九年级数学试题
一、选择题
1.下列方程中，没有实数根
方程是（ ） A. 2(1)2x -= B. (1)(23)0x x +-=
C. 23210x x --=
D. 2240x x ++= 2.已知反比例函数2y x
=-，则下列结论正确的是（ ） A. 点(1，2)在它的图象上
B. 其图象分别位于第一、三象限
C. y 随x 的增大而减小
D. 如果点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上
3.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为x ，则可列方程为（ ）
A. ()23110x +=
B. ()()231110x x ++++=
C. ()233110x ++=
D. ()()23313110x x ++++= 4.抛物线()2231y x =+-可以由抛物线22y x =平移得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
B. 先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
C. 先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位
D. 先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
5.若122x x =，121132
x x +=，则以12x x ，为根的一元二次方程是（ ） A. 2320x x +-=
B. 2320x x -+=
C. 2320x x ++=
D. 2320x x --=
的
6.若反比例函数2m y x
+=的图象在每一个信息内y 的值随x 的增大而增大，则关于x 的函数()213y m x m =+++的图象经过（ ）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第一、二、四象限
7.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（ ）．
A.
B. C. 6 D. 3 8.若()22222()230a b a b
+-+-=，则代数式22a b +的值（ ） A. -1
B. 3
C. -1或3
D. 1或-3 9.如图，⊙O
半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC
的长为（）
A.
B.
C.
D. 10.如图，把长40cm ，宽30cm 的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分）
，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是9502cm ，则x 的值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
11.如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线6y x =
上，顶点C 在双曲线k y x
=上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S =n ，则k 的值为（ ）
A. -8
B. -6
C. -4
D. -2
12.二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标
为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
13.如图，P 是α∠边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，4sin 5
α=，则tan α=______．
14.若函数231m m y mx +-=是反比例函数，则m =________．
15.如图，一款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为______米．
16.如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是_________．
17.阅读材料：一元二次方程260x x --=的两个根是-2，3，画出二次函数2
6y x x =--的图象如图，位于x 轴上方的图象上点的纵坐标y 满足0y >，所以不等式0y <点的横坐标的取值范围是23x -<<，则不等式260x x --<解是23x -<<．仿照例子，运用上面的方法解不等式2430x x -+->的解是___________．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1Q 的坐标为(1,0)，以1O 为圆心，1O O 为
半径画圆，交直线l 于点1P ，交x 轴正半轴于点2O ，以2O 为圆心，2O O 为半径的画圆，交直线l 于点2P ，
交x 轴的正半轴于点3O ，以3O 为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点3P ，交x 轴的正半轴于点4O ，
… 按此做法进行下去，其中弧20192020P O 的长为_______．
三、解答题
19.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数k y x =的图象经过点()3,A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为
12． （1）求k 和m 的值；
（2）若点()C x y ，在反比例函数k y x
=
的图象上运动，观察图象，当点C 的纵坐标1y ≤-是，则对应的x 的取值范围是 ．
20.已知关于x 的方程()2
2220kx k x k -++-=有两个不相等的实数根12x x ，． （1）求k 的取值范围；
（2）若2212124x x x x +-=，求k 的值．
21.如图，一般捕鱼船在A 处发出求救信号，位于A 处正西方向的B 处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东60︒方以每小时30海里的速度航
行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A 处1.5海里的D 处，此时救援艇在C 处测得D 处在南偏东53︒的方向上．
()1求C 、D 两点的距离；
()2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE 方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E 处，若两船航速不变，求ECD ∠的正弦值．(参考数据：530.8sin ︒≈，530.6cos ︒≈，453)3tan ︒≈ 22.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x （90x ≤）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系是；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
23.如图，已知BD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的一条弦，点P 是⊙O 外一点P ，且PO AB ⊥，垂足为点C ，交⊙O 于点N ，PO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BM AD AP 、、．
（1）求证：PM AD P ；
（2）若2BAP M ∠=∠，求证：PA 是⊙O 的切线；
（3）若6AD =，1tan 2
M =，求⊙O 的半径．
24.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ）
，点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、
B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y 轴右侧），连接OD、BD．的的①当△OPC为等腰三角形时，求点P坐标；
②求△BOD 面积最大值，并写出此时点D的坐标．。