例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
解:
先排末位共有_C _31_
然后排首位共有_C _41 _
最后排其它位置共有_A _43 _C
1 4
A
3 4
C
1 3
由分步计数原理得C
1 3
C
1 4
A
3 4
=288
练习题
1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两 种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法？
2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法. 解：
2 从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其 中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不 同的摆放方法（用数字作答）。
解： A51A64 1800
3 将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第 一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放 方法有（ ）
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
（2） 间接法有的也称做排除法或排异法，有时用 这种方法解决问题来得简单、明快.但在应用时， 要注意对于不符合条件的排列不能重算或漏算.
（3）捆绑法、插空法对于有的问题的确是适用的好 方法，但要认真搞清在什么条件下使用. （“捆绑法” 用于相邻时，“插空法“用于不相邻时）
四.定序问题 例：7人排队,甲必须站在乙的左边，有 几种不同排法？
排列组合复习课(1)
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题,弄清要做什么事情.
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分 类, 确定分几步，及分多少类，做到不重不漏.
3.确定每一步（每一类）是排列问题(有序)还是组 合(无序)问题,或者是非排列组合问题.
4.解决排列组合综合性问题，还必须掌握一些常用 解题的原则与策略。
甲乙 丙丁
由分步计数原理可得共有 A
5A
5
2 2
A
2 2
=480
种不同的排法
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有
A
5 5
种，第二步将4舞蹈插入第一步排
好的5个元素中间包含首尾两个空位共有
三.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在
前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以
把椅子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两 个特殊元素有_A_42__种,再排后4个位置上的
特上殊任元意素排有列_有_A __41__A__55种_种,其,则余共的有5人__A_在4_2 A_541_个A_55_位_种置.
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
• 直接法
• 间接法
☆ 解关于排列的应用题的方法： •
插空法
说明：
• 捆绑法
（1）对于有限制条件的排列问题，直接法处理时
通常是先排特殊元素（元素分析）或特殊位置（位 置分析），若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，
再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑 一个约束条件的同时要兼顾其它条件.若以元素为主， 需先满足特殊元素要求再处理其它的元素 .
四.定序问题
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多
少不同的排法
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,
可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,
然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列
数,则共有不同排法种数是： A
7 7
A
3 3
（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人
就坐共有
A
4 7
解： A44A3 1A3 1A3 3 1 A 3 3 A 3 1 A 3 3 A 3 2 A 3 3 7 8
小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。 解决某些元素在某些位置上用“定位法”， 解决某些元素不在某些位置上一般用“间 接法”或转化为“在”的问题求解。
种
A
4 6
不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
相
独
独
独
相
练习题 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果 将这两个新节目插入原节目单中，且两 个新节目不相邻，那么不同插法的种数 为（ 30 ）
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
练习
7位同学站成一排照相，按下列要求， 各有多少种不同的排法？ （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4）； （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置； （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端； （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾； （6）甲不在排头，乙不在排尾; （7）甲、乙两同学必须相邻； （8）甲、乙和丙三个同学都相邻； （9）甲、乙、丙三人互不相邻;
解一：分两步完成；
第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置 有A53种排法
第二步排其余的位置：有A44种排法 共 有 A 5 3 A 4 4 种 不 同 的 排 法 解二：第一步由葵花去占位：有A42种排法第二步由其余元素占位：
有A55种排法
共 有 A 4 2 A 5 5 种 不 同 的 排 法
种方法，其余的三个位置甲乙丙共
有1
种坐法，则共有
A
4 7
种方法
思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 4*5*6*7 方法
推荐：定序排列问题：当某几个元素次序一定时， 可用全部元素的总排列数除以这几个元素的全排列 数.（对称法）
三大原则：
一、特殊优先原则 在有限制的问题中，优先考虑特殊元素或特殊
位置．
二、先取后排原则 先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是 排列与组合的综合问题 。
三、正难则反原则 若从正面直接解决问题有困难时，则考虑排除
法：先不管约束条件，求出总数，再剔除不合要求 的部分．
一.特殊元素和特殊位置优先策略