第16题图ADCEB第7题图ab (1)（2）学校 班级 姓名 座号成绩…………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………第6题图第14题图第15题图安溪县2019年秋季八年级（上）期末考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）题号 一 二 三总分 18—19 20—21 22—23 24 25 26 得分一、选择题（每题3分，共21分） 1．下列实数中属于无理数．．．的是（ ） A ．14.3 B ．722C ．πD ．9 2．下列运算正确的是（ ）A ．1226x x x =⋅B ．326x x x =÷C ．532)(x x = D ．2222x x x =+3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．6，8，10 D ．7，12，13 4．分解因式x x 1823-结果正确的是（ ）A ．2)3(2+x xB ．2)3(2-x xC ．)9(22-x x D ．)3)(3(2-+x x x 5．若一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17 6．如图，若AB AD =， 则添加下列一个条件后，仍无法．．判 定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．BAC DAC =∠∠B ．BCA DCA =∠∠C ．CD CB = D ．90B D ==︒∠∠ 7．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形， 用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形 状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼 成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b - C ．2()a b + D ．22b a - 二、填空题（每题4分，共40分） 8．27-的立方根是 ．9．比较大小：15 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）.10．计算：=÷-x xy x 2)6(2___________．11．命题“对顶角相等”的逆命题．．．是 命题（填“真”或“假”）． 12．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m 以下的学生有20人，则身高在1.60m 以下的频率是_______ ． 13．若6a b +=，4ab =，则=+22b a ． 14．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．15．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD=cm 13，BC=cm 12，则点D 到直线AB 的距离是_____ __cm ．16．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度 数为_________．17．如图，长方形的宽3=AB ，长4=BC ，点E 是BC边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落 在点B′处．（1）线段AB ′的长为_________；（2）当△CEB′为直角三角形时，CE 的长为_______ __． 三、解答题（共89分）18．（9分）计算:913383+---．19．（9分）因式分解（第（1）题4分，第（2）题5分）（1）ab ab b a 1510522-+． （2）xy y x 8)2(2+-．ECDBA第17题B ′一般20．（9分）先化简，再求值： )3)(1()2(2a a a --++，其中2-=a ．21．（9分）符号“a b cd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bcdad bc =-.（1）计算：32 54＝ ；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：bb a 42+ba b a 25.0--.22．（9分）如图，点C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）若∠D=47°，求∠B 的度数．23．（9分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上条形统计图．．．．．补充完整； （2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是 度；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．（9分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，α=∠A ． （1）直接写出ABC ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若α=30°，求BDE ∠的度数．EDCBADFEC BA 25．（13分）如图，已知△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，点D 为AB 边上一点． （1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）求证：△ADE 是直角三角形；（3）已知△ADE 的面积为230cm ，cm DE 13=，求AB 的长．26．（13分）如图，已知ABC ∆的面积为8,16=BC ．现将ABC △沿直线BC 向右平移a （a ＜8）个单位到DEF △的位置．（1）求ABC ∆的BC 边上的高； （2）连结AE 、AD ，设5=AB ．①求线段DF 的长；②当ADE ∆是等腰三角形时，求a 的值．安溪县2019秋八年级(上)期末考数学试卷参考答案及评分建议说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案CDCDABB二、填空题（每小题4分，共40分）8.3-； 9.＜； 10.y x 213-； 11.假； 12.4.0；13.28；14.4；15.5； 16.︒40； 17.（1）3；（2）1或25. 三、解答题（共89分）18．（本题满分9分）解：原式4132-=+--= ………………………6分 4-= ………………………………9分 19．（本题满分9分）解：（1）原式)32(5-+=b a ab …………………4分（2）原式xy y xy x 84422++-=……………6分 2244y xy x ++= ………………7分 2)2(y x += ………………………9分 20．（本题满分9分）解：原式223344a a a a a +--+++= ………………………4分722+=a ………………………………………………6分当2-=a 时，原式7)2(22+-⨯= …………………………7分742+⨯=15= ………………………………………9分21．（本题满分9分）解:（1）2- ………………………………………3分 （2）原式)5.0(4)2)(2(b a b b a b a ---+=……………………4分 222424b ab b a +--= ……………………8分ab a 22-= …………………………………9分22．（本题满分9分）（1）证明： ∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD∴21∠=∠，23∠=∠∴31∠=∠ ……………………………2分∵点C 是线段AB 的中点∴BC AC = ……………………………4分在△ACD 和△BCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AC CE CD 31∴△ACD ≌△BCE ………………………………6分（2）解：∵△ACD ≌△BCE ∴︒=∠=∠47E D …………………7分 ∵321,180321∠=∠=∠︒=∠+∠+∠且∴︒=∠=∠=∠60321 ……………………………8分 ∴︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠7347601803180E B ………9分23．（本题满分9分）解：（1）所补充的条形统计图．．．．．如下图所示：………………………………3分（2）108度； ……………………………………………………………………6分（3）．答：估计全校达标的学生有人. ……………………………………9分24．（本题满分9分）解：（1）α2190-︒ ……………………………………3分（2）∵AC AB =∴︒=︒⨯-︒=-︒=∠=∠753021902190αC ABC由题意得：BE BD BC ==由BD BC =得︒=∠=∠75C BDC ……………………6分∴︒=︒-︒-︒=∠307575180CBD∴︒=︒-︒=∠-∠=∠453075CBD ABC ABD由BE BD =得︒=︒-︒=∠=∠5.67245180BED BDE …………………9分25．（本题满分13分）（1）证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形∴BC AC CD CE ==,∵︒=∠=∠90DCE ACB∴ACD DCE ACD ACB ∠-∠=∠-∠……2分即BCD ACE ∠=∠∴ACE ∆≌BCD ∆ ………………4分（2）证明：∵ACE ∆≌BCD ∆ ∴EAC B ∠=∠∵ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形∴︒=∠=∠=∠45EAC B CAB ………………6分 ∴︒=︒+︒=∠904545EAD∴ADE ∆是直角三角形 ………………8分（3）解：由题意得：60,3021=⋅=⋅AE AD AE AD 即 ………………9分在ADE Rt ∆中，由勾股定理得：169132222===+DE AE AD …………10分∴2896021692)(222=⨯+=⋅++=+AE AD AE AD AE AD ∴17=+AE AD ……………………………12分由(1)得：ACE ∆≌BCD ∆, ∴AE BD =∴)(17cm AE AD BD AD AB =+=+= ……………………………13分26．（本题满分9分）解：（1）过点A 作BC AM ⊥于点M …………………………1分 ∵ABC ∆的面积为8,16=BC …………………………2分 ∴8821=⨯⨯AM ，∴4=AM 即ABC ∆的BC 边上的高为4 …………………………3分（2）① 在AMB Rt ∆中，3452222=-=-=AM AB BM ……………4分∴538=-=-=BM BC CM ………………………5分 ∴在AMB Rt ∆中，41452222=+=+=AM CM AC ……6分 ∴41==AC DF …………………7分②当ADE ∆是等腰三角形时，有三种情况： (ⅰ) 当DE AD =时，5a = ………………9分 (ⅱ) 当DE AE =时，又∵DE AB =∴AE AB =∴6322=⨯==BM BE即6=a …………………………11分 (ⅲ) 当AD AE =时，在AME Rt ∆中， 3,,4-===a ME a AE AM由勾股定理得：222)3(4a a =-+ 解得：625=a …………………………13分 综上，当ADE ∆是等腰三角形时， a 的值为5或6或625.EDCBADFE C BA M。