第3章 热力学第一定律
3.5空气在压气机中被压缩。

压缩前空气的参数为p 1=1bar ，v 1=0.845m 3/kg ，压缩后的参数为p 2=9bar ，v 2=0.125m 3/kg ，设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ ，同时向外放出热量55kJ 。

压缩机1min 产生压缩空气12kg 。

求：①压缩过程中对1kg 空气做的功；②每生产1kg 压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。

解：①闭口系能量方程
q=∆u+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg ，∆u=146.5 kJ/kg
得 w =q -∆u=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg
即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ
②压气机是开口热力系，生产1kg 空气需要的是技术功w t 。

由开口系能量守恒式：q=∆h+w t
w t = q -∆h =q-∆u-∆(pv)=q-∆u-(p 2v 2-p 1v 1)
=-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×103kPa×0.125m 3/kg-0.1×103kPa×0.845m 3/kg)
=-229.5kJ/kg
即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ
③压气机每分钟生产压缩空气12kg ，0.2kg/s ，故带动压气机的电机功率为
N=q m·w t =0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kW
3.7某气体通过一根内径为15.24cm 的管子流入动力设备。

设备进口处气体的参数是：v 1=0.3369m 3/kg ，
h 1=2826kJ/kg ，c f1=3m/s ；出口处气体的参数是h 2=2326kJ/kg 。

若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。

解：设管子内径为d ，根据稳流稳态能量方程式，可得气体向设备输出的功率P 为：
2222f1121213(0.1524)()()(28262326)440.3369
c d P m h h h h v ×=−=−=−× =77.5571kW 。

3.9一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为500kPa ，温度为25℃。

充气开始时，罐内空气参数为50kPa ，10℃。

求充气终了时罐内空气的温度。

设充气过程是在绝热条件下进行的。

解：根据开口系统的能量方程，有：
δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s
由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有：
d(m·u )=h in ·d m
有： m ·d u +u ·d m=h in ·d m 即：m ·d u=(h in -u )·d m =pv ·d m =R g T ·d m
分离积分变量可得：(c v /R g )·d T /T=d m /m
因此经积分可得：(c v /R g )ln(T 2/T 1)= ln(m 2/m 1)
设储气罐容积为V 0，则：m 1=p 1·V 0/(R g T 1)，m 2=p 2·V 0/(R g T 2)
易得T 2=T 1· (p 2/p 1) R g /cp =283×(500/50)0.287/1.004=546.56
K 3.10一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为1000kPa ，温度为27℃。

充气开始时，储气罐内为真空，求充气终了时罐内空气的温度。

设充气过程是在绝热条件下进行的。

解：根据开口系统的能量方程，有：
δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s
由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有：
d(m·u )=h in ·d m
对上式积分可得：(m·u)cv2-(m·u)cv1=h in·m2
因为(m·u)cv1=0，有m cv2=m2，则u cv2=h in，故有
T cv2=c p T in/c v=kT in=1.4×300=420K
3.13温度t1=10℃的冷空气进入锅炉设备的空气预热器，用烟气放出来的热量对其加热，若已知1 Nm3(标准立方米)烟气放出245kJ的热量，空气预热器没有热损失，烟气每小时的流量按质量计算是空气的1.09倍，烟气的气体常数R g=286.45J/(kg·K),并且不计空气在预热器中的压力损失，求空气在预热器中受热后达到的温度t2。

解：1 Nm3(标准立方米)烟气的质量m y为：
y
g0
1013251
1.296 kg 286.45273
p V m
R T ×
===
×
对应的空气质量m k为：m k=m y/1.09=1.189 kg
由于空气预热器没有热损失，则烟气放出的热量全部被冷空气吸收，则：m k c p(t2- t1)=245，则：
t2= t1+245/( m k c p)=10+245/(1.189×1.004)=215.2 K。