实验报告一 人口迁移问题
一、 实验内容
假设一个城市的总人口数是固定不变的，但人口的分布情况变化如下：每年都有5%的市区居民搬到郊区；而有15%的郊区居民搬到市区。

若开始有700000人口居住在市区，300000人口居住在郊区。

请分析：
（1）10年后市区和郊区的人口各是多少?
(2) 30年后、50年后市区和郊区的人口各是多少？
（3）分析（2）中数据相似的原因。

二 、实验目的
1.巩固线性代数的知识，培养学生用矩阵知识解决实际问题的能力。

2.建立n 年后的人口预测模型，如题目中所要求建立的矩阵为A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡85.005.015.095.0和B=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡300000700000 则第n 年后的人口模型为C=（A ^ n ）*B,其中C 的a11元素为n 年后市区居民人口，a21元素为n 年后郊区居民人口
三、 实验结果
（1）（2）题实验运行结果如下图所示
三、实验拓宽
对于（3）问中提出的“实验结果趋近于相似数据”问题，可以采取以下方法进行证明： 如果选择R^2的基u1和u2，令u1为⎥⎦⎤
⎢⎣⎡13，u2为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-11，则B 可以由该两基表示为
B=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡300000700000=250000⎥⎦⎤⎢⎣⎡13+50000⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11=250000* u1+50000* u2 且A*u1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡85.005.015.095.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡13=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡13=u1 A*u2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡85.005.015.095.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11=0.8⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-11=0.8u2 由此得到(A^ n) B=250000 u1 + 50000 (0.8)^ n u2
所以，当n 增大的时候，右式第二部分趋近于0
则数据会趋近于250000 u1=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡250000750000. 四、实验总结
本题通过建立有关矩阵乘法及其幂运算的数学模型，采用Matlab 数学软件，将原本复杂的人口迁移问题转化为数学模型问题，从而成功将问题进行简化。

通过多次幂运算的结果，得出了数据趋近某一极限值的结果，并通过对相应线性空间合理选取其基础解系的方法，成功解释并证明了“人口将逐步趋近于稳定这一结论”。

这对于实际问题的解决，如类似的人口迁移计算问题，有着极大的帮助。

实验人：金铭
学号：2110101162
班级：机自17
2011.12.15。