土力学与地基基础参考答案
第 2 章 土的性质及工程分类
2.2 试证明下列换算公式
（1）
ρd
=
dsρw 1+ e
(2)
γ = srerw + dsrw (3) 1+ e
sr
=
wdS (1− n) n
证明：
令 vs
=1，则由 e =
vv vs
得 vv
=e
， v = vs
+ vv
=1+e ，由
ds
=
ms vs
（7） sr
=
wds e
或
vw vv
*100%
=
0.87 0.87
*100%
= 100%
（8） r'
=
ρ'g
=
ds −1 1+ e
ρ
w
g
=
2.7 −1 1+ 0.87
*10
=
9.1kN
/
m3
2.4 用体积为 72 cm3 的环刀取得某原状土样重 129.5g，烘干后土重 121.5g，土
粒比重为 2.7，试计算该土样的含水量 w、孔隙比 e、饱和度 sr 、重度 r、饱和重
按各三相比例指标的定义，计算图 2.50 中 6 个括号内的数值及 sr 和 r' 。
解：因 vs = 1 , ds = 2.70 , w=32.2%, ρ =1.91g/ cm3 , ρw = 1.0g / cm3
2
土力学与地基基础参考答案
由 e = ds (1+ w)ρw −1 = 2.70(1+ 0.322)1.0 −1 = 0.87
变，饱和度增至 40%时，此砂在雨中的含水量 w 为多少?
解： ρd = 1.66g / cm3 ds = 2.69 sr = 40%
e = ds ρw −1 = 2.69∗1 −1 = 0.620
ρd
1.66
w = sre = 0.40 ∗ 0.62 *100%=9.2%
ds
2.69
2.8 某砂土的含水量 w=28.5%,土的天然重度 r=19kN/ m3 ,土粒比重 ds = 2.68,颗
sr
=
vw vv
*100%=100% ⇒
vw
=
vv
w = mw ms
*100%= vwρw = vvρw
ms
ms
⇒ ms
= vv ρw w
ds
= ms vs ρw
⇒ ms
= dsvs ρw
∴
vv ρw w
= dsvs ρw
vv = dsvs w
Qe =
vv vs
=
dsvs w vs
=
dsw =2.68*0.32=0.86
ms
ms
121.5
3
土力学与地基基础参考答案
由
ds
=
ms vs ρw
⇒
vs
=
ms ds
= 121.5 2.7
= 45
vv = v − vs = 72 − 45 = 27
（2） e = vv = 27 = 0.60 vs 45
vw
=
mw ρw
= 129.5 −121.5 1
=8
（3） sr
=
vw vv
粒分析结果如下表
土粒组的粒径范
围（mm）
>2
2～0.5 0.5～0.25 0.2～0.075 <0.075
粒组占干土总质 量的百分数（%） 9.4
18.6
21．0
37.5
13.5
试求：
（1） 确定该土样的名称；
（2） 计算该土的孔隙比和饱和度；
（3） 确定该土的湿度状态；
（4） 如该土埋深在离地面 3m 以内，某标准贯入试验锤击数 N=14，试确定该
σ cz1 = r1h1 = 17 *2.0=34.0kpa
σ cz2 =34.0+ r2h2 =34.0+19*3.8=106.2kpa
r'=
(ds −1)rw 1+e
=
(ds −1)r ds (1+ w)
=
2(.27.（4741−+10).1481.2）=8.197kN/ m3
σ cz3 = 106.2 + r ' h3 = 106.2 + 8.197 *4.2=140.6kpa
∴
r
=
ds (1+ w) 1+ e
ρwg
=
2.68 ×（1+0.32）*10=19kN/ 1+ 0.86
m3
2.6 某沙土土样的密度为 1.77g/ cm3 ,含水量为 9.8%，土粒比重为 2.67，烘干后
测定最小孔隙比为 0.461，最大孔隙比为 0.943，试求孔隙比 e 和相对密实度 Dr ， 并评定该土的密实度。 解： ρ = 1.77 g / cm3 w=9.8% ds = 2.67 emin = 0.461 emax = 0.943
Q = vst = 1.8 ∗10−6 ∗1∗1 = 1.8∗10−6 m3 / h.m2
2.11 某湿土样重180g，已知某含水量为18%，现需制备含水量为25%的土样， 需加水多少？
6
土力学与地基基础参考答案
解： m1 = 180g
w1 = 18%
w2
=
25
%
Q
w1
=
mw1 ms
*100%=18%
v
1+ e
1+ e
1+ e
1+ e
（3）由 n = vv ·100% v
得
n
=
e 1+ e
⇒
e
=
n 1− n
，则 sr
=
vw vv
·100%
=
wds e
=
vds (1− n) n
2.3 在土的三 相组成示意图中，取土 粒体积 vs = 1 。已知某土样的 土粒比重
ds =2.70，含水量=32.2%，土的天然密度 ρ =1.91 g / cm3 ，水的密度 ρw = 1.0g / cm3 。
e = ds (1+ w)ρw −1 = 2.67 ∗ (1+ 0.098) −1=0.656
ρ
1.77
4
土力学与地基基础参考答案
Dr
=
emax − e emax − emin
=
0.943 − 0.656 0.943 − 0.461
= 0.595
Q 0.67> Dr >0.33 ∴为中密
2.7 某干砂试样密度 ρ =1.66g/ cm3 ,土粒比重 ds =2.69，置于雨中，若砂样体积不
·
1 pw
得
ms = dsvs ρw = ds ρw
由w=
mw ms
·100% 得 mw
=
wms
=
wdmw = ds (1+ w)ρw
（1）由
ρd
=
ms v
得
ρd
=
dsρw 1+ e
（2）由 sr
=
vw vv
·100% 得 sr
=
wds e
⇒
wds
= sre
则 r = ρ g = m g = ds (1+ w)ρw g = ds (1+ w)rw = dswrw + dsrw = srerw + dsrw
=
8 27
*100% =29.6％
（4） r = ρ g = 1.799 *10=18.0kN/ m3
（5） rsat
=
ms
+ vv ρw v
g
= 121.5 + 27 *10=20.6kN/ m3 72
（6） r ' = ρ 'g = ms − vs ρw g = 121.5 − 45 *10＝10.6Kn/ m3
0 1 2 3 4-7 剖面 点号 Z(m)
0
0
2
2
4
4
6
6
z/b(aefc) αc1
0.250 0.137 0.076 0.052
z/b(befd) αc2
v
72
rd
=
ρd g
=
ms v
g
= 121.5 72
*10=16.9kN/ m3
则 rsat ＞ r ＞ rd ＞ r '
2.5 某土样处于完全饱和状态，土粒比重为 2.68，含水量为 32.0%，试求该土 样的孔隙比 e 和重度 r。
解： sr = 100% ds = 2.68 w = 32.0%
基底平均压力 p = F + G = 250 + 40 = 145kpa
A
2
基底处的土中自重应力：σ c = r0 d=17.5*1=17.5kpa
基底平均附加压力： p0 = p −σ c = 145 −17.5 = 127.5kpa
0-3 剖面
点号
Z(m)
z/b
α c1
σ z = 4αc1 p0 (kpa)
r ' = rsat − rw = 19.6 −10 = 9.6kN / m3
σ cz4 = 140.6 + r ' h4 = 140.6 + 9.6 *2.0=159.8kpa 3.2 若图 3.31 中，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试绘制其自重应力曲线。
3.2 解：σ 4 = 159.8 + rw (4.2 + 2.0) = 221.8kpa