④16的平方根是 ，用式子表示是 ，故错误；
综上，正确的只有③，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．
14．在-1.414，0，π， ，3.14，2+ ，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
9．估计 +1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
19．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
13．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若 为实数，则 是不可能事件；
④16的平方根是 ，用式子表示是 ；
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
A．x＋1B．x2＋1C． D．
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是 则它后面一个数的算术平方根是 .
故选D.
3． 的平方根是( )
A．2B． C．±2D．±
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
∵ =2，2的平方根是± ，
∴ 的平方根是± ．
，
故 ，
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.
18．1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.
6．设 是不相等的实数，定义 的一种运算； ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① ；② ；③若 ，则 或 ；④ ，其中正确的是（）
A．②④B．②③C．①④D．①③
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 ，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．
16．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B． 没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数
D． 没有平方根
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．
【详解】
A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、 有立方根是 ，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．
5．下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.
【详解】
A. =1.1是有理数；
B. =-2，是有理数；
C. 是无理数；
D. 是分数，属于有理数，
故选：C.
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.
15．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ， （ 为常数），如： ．若 ，则 的值为（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 计算出a的值，进而再计算 的值即可．
【详解】
因为 ，
所以 ，
则 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
【详解】
解： ，
① ，故①正确；
②∵ ，当 时， ，故②错误；
③∵ ，即 ，
∴2b=0或a+b=0，即 或 ，故③正确；
④∵
∴ ，故④错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．
7．估计5 ﹣ 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
20．在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若 ，则m=nB．若 ，则a＞b
C．若 ，则a=bD．若 ，则a=b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的基本性质，逐个分析即可.
【详解】
A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
最新初中数学实数知识点总复习
一、选择题
1．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．
A． －1B．－ ＋1C． D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【详解】
数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离为 ．
∴点A表示的数是 -1．
A．5B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π， ，3．14，2+ ，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+ ，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．
17．实数 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和 做比较即可得到答案.
【详解】
解：∵
∴ ，
【详解】
解：∵6.25＜8＜9，
∴
则表示 的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选：A．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；