烟台市初中数学有理数知识点总复习有解析
一、选择题
1．已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+b
B．a﹣b
C．|a+b|
D．|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出 a 是负数，b 是正数，并且 b 的绝对值大于 a 的绝对值，然后对各选项分
析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
16．若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．a5 【答案】D 【解析】 【分析】
B．bd0
C．| a || c |
D． c d
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且 a d b c ，再依次判断各选项即可得到答案.
面的答案，得知该题计算结果是 8，那么”□”表示的数是( )
A．5
B．-5
C．11
D．-5 或 11
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．
【详解】
解：设”□”表示的数是 x，则
|（-3）+x|=8，
∴-3+x=-8 或-3+x=8，
∴x=-5 或 11．
故选：D．
关键．
6．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．2
B． 2
C． 2
D． 1
2
【答案】C
【解析】
【分析】
与原点距离是 2 的点有两个，是±2．
【详解】
解：与原点距离是 2 的点有两个，是±2．
故选：C.
【点睛】
本题考查数轴的知识点，有两个答案．
7．若 a 与 b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
13．若 3 a 2 b 0, 则 a b 的值是（ ）
A．2 B 、1 C、0 D、 1
【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选 B． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
14．12 的相反数与﹣7 的绝对值的和是（ ）
A． a b 0
B． a b
C． a b
D． a b
【答案】C 【解析】
【分析】
依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】
解：∵a 与 b 互为相反数，
∴ab 0，
∴ a b ，
∴a b，
故 A、B、D 正确，
当 a 1时， b 1，则 b 1，∴ a b ；
【详解】
由题意，分以下四种情况：

①当 a、b、c 全为正数时，原式 1111 4 ②当 a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式 1111 0
③当 a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式 1111 0 ④当 a、b、c 全为负数时，原式 1111 4
综上所述，所求式子的所有可能的值有 3 个 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
A．0
B．1
C．3
D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定
原点的位置，进而得出点 C 表示的数.
【详解】
∵点 A，B 互为相反数，
∴AB 的中点就是这条数轴的原点，
∵数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，且点 C 在正半轴距原点 3 个单位长度，
大小，再选择答案即可．
【详解】
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a<b，
A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
12．方程|2x+1|=7 的解是（ ）
A．x=3
B．x=3 或 x=﹣3
C．x=3 或 x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 2x＋1＝7 变形为：
D．x=﹣4
2x＋1＝7 或 2x＋1＝－7，解得 x＝3 或 x＝－4 故选 C． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程．
的关键．
9．若 x＜2，化简 x 22 ＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1 【答案】C 【解析】
B．1
C．2x－5
D．5－2x
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 a 2 a 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴ x 22 +|3﹣x|= 2 x 3 x 5 2x .
故选 D.
10．如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的数 可能是（ ）
点 1,1 ；第二次接着运动到点 2,0 ；第三次接着运动到点 3, 2，按这样的运动规律，
经过 2019 次运动后，动点 P 的坐标为（ ）
A． 2019,0
B． 2019,1
C． 2019, 2
D． 2020,0
【答案】C 【解析】 【分析】
分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】
解：从图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三 次到（2019，2）， 故选：C． 【点睛】
19．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是 0 和 1；
③0.01 是 0.1 的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1 和 0；算术平方根指的是正数；在同一 平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【详解】 仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误； 立方根等于本身的有：±1 和 0，②错误；
A．5
B．19
C．﹣17
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选 D．
【点睛】
D．﹣5
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
15．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第 1 次从原点运动到
∴点 C 表示的数为 3.
故选 C.
【点睛】
本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.
11．已知 a、b、c 都是不等于 0 的数，求
a a
b b
c c
abc abc
的所有可能的值有(
)
个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 a、b、c 的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】
解：∵ 2x 3y 5 x 2y 8 0 ，
∴
2x 3y 5 0
x
2y
8
0
，
解得：
x 2
y
3
，
∴ xy 23 6 ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出 x、y 的值.
5．如果 x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
∴a−b＞0，1−a＜0，b＋1＜0，
∴|a b | |1a | |b1|，
a b 1 a b 1 ，
a b 1 a b 1， 2b ，
故选：A． 【点睛】 本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d，且 a d b c ，
∴A 错误； ∵b+d>0，故 B 错误；
∵ac，
∴C 错误；
∵ d c ，c>0，
∴ c d ，故 D 正确， 故选：D. 【点睛】 此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
17．小麦做这样一道题“计算 3 ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后
【点睛】
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反
数；0 的绝对值是 0．
18．1 是 0.01 的算术平方根，③错误； 在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误 故选：A 【点睛】 本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一 平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出 a＜b＜0 ＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．