a 1
2
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到头0.01千米） 北
东
轮船
我们的人体中含有多少脂肪才算适当吗?
浙教版八年级下册
数 学
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复习回顾
设一个数为x，如果x2=a， 那么x就叫做a的平方根
1、什么叫平方根？ 一般的，如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫做a的平方根 2、什么叫算术平方根？ 正数的正平方根和零的平方根统称 算术平方根
用 a ( a 0) 表示 .
设一个数为x，如果x2=a（x≥0），那 么x就叫做a的算术平方根
a a 0
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边 三角形的条件，完成以下填空：
2cm （b-3）cm²
S
a cm
直角三角形的边长是： 。 b 3 正方形的边长是： 。 等腰直角三角形的的直角边长是： 2s
a2 4
。
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
a 4, b 3, 2S
求下列二次根式中字母x的取值范围：
①
x 1
②
5x
③
1 3 x
④
4x
2
当x＝－4时，求二次根式
1 2x
的值。
练习
当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
变式练习:若二次根式 求x的值.
x
2
的值为3，
3

a 1
2
a
-2
2a 1
(5)3 x 4
x3
（1）x≥－ (5) x 3 3 4 x
（2）x≤0.4
例2. 当 x = -4时，求二次根式 1 2x 的值。
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向 西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到头0.01千米）
2
各代数式的共同特点： 1.表示的是算术平方根 2.根号内含有字母的代数式
像 a 2 4, b 3, 2S 这样表示的是算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方 根也叫二次根式。
例如：
5
2 3
也叫二次根式。
1、判断，下列各式中哪些是二次根式？
7，
根据科学研究表明,可以利用身体的体重(W,单位:kg) 和身高(h,单位:m)计算身体脂肪水平,也称身体质量 指数(BMI:Body Mass Index), 计算公式是BMI＝W/ h2
(注:男性的BMI指数正常范围是24~27 女性的BMI指数正常范围是18~24)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
试一试
要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？
(1)
( 2) 2 5 x
x 2 1 (6) ( 3)x 2且x 3 （ 3）x>0 (6) x 3 x （ 4） x 为任何实数 2 x2 ( 4)x x3 1 (7) (7) （5） xx≤0 (5) 3 x 3
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
1、用长为3cm，宽为（a-3）cm邮票30枚摆成一个 正方形，这个正方形的边长是多少？
2、已知a.b为实数，且满足 求a 的值
a 2b 1 1 2b 1
x 4 4 x 2，你能求出 x y的值吗？ 切入点：从字母的取值范围入手。 2.已知 x 2 y 9 与 x y 3 互为相反数，
3
1 ， 2
x y
2
( y 0) ， x2 y2
8.
x 1
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
例1、求下列二次根式中字母的取值范围：
1
a 1
2
1 3 1 2a
2 a 3
7a 4 3 a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1.已知 y
求
x、 y
的值.
切入点： 从代数式的非负性入手。
x 2 3.已知 ，你能求出 x 的取值范围吗？ 3 x 切入点：分类讨论思想。
4.已知
10 a 为一个非负整数，试求非负整数 a 的值
二次根式
（1） 3的算术平方根是 （2）
3
5 有意义吗？为什么？
（3） 一个非负数a的算术平方根应表示为
B 北
A
O
东
轮船
从东方明珠塔顶上自由 落下一个物体，其下落的距 2 离h（米）可用公式 h 5t 来估计，其中t（秒）表示物 体下落所经过的时间。 （1）把这个公式变形成用h表示t的公式； （2）东方明珠塔高468米，则该物体落 到塔底需几秒？（精确到0.01秒）
思维拓展
下列式子 2x 6 1 2x 中字母x的
这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？
①都表示算术平方根； ②根号里都含有字母
像 a 2 400 , b 3 , 2a 这样表示的算术平 方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 1 也叫做二次根式。如
3, 2
1、判断下列各式中那些是二次根式？
3 x 0 取值范围是 _________
50米
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
b-3
如图示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b3
2a
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
2a 则半径为____________.
a 2 2500
b3
2a
思考： a 1 是 不是二次根 式?
①
a4
③
a 4
3
⑤
3
②
b 3
2
④
x2
+2x-5
a（a＜0）
⑥
？ 3
2、思考：如
5 ，
是不是二次根式？ 为什么？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零。
例 1求下列二次根式中字母a的取值范围
(1)
a 1
1 1 2a
(2)
(3)
(a 3)
2
归纳:二次根式中字母的取值范围 必须满足被开方数大于等于零.