小专题(三) 功、功率的判断及计算
1．(2017·广东)妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服重力做功为W1，功率为P1，小明克服自身重力做功为W2，功率为P2，则下列关系正确的是(D)
A．W1∶W2＝1∶1
B．W1∶W2＝2∶3
C．P1∶P2＝1∶1
D．P1∶P2＝2∶3
2．(2018·昆明五华区二模)如图所示，物体在相同力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿着力的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为W1、W2、W3，则下列说法中正确的是(B)
光滑水平面粗糙水平面
A．W1>W2>W3
B．W1＝W2＝W3
C．W1>W2＝W3
D．W2>W1>W3
3．(2018·自贡)如图所示，一物体在水平向右的拉力F1作用下以3 m/s的速度在水平地面上匀速运动了10 m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1，若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2 m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10 m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1__＝__W2，P1__＞__P2.(填“>”“<”或“＝”)
4．如图所示是红酒开瓶器，使用时将螺旋钻头旋进木塞，再用双手按压手把就可将塞子拔除．若在5 s内将瓶塞拔出，瓶塞长5 cm，瓶塞受到的平均阻力为200 N，整个过程中克服瓶塞的阻力所
做的功是__10__J，其做功的功率为__2__W.
5．某学习小组对一辆在平直公路上做直线运动的小车进行观察研究，他们记录了小车在某段时间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据绘制了路程与时间的关系图象如图所示．根据图象可知，2～5 s内，小车的平均速度是__0__m/s；若小车受到的牵引力为200 N，则5～7 s内小车牵引力的功率是__400__W.
6．(2018·玉林)如图所示，长为40 cm、重为10 N、质量均匀的杠杆可绕着O点转动，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由与水平方向夹角为30°的位置拉至水平位置(忽略摩擦阻力)，在这个过程中，力F的大小将__增大__(填“增大”“不变”或“减小”)，力F所做的功为__1__J.
7．如图所示的滑轮组，用F＝30 N的拉力，拉动水平地面上重为300 N的物体，使物体匀速前进了2 m．物体和地面之间的摩擦力为45 N，在此过程中，拉力做的功是__120__J，滑轮组的机械效率是__75%__．
8.(2018·玉溪二模)小李师傅用如图所示的滑轮组将沙子从地面提升到距离地面6 m高的三楼，沙子的质量为50 kg，装沙子的桶的质量为8 kg，动滑轮的质量为2 kg.若物体上升的速度为0.1 m/s(忽略摩擦和绳重，g取10 N/kg)求：
(1)提升物体时绳子自由端的拉力．
(2)拉力的功率．
(3)滑轮组的机械效率．
解：(1)m 总＝m 沙＋m 桶＋m 动＝50 kg ＋8 kg ＋2 kg ＝60 kg
G 总＝m 总g ＝60 kg×10 N/kg＝600 N
由图知，承担物重的绳子股数
n ＝2，F ＝12G 总＝600 N×12
＝300 N
(2)由图知，n ＝2，拉力端移动的距离 s ＝nh ＝2×6 m＝12 m
拉力做功：W 总＝Fs ＝300 N×12 m＝3 600 J
做这些功所用的时间t ＝s v ＝ 6 m 0.1 m/s
＝60 s 拉力的功率为：P ＝W 总t ＝3 600 J 60 s
＝60 W (3)工人做的有用功(对沙子做的功)：
W 有用＝G 沙h ＝m 沙gh ＝50 kg×10 N/kg×6 m＝3 000 J
滑轮组的机械效率：
η＝
W 有W 总＝3 000 J 3 600 J ≈83.3%
9．(2017·河南)如图所示，工人用沿斜面向上、大小为500 N 的推力，将重800 N 的货物从A 点匀速推至B 点；再用100 N 的水平推力使其沿水平台面匀速运动5 s ，到达C 点．已知AB 长3 m ，BC 长1.2 m ，距地面高1.5 m ．问：
(1)利用斜面搬运货物主要是为了__省力__．
(2)货物在水平面上运动的速度为多少？
(3)水平推力做功的功率为多少？
(4)斜面的机械效率为多少？
解：(2)货物在水平面上运动的距离为s ＝1.2 m ，所用时间为t ＝5 s ，在水平面上运动的速度为：
v ＝s t ＝1.2 m 5 s
＝0.24 m/s (3)水平推力做功的功率：
P ＝Fv ＝100 N×0.24 m/s＝24 W
(4)在斜面上推力做的功：
W 总＝F ′s ＝500 N×3 m＝1 500 J
做的有用功：W 有＝Gh ＝800 N ×1.5 m＝1 200 J
则斜面的机械效率：η＝W 有W 总＝1 200 J 1 500 J
＝80% 10．(2018·云大附中一模)如图所示为保山到腾冲的龙江大桥，它号称云南最美公路桥，大桥总长约为2 500 m ，最高限速100 km/h ，若某小汽车以最高限速在此桥上匀速行驶时，乘员的平均质量为60 kg ，车受到的阻力为总重的0.1倍．小汽车的部分参数如表：
求：
(1)小汽车以最高限速匀速通过此桥需要多少小时？
(2)小汽车满载匀速通过此桥的过程中牵引力的大小？
(3)小汽车满载匀速通过此桥的过程中，牵引力所做的功和功率．
解：(1)桥长s ＝2 500 m ＝2.5 km
t ＝s v ＝ 2.5 km 100 km/h
＝0.025 h (2)满载时，m 人＝5×60 kg＝300 kg
G ＝G 人＋G 车＝(m 人＋m 车)g ＝(300 kg ＋1 500kg)×10 N/kg＝18 000 N f ＝0.1G ＝1 800 N
汽车做匀速直线运动，则
F ＝f ＝1 800 N
(3)牵引力做的功：
W ＝Fs ＝1 800 N×2 500 m＝4.5×106 J
牵引力的功率：
P ＝W t ＝ 4.5×106 J 0.025×3 600 s
＝5×104 W。