4.6 用尺规作线段和角
学习目标：
1. 会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作角的和、差、倍数。

学习重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

学习难点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

一、探索发现
活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。

（1） 请过C 点画出与A B 平行的另一边。

（2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长
方形木板的边缘上只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。

而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。

二 、用尺规作一个角等于已知角 1. 已知： ∠AOB
求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。

作法与示范：
作法
示范
B
O
A
请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________ 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C 作AB 的平行线. 三 、拓展延伸-角的和
1.用尺规作一个角等于已知两角的和
例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1∠
2
作法： (1) 作射线O ’E
(2) 以O 为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A 、B ，交∠2于
C 、
D 。

(3) 以O ’为圆心，以OA 的长为半径画弧交O ’E 于A ’
（1）作射线O ’A ’ A'
O'
（2）以点O 为圆心，以
任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； D
B
A C
O
A'
O'
（3）以点O ’为圆心，以
OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’；
D
B
A C O
A'
C'O'
（4）以点C ’为圆心，以
CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点D ’；
D
B
A
C O
A'
C'
D'
O'
（5）过点D ’作射线 O'B ’。

∠A'O'B' 就是所求作的角。

D
B
A
C O
B'
A'
C'D'
O'
(4)以A’为圆心AB的长为半径画弧交于B’，连接O’、B’，得到∠A’O’B’=∠
1
(5)再以B’为圆心，以CD的长为半径画弧，交于D’,连接O’、D’,得到∠
B’O’D’=∠2
∠A’O’D’即为∠1∠2
四、达标测试
1.用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠AOB。

求作：∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。

2.用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1，∠2
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠2∠1。