混沌一开， 乾坤乃定。 历经无数分叉路， 柳暗花明见新村。 教育立国， 科技兴邦， 两个强劲吸引子， 交织出一幅美丽分形。 万众协同， 应变持恒。 依凭超循环作用， 借助蝴蝶效应， 向着同宿点， 奋起马蹄奔前程。
(付新楚(1961- )《混沌寄情》)
现科学之美， 探复杂之谜， 映射突变， 分形遇与混沌帝。 马蹄迭代驱寂寞， 落霞覆涟漪， 斑图指进临境， 连络廿一世纪。 (刘华杰）
谢 谢 欣 赏 ！
分形的应用领域
数学中的动力系统等;
物理中的布朗运动,流体力学中的湍流等; 化学中酶的构造等;
生物中细胞的生长等;
地质学中的地质构造等;
天文学中土星光环的模拟等;
其它:计算机,经济学,社会学,艺术等
—连接在一起的三段Koch曲线构成一个雪花曲线
随机Koch曲线 ——对海岸线的模拟
分形树叶
分形树叶(续1)分形树Fra bibliotek(续2)分形树叶(续3)
花草树木(L 系统）的一个例子
一些分形图片:
（
Z n1 Z c
2 n
（
z 和 c 都是复数）
蝴蝶函数： 花函数：
洛伦兹吸引子
函数图形(天鹅)是帮加莱截面映射
图形(稻草)是描述植物生长的PL规则图案
/
与分形有关的诗
幻境风云起，人间纷扰多。 醉弄光影躯，轻舞自婀娜。 (宋爽)
分念成形窥色相，共灵显迹化虚无。 出有入无成妙道，分形露体共真源。 (摘自《慧命经· 化身图释词》)
第一步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第2步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第3步
Sierpinsk垫片的生成过程 —第4步
Koch曲线
Koch曲线的生成过程 —第1步
Koch曲线的生成过程 —第2步
Koch曲线的生成过程 —第3步
Koch曲线的生成过程 —第4步
Koch曲线与雪花曲线
一个分形的人， 走过分形的一英里， 歪歪斜斜地检到了一枚分形的六便士。 买了一只分形的猫， 抓到了一只分形的老鼠。 分形的人， 分形的猫， 分形的老鼠， 都挤在分形的小屋里。 （分形韵律诗）
夜深人静， 灯火更明。 符号空间中， 光滑流形上， 循着奇异轨道， 攀缘魔鬼阶梯， 求索系统复杂性。 乐道安贫， 只问耕耘。 一阵康托尘埃后， 越过临界点， 数理科学迎新春。
春：浸泡了奶油的光，涂上酣酣的花瓣，细腻而精致，芳香四溢， 空气在叮当作响，有一种色彩醒了。
夏：越来越明白，越来越明了，朦胧在消退，就这样不留余 地怒放枝头，浅黄嫣紫挂一树，我行我素。
秋：艳了，红了，空气在膨胀，天晴得晃晃，黄色打底， 殷红在作秀，血犹在烧，永恒抵不过一刹。
冬：累了，要睡了，隔着一砂玻璃，最后一扇绿门已经关上， 雪花在唱得很无奈，天气好冷，我说晚安，我要睡了……
分形赏析
开 启 数 学 之 美 丽
分形的来历
经典几何的研究对象:
规则的图形，如圆，三角形等． 问题： 对于不规则的图形：如海岸线，云的边界， 我们如何研究？如何用计算机去生成？ 树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不规则的。 晶体的生长，分子的运动轨迹等也是不规则的。 如何用几何来描述它？ B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van Koch 曲线的关系，提出了一门描述大自 然的几何形 态的学科---分形(Fractal