可得
由 W'2(XJ = W'3(XJ 可得
C3 sinh (2αxJ + C4cosh (2αxJ + C 6 [ λlexp( CS =C7 =0.
荷 ， N;wJx)(i=1 ， 2 ， 3) 分别为管道在 AB 段、 BC 段
图 1 5单塑性地基管遭受力示意图
和 CD 段的变形量， m; 印 l 为 A 点挠度， m 。
Fig. 1 Force model of pipeline based on elastic-plastic foundation
收稿日期 :2009-11-28
基金项目:中石化"十条龙"重点科技攻关项目(问 1013) ;中国石汕大学优秀博士学位论文培育资助项目 (ZIO-IO)
作者简介:王同涛 (1984-) ，男(汉族) ，河南商城人，博士研究生，*'1::.从事储气库和石油管柱力学及安全可靠性研究。
. 114 .
中国石油大学学报(自然科学版)
,(x) = 土 [C， cosh (2αx)
EI
+ C2sinh
~I'
(2αx)J
+
1
4EI，α2 飞
l 一一旷 +
2 'i~
1
""0
M^ -
4 α2)
----'L::- l +ω ， .0 "，三 x '"三 l ， :
,
a \
→向- "'
(7)
2(z)=i[C3Cosh(2αx)
EI
1
I
+ C4 sinh
C 3 cosh(2α xc)
C s 为积分常数 ;EI 为管道截面刚度，
m40 不妨假设 η< 1 ，当 η= 1 或 η> 1 时，可以类
比求得。式 (7) - (9) 中的 8 个待定系数以及吨， N。和 ωl 由管道的边界条件和光滑连续性条件确
+ C4 si出
(2αxJ
- C6 exp( -
2010 年 8 月
对悬空管道受力和变形的影响，并与实测值和 Win­
kler 地基模型计算结果进行对比。
AB 段( 0 白运 l ，
):
M , (x)
= 吼叫(叫一切， (x)) - 护(1)
NU'--L 一切 2 (' - - / / o ( ω2 - - L x))
1
管道受力弹塑性地基模型
当埋设管道的土层发生湿陷时，管道的力学模
2αλIXJ
- Csexp( -
2α忖c)=EEI-Eh 一上 11(kwc 一 k ~'~1 4α2 L 2
-
定。
1. 3
1. 3. 1
定解条件 边界条件
qMi-htjellZc+71τ (kw c
ι+α
q)
+ 叽+斗kw);
1
(1 8)
中」
由叫(∞ )=fexp(βx) →∞，叫(一声)→ 0 ，
2010 年第 34 卷
中国石油大学学报(自然科学版)
第 4 期 文章编号: 1673-5005 (2010 )04-0113 -0 6
Journal of China University of Petrolellm
Vol. 34 No.4 Aug.20 1O
基于弹塑性地基模型的湿陷性黄土地段 悬空管道受力分析
BC 段(l， < x '"三 l2) :
M2(x) =Mo +
l , )2;
CD 段 (l2
1 1 - -;;-qx" + 2 kw c(x ~ 2
"".1--
型可以简化为理想弹塑性基础上的连续梁模型(图
1 )。考虑到对称性，以悬空段管道中点为坐标原点
建立直角坐标系，管道轴向方向为 Z 方向，垂直轴向 为 y 方向 O
2αλ ， x)
+
C7 e刚 2α À 2 X)+C 8 时 -2αλ ， x) ] +
f , l2 < X 运
第 34 卷第 4 期
王同涛，等:基于弹塑性地基模型的湿陷性黄土地段悬空管道受力分析
. 115 .
(9)
其中
(C 1 - C3 )sinh
(2α ll)
- C4cosh (2α l1) = O. (1 7)
体发生弹性变形区域长度，其相应的数值可以根据 弹塑性地基模型的计算获得;管道为等截面，对称截 面 A( 中间截面)的弯矩为矶，线重为 q( 管道自重、 管道内气、液体的质量) ，则管道任一截面的弯矩为
Mo+÷灿cli)+ 叭 ， l ,
3(X)
< x ::::;: l2; -
(8)
= 古[问 (2αλ ， x) + 问(
当土体的变形量 w(x)( 管与土的变形量相等)
式 (4) - (6) 为非齐次线性常微分方程，其通解为
未超过叽(l3 段)时，土体表现为弹性性质，该区段
管道受到地基的支撑反力与该点变形量成正比，其 值为 kw( x) ， 即 Winkler 地基模型。当土体的变形 量 w(x) 超过临界值 ωc (l2 段)时土体表现为塑性 性质，该区段管道受到地基的支撑反力恒定，其值为
(2αx)J
+
kw co
1.2
数学模型
4ιIα"
一~(一 (kw c - q) -矿 - - - - - C - j -x kw) 飞 2 \. ----C '1/ -
1 "
,
?
,
+ ~(kwcc - q) ,,---4αz
假设塌陷段的民度为 2l ， ， 受到影响的管道长度
为 1 2 哨 ，12 为土体发生弹塑性变形区域长度 ， l3 为土
Abstract: According to the mechanics features of suspended pipelines in collapsible loess area , an elastic-plastic foundation model (EPFM) was built up to obtain the forces and deformations of pipeline. The axial loads of pipelines and foundation plastic deformations were considered in the EPFM. The calculating equations of pipeline forces and deformations were dèduced. The calculating software was programmed based on the equations and an actual suspended pipeline in collapsible loess area was calculated as example. The calculated results were compared with measured values and the results by Winkler model. The influences ofaxial loads and foundation rigidities were studied. The comprehensive results indicate that the EPFM is more accurate and suitable than Winkler mode l. The axialload has great influence on the calculating results , which could not be neglected during the
(2)
<
X 运 13 )
:
M3(X)=Mo+ 叽( W 3 一切 3(X)) 一护+
斗kwc(x-l， 一 ιl2)
L 飞 L-
2
+
J
r,+1 帆 (x)(x - Odt 1
2
(3)
式中 ， M i (x)(i=1 ， 2 ， 3) 分别为管道在 AB 段、 BC 段
和 CD 段的弯矩 ， N'm;N，。为管道 A 点受到的轴向载
王同涛，闰相祯，杨秀娟
(中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛 266555) 摘要:根据湿陷性黄土地段塌陷区悬空管道的受力特点，建立考虑管道轴向载荷和地基塑性变形的悬空管道受力的
弹塑性地基模型，推导悬空管道受力和变形计算公式，并利用 Visual Basic 计算机语言编制相应的计算程序对某湿陷
区悬空管道进行模拟计算;将悬空管道的力学分析计算结果与实测值和 Winkler 地基模型计算结果进行对比，分析 轴向载荷和地基刚度对计算结果的影响。结果表明:弹塑性地基模型比 Winkler 地基模型具有更高的计算精度，更 符合工程应用;轴向载荷对悬空管道受力和变形影响显著，在悬空管道设计校核中不能忽略;地基刚度对弹塑性地 基模型计算结果影响不显著。
簧刚度的比值，即
ω =F/k.
地基弹性与塑性变形的临界位移 W c 等于弹性
归 h z饥 ÷卡护护4 川
W~4)(X) - 4α2ω"3(X) +4，卢4切3 ( x) =
*" E
1 < X 运 l3. I' 2
(6)
式中 ，Ps 为管道上覆土密度， kg/旷 ;H 为管道上覆土