dx4
• 引入wenkler模型及地基沉降s与基础梁的挠曲变形 协调条件s=w，可得：
pkskw
• 代入微分方程，即得wenkler地基上梁的挠曲微分方 程
d4w EI bkw q
dx4
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 解微分方程，可得梁的挠度w，乘以基床系数k便得到 地基反力p。
• 利用挠度w、转角、弯矩M、和剪力Q的微分关系， 便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4w EI pbq
dx4
Hale Waihona Puke Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4w EI pbq
• 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。
• 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。
• 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题， 要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载 力的大小合理选择地基模型。
• 支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接 近于弹簧体系。
基床系数法计算地基梁的内力
• 基床系数法以wenkler地基模型为基础，假定地基每 单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比， 而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地 基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。通过求解 弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出地基梁的内力。
• 即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求 得梁截面的转角=dw/dx、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力 Q=-EId3w/dx3。
基床系数法的适用条件
• 基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基 模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关， 导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状 态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不 可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘 土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情 况，采用基床系数法比较合适。
连续基础共同作用分析方法
弹性地基梁法 • 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距
相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础 梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
• 基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的 反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。
• 地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低， 因而能够承受的剪应力值很小。
• 在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中 压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时 地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小， 故扩散变形的能力很弱。
• 作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而 土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变 形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚 性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。
的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相 同。 • 柱下条形基础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承 担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分 布法）或弹性地基梁法计算。
二、基础梁的内力计算
• 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距 相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础 梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线 分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。 当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
➢ 线性弹性地基模型 ➢ 非线性弹性地基模型 ➢ 弹塑性地基模型
• 最简单常用的3种线弹性地基模型有： ➢ Winkler地基模型 ➢ 弹性半无限地基模型 ➢ 分层地基模型
Winkler地基模型
• Winkler地基模型假定地基是由许多独立的且互不影 响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p 只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的 变形。
Winkler地基模型
• 按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力 无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把 每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上 加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成 正比。即：p=ks
Winkler地基模型
• 这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形 状是相似的。
• 如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平 面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力 简化计算方法完全一致。
Winkler地基模型
• 按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压力 和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在 产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力， 也即地基中只有正应力而没有剪应力。因此地基变 形只限于基础底面范围内。
• 根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这 与实际情况不符合，因此，当需要考虑相邻荷载的影 响时，此法不适宜。
柱下条形基础
一、柱下条形基础的受力特点 • 柱下下条形基础的其纵、横两个方向均产生弯曲变
形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。 • 柱下条形基础的横向剪力和弯矩通常可考虑由翼板
• 问题：这种情况适合于什么土质？
Winkler地基模型
• 试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常 地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者 说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于 剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩 散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。
Winkler地基模型的适用条件
• 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已 有的数学方法和计算手段进行计算。
• 由于土体性状的复杂性，想用一个普遍都能适用的 数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的， 各种地基模型实际上都具有一定的局限性。
• 目前这类地基计算模型很多，根据对地基土变形特 性的描述可分为3大类：