五，金属的断裂韧性传统的机械设计是建立在一个基本假设的基础上，即认为材料是连续的、均匀的、各项同性的可变形体。

设计构件时不仅要满足强度、刚度和稳定性这三点要求，同时还要满足成本低、重量轻、耗能小、容量大的要求。

而原来的传统设计方法已不能合理的解决以上问题，断裂力学则是为适应这一要求而发展起来的学科，是现代强度学科的重要组成部分。

断裂力学是从实际材料中存在缺陷和裂纹出发，把构建看成是连续和间断的统一体。

研究带裂纹材料中裂纹拓展的规律，分析裂纹尖端应力、应变分布，并建立断裂判据，用以解决工程构建中的低应力脆性断裂问题。

这一整套计算方法和设计原则，使工程中低应力脆断得到合理的说明和解决，使灾难性事故减少发生。

宏观断裂理论包括线弹性断裂理论和弹塑性断裂理论。

线弹性断裂理论主要研究脆性断裂。

而脆性断裂主要以格里菲斯（Griffith）理论为基础。

格里菲斯关系式是根据弹性材料和非常尖锐裂纹的应力分布推导出来的。

平面应力下的格里菲斯公式为：σ=（5-1）平面应变下的格里菲斯公式：σ=5-2）式中σ—工作应力；E—弹性模量；a—裂纹半长；r s ——比表面能；图5-1 裂纹扩展三种类型a-张开型；b-滑开型；c-撕开型5.1.1应力强度因子5.1.1.1 裂纹扩展方式根据裂纹面的位移方式，将裂纹分为三种类型：Ⅰ型或张开型（拉伸型）；Ⅱ型或滑开型（面内剪切型）；Ⅲ型或撕开型（面外剪切型）；如图5-1所示。

5.1.1.2裂纹尖端的应力场和位移场（1）Ⅰ型裂纹尖端的应力分量，如图5-2所示。

)23s i n 2s i n 1(2c o s 2y θθθπσ+=r K I23c o s 2s i n 2c o s 2θθθπτr K I xy =图5-2 双向拉伸作用下的格里菲斯裂纹图5-3 Ⅱ型Griffithlith 裂纹Ⅰ型裂纹中y σ是引起断裂的关键性的应力。

当0=θ时，则r K Iy πσ2= )23sin 2sin 1(2cos 2x θθθπσ-=r K I（2）Ⅰ型裂纹尖端的位移分量。

在平面应变状态下x 方向和y 方向的位移为 )2s i n 21(2c o s 2r GK 2I θθπμ+-=v)2c o s 22(2s i n 22θνθπν--=r G K I在平面应力状态下x 方向和y 方向的位移为 ]2sin )1(21[2cos 2r G K 2Iθθπμ++-=v v]2s i n )1(22[2c o s 22θθπν++-=v v r G K I式中 K I —Ⅰ型裂纹应力强度因子；G —材料的剪切模量；ν—泊松比；μ，ν—分别为x 方向和y 方向的位移；θ，r —P 点的极坐标，由它们确定P 点相对于裂纹顶端的位置；σ—远离裂纹并与裂纹面平行的截面上的正应力。

图5.3Ⅲ型格里菲斯裂纹5.1.1.3应力强度因子上面叙述的各应力分量都分别含有共同的因子K I 、K 和K III ，它们分别为I 型、II 型和III 型裂纹顶端应力场强度因子，简称应力强度因子。

5.3.2 试样制备5.3.2.1 取样部位及尺寸要求试样取向应是对裂纹最敏感的取向。

例如凝固时形成的柱状晶，轧制时形成的纤维状组织等等都对KIC 有很大影响；因此要特别注意材料的各向异性、材料冶金、机械加工的主方向或晶粒变形方向。

要尽可能使试样的裂纹面取向与实际结构中的裂纹面取向一致。

从原材料上取样时要注明裂纹面取样的方位。

选择试样形状尺寸时，首先要试样断裂行为是线弹性的，要使其处于平面应变状态及三向拉应力状态312()σνσσ=+。

为得到有效的KIC 值，必须满足有效性条件。

试样各部位尺寸（对三点弯曲试样）按下式选取22.5IC S B K a W a σ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭- （5-90）式中 a ---- 裂纹半长；B------ 试样厚度；W----- 试样宽度，W=2B ；（W-a ）----- 韧带宽。

标准三点弯曲试样，其跨度S=4W ，即W=2B 。

而非标准三点弯曲试样24W B ≤≤，a W 应在0.45~0.55之间，S W =3或SW =3.5。

公式5-90中的KIC 是类似被测料的KIC 值，通常称估计KIC 值。

纹顶端张开位移即COD 理论；其二是从裂纹拓展能量率G1 发展起来的J 积分理论。

有关各种判据还在进一步探讨和发展中。

5.1.1.3 应力强度因子上面叙述的各应力分量中都分别含有共同的因子K Ⅰ 、K Ⅱ和K Ⅲ ，它们分别成为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型列纹顶端应力场强度因子，简称应力强度因子。

对于裂纹顶端任意给定点，只要其坐标r 、θ有确定值，该点应力分量则完全取决于应力强度因子。

因此应力强度因子的大小就确定了列纹顶端各点的应力大小。

它表明在名义应力作用下，含裂纹体处于弹性平衡状态时，裂纹顶端附近应力场的强弱，可作为判断裂纹是否将进入失稳状态的的一个指标。

较复杂裂纹体的应力强度因子往往是不易寻求的。

下面介绍应力强度因子的基本参量和常用的表达式。

A 应力强度因子的基本参量Ⅰ 型裂纹I K Y =Ⅱ型纹 II K Y =（5-12） 有中心穿透裂纹的无限大板YⅢ 型裂纹 III K Y =式中Y —与裂纹形状加载方式及试样几何因素有关的无量纲系数；σ—工作正应力；τ—工作切应力；a —裂纹半长。

应力强度因子的量纲为力×32()-长度。

其国际单位为12.MPa m 。

图5-5叠加原理ν——泊松比，金属材料大致在0.25~0.33之间。

格里菲斯公式对理想脆性体是有效的。

因为它的表面能和断裂能差别不大。

且上面的关系式只能看做是构件破坏的必要条件而不是充分条件。

为使局部应力超过内聚强度，裂纹顶端半径必须与原子半径同一数量级。

1948年欧文（）指出，格里菲斯型的平衡必须存在于载荷功、材料储存的弹性应变能、塑性变形功和表面能的变化之间。

并且认识到，对于塑性材料，抵抗表面张力做的功要比抵抗塑性变形功小得多。

1955年和1957年欧文又指出能量观点相当于一种应力强度观点，当裂纹顶端应力强度因子到达临界强度时（即材料断裂韧度值），便发生断裂。

一般可把应力强度因子I K 写成下列形式：I K Y = （5-3）σ— 工作应力；a — 裂纹半长；Y — 几何形状因子，是无量纲系数。

应力强度因子在分析静态剩余强度时，疲劳裂纹拓展和应力腐蚀等问题上成为断裂力学的主要内容。

但是实际的工程构件都是金属材料制成的。

而这些金属构件断裂时，其断裂能要比表面能大几个数量级。

使裂纹顶端发生塑性变形，因此塑性变形是组织裂纹扩散的重要因素。

弹塑性理论研究裂纹顶端处于屈服状态，即以韧性状态断裂为研究的基本形态，它包括小范围屈服断裂，大范围屈服断裂，和全面屈服断裂。

小范围屈服断裂是指塑性区尺寸比裂纹尺寸小得多的断裂现象，一般屈服区尺寸比裂纹尺寸小一个数量级，可用弹性理论近似处理。

大范围屈服是指裂纹尖端屈服区尺寸接近裂纹尺寸的断裂现象。

裂纹前沿达到全面屈服时的断裂成为全屈服断裂。

对大范围屈服和全屈服断裂，不但线弹性理论不能成立，而且也不能进行简单的所谓塑性区修正，从而发展了弹塑性断裂力学。

弹塑性断裂力学主要有两种理论：其一是从应力强度因子I K 发展起来的5.3.2.3 预制疲劳裂纹A 引发疲劳裂纹缺口的形状一般疲劳裂纹引发缺口有四种形状。

为便于在低应力强度水平下产生疲劳裂纹，机械缺口可采用末端为V 型缺口的直通型狭缝，其根部半径应在0.08mm 以下；也可采用末端为山形缺口，其根部半径应在0.25mm 以下；或采用机械缺口末端是圆孔形，但必须在圆孔末端提供一个尖锐的应力集中源，应力集中源的位置可满足裂纹面取向的要求；第四种就是用钼丝切削的缺口。

缺口宽度必须小于1.6mm 如图5-29所示。

开出机械缺口的试样，在高频疲劳试验机（104~106总循环周次）上预制疲劳裂纹，裂纹长度（裂纹引发缺口加疲劳裂纹的总长）应在0.45~0.55W 之间。

疲劳裂纹长αf 不小于1.5mm,而且αf ＞0.05α.B 预制裂纹时的应力强度因子预制疲劳裂纹开始的最大疲劳载荷max f P 应使应力强度因子的最大值不超过KIC 估计值的80%，最大疲劳载荷max f P 与疲劳载荷最小值min f P 之比在0.1~ -1之间。

预制疲劳裂纹用正弦波加载，频率不超过100Hz ，总循环周次为104~106 次。

疲劳裂纹拓展最后阶段，即在 2.5%αf 的距离内，应使疲劳循环应力强度因子最大值max 60%f IC K K ≤（KIC 是估计值），并且使得max f K E ＜11220.00032(0.01)m mm ，maxmin f f P P 在0.1~ -1之间。

预制疲劳裂纹应使试样两侧裂纹对称拓展，否则将试样转180°使试样两侧裂纹对称。

当在温度T1 下预制疲劳裂纹，在温度T2下作断裂韧度试验时，应控制max f K 不超过120.20.20.6()r IC r K σσ（KIC 是估计值）；10.2r σ和20.2r σ分别为材料在温度下和温度T2 时的规定残余伸长应力。

5.3.2.4 试验结果分析及处理A 确定裂纹失稳拓展载荷Pq由于试样厚度与材料韧性不同，测得载荷P 与裂纹嘴张开位移V 的关系曲线也不同，一般P-V 曲线有三种类型 如图5-30 所示。

从P-V 曲线上确定Pq 的方法是，先从原点O 作一相对直线OA 部分斜率减少5%的割线来确定裂纹拓展2%时的相应载荷P5 。

若P5以前没有比它大的高峰值，则Pq= P5 (如图5-30曲线Ⅰ)；若P5以前有比它大的高峰值，则这个高峰值为Pq (如图5-30曲线Ⅱ、Ⅲ)。

B 试样断裂后，测裂纹长α将压断的试样在工具显微镜或其他精密测量工具下测量裂纹长度α,测量精度0.01mm 。

由于裂纹前缘不平直，规定测量14B ，12B 和34B 三处的裂纹长度α2、α3、α4 （如图5-31所示），并取三条裂纹长的平均值a 作为裂纹长。

a = 13（α2 +α3 +α4） （5-91）α2 、α3和α4 中的任意两个测量值之差不能大于α的10%。

对于山形缺口（图5-29中（α）所示），试样表面上的裂纹α1 、α5 应从山形缺口根部产生。

α5 与a 之差不得大于10%，且α1、α5 之差也不得大于a 15%，α1、α5 之差也不得大于10%。

裂纹面还应与BW 平面平行，偏差在10±︒以内。

C 计算条件断裂韧度Kq将Pq 和α值代入应力强度因子公式计算Kq 。

对于标准三点，弯曲试样按式5-17计算，其中S=4W 。

对于紧凑拉伸试样按式5-18计算。

对于S=3.5W 的非标准三点弯曲试样按下式计算q 132()q P Sa K f W BW =1221()[1.8620.875(0.475)]sec ()22a a a a f tg W W W W ππ=+- （5-92）对于S=3W 的非标准三点弯曲试样按下式计算1222()[1.839 1.00(0.465)]sec ()22a a a a f tg W W W W ππ=+- D 判断Kq 有效性当Kq 满足下列条件时，条件断裂韧度Kq 就是材料断裂韧度K ⅠCq 232()q P S a K f W BW =max q 1.10P P ≤(5-94)2q0.22.5rKBσ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭(5-95)公式5-94使用来避免由于试样尺寸全面不足，而Kq<KIC,然而却有可能出现实际上不满足2IC0.22.5rKBσ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭而满足公式5-90的假象。