4
（3）出示问题，引导学生进行探究。
点数 2
3
4
5
6
增加
条数
总条 1 数
3 个点连成线段的条数： 4 个点连成线段的条数： 5 个点连成线段的条数：
6 个点连成线段的条数： 8 个点连成线段的条数： 你发现了：
2、 从简到繁，逐层探究，发现规律。 让学生以小组为单位，从两点开始连线，并 完成探究问题，并把自己的发现在小组内分 享，并检查完成情况，指出存在问题。
的认识，从而也使学生加深
对策略的进一步理解。 2
5、还原生活，解决 问题。
设计意图：体验数学来源 于生活，服务于生活的紧 密联系。（纠错培养）
三、数学模型解决 实际问题。
设计意图：紧贴教材，进行实际应用，巩 固数学思想。强化“纠错”习惯的重要性。
二、教学过程设计
教学 教
学
内
容
环节
1、游戏设疑，激趣导入。
9
5
（2）发现规律，并深入理解算理 ①师：观察这个记录表，你发现了什么？ （学生都会发现：都是从 1 开始几个连续自 然数相加，但是相加的自然数的个数要比点 的个数少 1，即从 1 加起，加到点数 -1）
引导 讲解， 及时 进行 “纠 错”
学生 展示 自己 的发 现，并 思考 问题。
教师引导学生质疑：为什么是加到点数
（2）你还联想到生活中哪种现象也是属于连 线问题呢？
引导 学生 把“握 手问 题”与 “两 点连 一线” 的问 题联 系在 一起， 分析 题目。 小结
小组合 作交 流，之 后学生 回答
还原生活， 去解 决生 活中 的实 际问题，整 个过 程都 在逐 步地 让学 生去 体会 化难 为易 的数 学思想，懂 得运 用一 定的 规律 去解 决较 复杂 的数 学问题。
（3） 同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问
题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到 其中的规律，从而来解决复杂的问题。
小组讨 论、交 流
三、数 学模 型解 决实 际问 题。
1、找规律。（教材练习十八第 1 题）
（ 1 ） 3,9,11,17,20 ，
，
，
36,41 ，……
（2）1,3,2,6,4 ， ， ，12， ，……
1、借助画图、 列表等方法， 在动手操作的过程中探寻 “平面端点连接线段” 的规律。
2、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 3、继续“纠错”的习惯培养 过程与方法： 在解决问题的具体情境中， 经历并体验 “复杂问题简单入手寻找规律” 的解 题策略和思想，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 情感态度与价值观：
律？
得出：n 个点共连线段数： 1+2+3+…… +（ n-1 ）
4、 回顾反思，加深认识
让学生回忆发现规律的整个过程 师：为什么现在你们知道得这么快呢？想一 想我们是怎样发现这个规律的？ 小结：我们要善于解决问题时将复杂的问题 转化为简单的问题入手，通过观察、推理发 现规律，这就是数学的思考方法。
策略是，运用到数学的“转化”思想，由最简单的情况入手，找出规律，以简驶 繁。同时通过小组合作、展示，继续进行“纠错”的良好习惯培养 【学情分析】 本课的教学对象是小学六年级学生。 这个年龄段的学生具备了一定 的自学能力、 分析概括能力， 执教者从与学生的交流中， 了解到这个班级的学生 团结合作的意识较强， 表现欲也较强。 根据本年龄段以及本班学生的特征， 在本 课的教学中设计了自学合作探究环节， 旨在充分发挥学生的主体地位， 张扬个性， 体会成功的喜悦。但也常常会粗心大意，会多出现抄错数、计错数的现象，因此 也要把“纠错”贯穿整节课。 【教学目标】 知识与技能：
3、 从简到繁，总结规律，建立数学模型。 （1）展示成果 师：现在谁愿意把自己的发现讲给大家听 呢？老师帮你做记录，其他同学注意观察。 板书：
2 个点 3 个点 4 个点 5 个点 6 个点
共连线段 1 （条） 1+2=3 （条） 1+2+3=6 （条） 1+2+3+4=10 （条） 1+2+3+4+5=15 （条）
揭示课题：数学思考（ 1）
教师 活动 教师 引导 学生 理解 题意。 然后 组织 学生 进行 连线 游戏。
观察 学生 动态， 从而 提出 问题， 激发 学生 的疑 惑。
学生 活动 以两 人为 一小 组进 行连 线。
【预 设】有 的同 学可 能会 出现 画乱 了、数 乱了、 也可 能利 用算 式计 算出 来了 等情
1
体会找规律对解决问题的重要性，体验数学活动充满着探索与创造。进一步
激发学生学习数学、探索规律的兴趣，增强对数学的理解和应用数学的信心。
【教学重点】在发现规律、解决问题的过程中， 培养学生解决问题的策略和方法。
【教学难点】 理解连接线段的规律： 每增加一个点， 这个点可以和前面已有的每
个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。
引导 学生 从两 点开 始寻 找规 律的 办法。
提问 引导 学生 在活 动中 注意 的问 题。
小组 讨论
学生 讨论 出要 注意 的问 题：要 设计 好记 录表， 便于 记录 观察
让学生自 己通过讨 论寻找解 决问题的 方法，引出 设计记录 表帮助观 察的方法。 培养解决 问题的能 力，并体现 数学“化难 为简”的数 学思想。
1、确定策略，建立模型。 （1）发现问题 师：刚才同学们都采用了画一画的方法，很 多同学都觉得很困难，其实这里面有没有规 律？怎样去寻找规律你？ 学生小组合作，讨论寻找规律的方法。
（2）确定策略方法 师：其实我们在解决问题时有一种习惯，就 是在遇到比较复杂的问题时，我们可以先举 出一些简单的例子，从简单的例子进行分析 入手，寻找规律。那么现在我们可以先从几 个点去连去数呢？然后怎么办？根据你刚才 画图数线段的经验，你觉得在数的时候要注 意什么问题？ 引出数学观察的方法——设计记录表
设计 意图 让学 生说 说题 目的 意思，引导 学生 关注 题中 的信 息和问题， 可以 培养 学生 养成 正确 理解 题意 的方 法和习惯。
让学 生经 历发 现问 题的过程， 激发 学生 的求知欲， 更好 地激 起学 生对 获得 解决 问题 的策 略的渴望。
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况。
二、探 究新 知，建 立数 学模 型，体 验“化 难为 简“的 数学 思想
出示 8 个点
一、激 趣导 入，把 实际 问题 化数 学问 题。
提出游戏规则： 请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 8 个
点，并将它们每两点连成一条线，再数一数， 看看连成了多少条线段。 师：谁来说说题目的意思？ 师：你们打算用什么方法来解决这个问题 呢？ 进行游戏。 2、自主探究：从游戏中， 【预设】学生出现 “混乱”、“复杂”的现象，提出：你在游戏 的过程中遇到了什么问题？
引导 讲解
回忆 过程
在教 学过 程中，及时 地引 导学 生对 自己 解决 问题 的过 程进 行反思，有 利于 提高 学生 对形 成策 略过 程的认识， 从而 也使 学生 加深 对策 略的 进一 步理 解。
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5、还原生活，解决问题。 （1）( 课件示情景问题 )10 个好朋友，每 2 位好朋友握手 1 次，大家一共要握多少次手？ 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学 互相说说！ （教师引导把 10 个好朋友当作 10 个点，握 手 1 次相当于连一条线）
个数
入手。
（ 1）多边形的内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个九边形的内角和是多少度？
师：今天我们这节课一起学习了找规律。说
让学
一说，你有什么收获或还有什么疑问，你认
生各
为这节课自己表现好的地方在哪里，不足在
抒己
哪里呢？
见，组
织自
评、互
评、小
组评
价。
独立思 考，再 小组讨 论。
独立思 考，再 在小组 里讨 论。
-1
呢？
②引出 观察对比，发现增加线段与点数的关
系。
（师提问引导： 当 3 个点时，增加条数是几？
那点数是 4 时，增加条数是多少？点数是 5
时呢？ 6 时呢？）
引出：每次增加的线段数就是（点数－ 1）。
③总结规律：
师：8 个点呢？能连多少条线段？ 12 个点呢？
20 个点呢？谁能试着概括一下我们发现的规
“数学思考”教学设计
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 91 页“数学思考”例 4 【课时安排】 第 1 课时 【教学对象】 小学六年级
数学》（人教版）六年级下册第
【教材分析】 在本套教材中，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找 规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中 简单的排列规律。 例 4 体现了找规律对解决问题的重要性。 这里的规律的一般化 表达是： 以平面上几个点为端点， 可以连多少条线段。 这种以几何形态显现的问 题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用
学生各 抒己 见，进 行评价
这两道题 的设计，对 每一个学 生在解决 问题的过 程中形成 去发现、探 索并应用 “找规律” 的意识有 着潜移默 化的作用。
培养 学生 的质 疑能 力和 进行 全面 性的 评价，增强 学生 学习 数学 的兴 趣和 自信 心。
【板书设计】
数学思考（ 1）
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共连线段 2 个点 1 （条） 3 个点 1+2=3 （条） 4 个点 1+2+3=6 （条） 5 个点 1+2+3+4=10 （条） 6 个点 1+2+3+4+5=15 （条） n 个点共连线段数： 1+2+3+…… +（n-1 ）