导数单元测试【检测试题】 一、选择题1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）．A ．'(1)fB ．3'(1)fC ．1'(1)3f D ．以上都不对2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 03 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ()f x =2()g xB ()f x -()g x 为常数函数C ()f x =()0g x =D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5.已知函数y ＝x 3-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（ ） （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)--8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） （A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9．已知函数()y f x =, ()y g x =的导函数的图象如下左图，那么()y f x =, ()y g x =的图象可能是（ ）10 . 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A ．23B ．2C ．25D ．3 11. 设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）()A 1ln 2- ()B2(1ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D 2(1ln 2)+12. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）二、填空题13．函数32y x x x =--的单调区间为_____________________________.14．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 .15.已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的范围为______________． 16. f (x )＝ax 3－3x ＋1对x ∈[－1,1]总有f (x )≥0成立，则a ＝ . 三、解答题：17．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？18．已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++- （1）当2a >时，求函数()f x 极小值； （2）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。

19.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围20.已知函数2()sin cos f x x x x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值； （Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．21. 设函数2()ln f x x m x =-，2()g x x x a =-+.⑴当0a =时，)()(x g x f ≥在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；⑵当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 取值范围； ⑶是否存在实数m ，使函数()f x 和()g x 在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.补充经典题：1.若函数y ＝x 3－3x ＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.2.已知函数f (x )＝12x 2＋ln x .(1)求函数f (x )在区间[1，e]上的值域； (2)求证：x ＞1时，f (x )＜23x 3.3.已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln(x －1)(a ∈R )，求函数f (x )的单调区间4.定义在R 上的函数y ＝f (x )，满足f (3－x )＝f (x )，(x －32)f ′(x )＜0，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＞3，则有( )A. f (x 1)＜f (x 2)B. f (x 1)＞f (x 2)C. f (x 1)＝f (x 2)D.不确定参考答案一、选择题DABAA BCDDA BB 二、填空题13．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13-，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，13）∪（1，+∞））14．(,0)-∞15．（1，+∞） 16．4三、解答题：17．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去）(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值， 18V ∴=最大值18．解：（1）'22()33(2)63()(1),f x ax a x a x x a=-++=--()f x 极小值为(1)2af =-（2）①若0a =，则2()3(1)f x x =--，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点； ②若0a <， ∴()f x 极大值为(1)02af =->，()f x 的极小值为2()0f a<，()f x ∴的图像与x 轴有三个交点；③若02a <<，()f x 的图像与x 轴只有一个交点；④若2a =，则'2()6(1)0f x x =-≥，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点； ⑤若2a >，由（1）知()f x 的极大值为22133()4()044f a a =---<，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点；综上知，若0,()a f x ≥的图像与x 轴只有一个交点；若0a <，()f x 的图像与x 轴有三个交点。

19．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表： x 2(,)3-∞- 23- 2(,1)3- 1 (1,)+∞ '()f x +0 - 0 + ()f x ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-； （2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或20.（I ）解: （Ⅰ） '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =，即 310,1a a a -++==∴．（Ⅱ）方法一：由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立， 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立．设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈． 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥． 即 220x x --≥，20x -≤≤∴ 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤．方法二：由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立．于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22202x xx +≤+． 20x -≤≤∴． 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤．21.。