安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下（沪科版）第六章实数教案+中考真题+单元测试实数的有关概念◆知识讲解1．实数的分类实数⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数还可分为⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．（2）数轴上的点与实数一一对应．3．相反数实数a的相反数是－a，零的相反数是零．（1）a、b互为相反数⇔a+b=0．（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．4．倒数乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．c aa 、b 互为倒数⇔ab=1． 5．绝对值│a│=(1)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩6．非负数像│a│、a 2a≥0）形式的数都表示非负数． 7．科学记数法把一个数写成a×10n 的形式（其中1≤│a│<10，n 为整数），•这种记数法叫做科学记数法．（1）当原数大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1．（2）当原数小于1时，n 是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 8．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．◆例题解析 例1（2011四川凉山州，18，6分）计算：()()0233sin 30380.125+--+⨯-【答案】解：原式=()2311138()28-⎛⎫⎡⎤+-+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=4131+-- =7- 例2 （1）已知a 、b互为相反数，c 、d 互为倒数，e a+b ）+12cd －2e 0的值； （2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│． 【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0a+b ）+12cd －2e 0=0+12－2=－32．（2）由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b－c<0，∴a+│a+b││b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【点评】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．例3 （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=13n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+( )……(2)归纳结论：12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n=( ) +[ ]= +=16×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是．【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+…+n0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n1(1)2n n+13n(n+1)(n—1)n(n+1)(2n+1)例4 已知x、y（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．14B．－14C．74D．－74【分析】y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．【解答】（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y，∴－43×3a－3×（－43）=3∴a=1 4∴选A【点拨】若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．A组一、选择题（每小题3分，共45分）１、下列各数中是负数的是（）。
Ａ．－(－3) Ｂ．－(－3)2 Ｃ．－(－2)3Ｄ．|－2| 2．下列命题中，假命题是（ ）。
Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－1 3.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（ ）。
A. 正数B. 负数C.正数和零D.负数和零４、下列命题中正确的个数有（ ）。
①实数不是有理数就是无理数 ② a ＜a ＋a ③121的平方根是 ±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 ５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）。
Ａ．教室地面的面积 Ｂ．黑板面的面积 Ｃ．课桌面的面积 Ｄ．铅笔盒面的面积 6．和数轴上的点一一对应的数是（ ）。
Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数 7．近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）。
Ａ．1.25≤A ＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A ＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305 8．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ）。
Ａ．10 Ｂ．－6 Ｃ．－6或－10 Ｄ．－10 9．绝对值小于8的所有整数的和是（ ）。
Ａ．0 Ｂ．28 Ｃ．－28 Ｄ．以上都不是 10．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。
Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位 11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。
Ａ．非负数 Ｂ．非正数 Ｃ．负数 Ｄ．正数 12．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）。
Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．1313.在实数中π,－25,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。
Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个14 ）。
Ａ．7～8之间Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间Ｄ．9～10之间15．若4a =3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。
Ａ．1，7Ｂ．1-，7Ｃ．1，7-Ｄ．1-，7-二、填空题（每小题3分，共45分） 1．3-2＝_________。
2．绝对值小于5.3的负整数有_________个，整数有_________个。
_________，绝对值是_________。
4.若│x │则x ＝_________。
_________。
6．若(x+1)2+|y －2|=0，那么x+y ＝ _________。
7．已知：｜x|＝4，y 2＝149 且x>0,y<0，则x －y ＝_________。
8．当实数x _________0时，2x =；当实数x _________0x =-．9．比较大小：当实数0a <时，1a +_________1a -（填“＞”或“＜”）。
10.写一个大于2而小于5的无理数_________。
11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________。
12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大约是_________。
13．已知一个矩形的长为 3cm ，宽为 2cm ，试估算它的对角线长为_________（结果保留两个有效数字）。
14. 当x=_________时_________。
15．已知ａ、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么代数式|a+b|2m 2+1+4m-3cd=_________。
三、计算题（每小题 4 分，共16 分）1 2．12-++；3．231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 4．π|-|π；四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44 分） 1．已知x ＜0,y ＞0，且y ＜|x|，用"＜"连结x ，－x ，－|y|，y 。
2．已知ｘ、ｙ是实数，且（x － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x ，y 的值。
3．已知一个数的平方根是31a +和11a +．求这个数的立方根．4．求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.5. 一个等边圆柱（•底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）•的体积为16πcm 3，求其表面积．6．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A ，则OA与宽的平方的和．（提示：2221+=，()22221+=）7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A 、B 两点间的距离是________。
（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是________。