
A. )(x f =)(x g
B. )(x f －)(x g 为常数函数
C. )
(x f =)(x g =0 D.
)
(x f +)(x g 为常数函数
4.函数x
x y
sin =的导数为（ ）
A.2
'sin cos x x
x x y += B.2
'sin cos x x
x x y -= C.2
'
cos sin x x
x x y -=
D.2
'
cos sin x
x
x x y +=
5.若
)
(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且)
,(b a x ∈
时，)
('
x f >0,又
)
(a f <0,
则（ ）
A. )(x f 在],[b a 上单调递增，且)(b f >0
B. )(x f 在],[b a 上单调递增，且)(b f <0
C. )(x f 在],[b a 上单调递减，且)(b f <0
D.
)
(x f 在],[b a 上单调递增，但
)(b f 的符号无法判断
6.函数3
3x
x y
-=的单调增区间是（ ） A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C.(－1,1)
D.(1,+∞)
7.函数
x
ax
x f +=3
)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ）
A. a >0
B. a <0
C. a =1
D. a =31
8.函数
2
3)(2
3
++=x
ax
x f ，若
)
1('
-f =4，则a 的值等于（ ）
A.3
19 B.
3
16 C.
3
13
9.函数
a
x x x f +-=2
3
32)(的极大值为6，那么a 等于（ ）
A.6
B.0
C.5
D.1
10.下列说法正确的是（ ）
A.当)(0'
x f =0时，则)
(0x f 为
)
(x f 的极大值
B.当)(0'x f =0时，则)(0x f 为)(x f 的极小值
C.当)(0'x f =0时，则)
(0x f 为
)
(x f 的极值
D.当
)
(0'x f 为函数
)
(x f 的极值且
)
(0'
x f 存在时，则有
)
(0'
x f =0
11.下列四个函数，在0=x
处取得极值的函数是（ ） ①3
x
y
= ②12
+=x
y
③||x y = ④x
y 2
=
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
12.函数
)1()(2
x x x f -=在[0，1]上的最大值为（ ）
A.
9
3
2 B.
9
2
2 C.
9
2
3 D. 8
3
第Ⅱ卷（共60分）
注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
三.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.） 13.函数x
y
2sin =的导数为___ _ __
14.物体运动方程为3
414
-=t
s ，则5
=t
时的瞬时速率为
15.曲线3
x
y
=在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2
=x 所围成的三角形的面积
为
16.圆柱形金属饮料罐的容积为316cm π，它的高是 cm ，底面半径 是 cm 时可使所用材料最省. 四.解答题：（每题14分，共28分. 13.（8分）求抛物线2
4y x
=在点1
,12P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的切线方程.
14．（8分）求函数4
4x x y -=在]2,1[-∈x 的最大值与最小值.
15.（8分）有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
16.（8分）已知质点运动方程是)
sin 1(2
t t s +=,求2
π
=
t
时的瞬时速度.
17. （10分）若函数27
2
3
+++=bx ax
x
y
在1-=x 时有极大值，在3=x 时有极
小值，试求a 与b 的值.
18.设函数
3
2
()23(1)68
f x x a x
a x =-+++，其中a R
∈
.①若
()
f x 在3
=x
处取得
极值，求常数a 的值；②若()
f x 在(,0)-∞上为增函数，求a 的取值范围.
19.已知函数5
4)(2
3
+++=bx ax
x
x f 的图像在1=x 处的切线方程为x y 12-=，
且12
)1(-=f ，①求函数
()
f x 的解析式；②求函数()
f x 在[-3，1]上的最值.
20.已知函数
32
()f x x b x c x d
=+++的图像过点P （0，2），且在点M （-1，)1(-f ）
处的切线方程为0
76=+-y x .①求函数)(x f y
=的解析式；
②求函数)(x f y =的单调区间.
21.曲线
3
)(x
x f =在点P 处切线的斜率为3，求点P 的坐标.
22.已知函数
,)(2
b ax x
x f ++=试确定b a ,的值，使当1=x 时，)(x f 有最小值4.
23.过点（1，1）作直线AB ，与坐标轴围成ΔAOB （O 为坐标原点），当直线AB 在什么位置时，ΔAOB 的面积最小，最小面积是多少？ 24.已知函数)101()3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则 )
1('
f 的值是多少？。