第十九讲§4—1 轴测图得基本知识§4—2 正等测图课题:1、轴测图得基本知识2、平面立体得正等测图得画法课堂类型:讲授教学目得:1、介绍轴测图得基本知识2、讲解平面立体得正等测图得画法教学要求:1、了解轴测图得种类,理解轴测图得基本性质2、了解正等测图得形成、轴间角与轴向变形系数3、熟练掌握平面立体得正等测图得画法教学重点:平面立体得正等测图得画法教学难点:正等测图得轴测轴与坐标原点得选择教具:模型:长方体、正六棱柱教学方法:用通俗得方法讲解正等测图得获得方法:根据观察者得方向,将立体旋转45°,然后将后面抬起适当角度,使立体得三条棱线(长、宽、高)与轴测投影面得夹角相等,用正投影得方法向轴测投影面投影所得得轴测图。
教学过程:一、复习旧课1、复习相贯线得两个基本性质。
2、复习相贯线得近似画法。
3、讲评作业,复习两个曲面立体相贯得相贯线得投影得画法。
二、引入新课题多面正投影图能完整、准确地反映物体得形状与大小,且度量性好、作图简单,但立体感不强,只有具备一定读图能力得人才能瞧懂。
有时工程上还需采用一种立体感较强得图来表达物体,即轴测图,。
轴测图就是用轴测投影得方法画出来得富有立体感得图形,它接近人们得视觉习惯,但不能确切地反映物体真实得形状与大小,并且作图较正投影复杂,因而在生产中它作为辅助图样,用来帮助人们读懂正投影图。
在制图教学中,轴测图也就是发展空间构思能力得手段之一,通过画轴测图可以帮助想象物体得形状,培养空间想象能力。
三、教学内容(一)轴测图得基本知识1、轴测图得形成将空间物体连同确定其位置得直角坐标系,沿不平行于任一坐标平面得方向,用平行投影法投射在某一选定得单一投影面上所得到得具有立体感得图形,称为轴测投影图,简称轴测图,如图4－2所示。
图4－2 轴测图得形成在轴测投影中,我们把选定得投影面P称为轴测投影面;把空间直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上得投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴;把两轴测轴之间得夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角;轴测轴上得单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度得比值,称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ得轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
例如,在图4－2中,p1= O1A1／OA,q1 =O1B1／OB,r1 =O1C1／OC。
强调:轴间角与轴向伸缩系数就是绘制轴测图得两个主要参数。
2、轴测图得种类(1)按照投影方向与轴测投影面得夹角得不同,轴测图可以分为:1)正轴测图——轴测投影方向(投影线)与轴测投影面垂直时投影所得到得轴测图。
2)斜轴测图——轴测投影方向(投影线)与轴测投影面倾斜时投影所得到得轴测图。
(2)按照轴向伸缩系数得不同,轴测图可以分为:1)正(或斜)等测轴测图——p1＝q1＝r1 ,简称正(斜)等测图;2)正(或斜)二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ,简称正(斜)二测图;3)正(或斜)三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ,简称正(斜)三测图;本章只介绍工程上常用得正等测图与斜二测图得画法。
3、轴测图得基本性质(1)物体上互相平行得线段,在轴测图中仍互相平行;物体上平行于坐标轴得线段,在轴测图中仍平行于相应得轴测轴,且同一轴向所有线段得轴向伸缩系数相同。
(2)物体上不平行于坐标轴得线段,可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。
(3)物体上不平行于轴测投影面得平面图形,在轴测图中变成原形得类似形。
如长方形得轴测投影为平行四边形,圆形得轴测投影为椭圆等。
(二)正等测图1、正等测图得形成及参数(1)形成方法如图4－3(a)所示,如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等得位置,把物体向轴测投影面投影,这样所得到得轴测投影就就是正等测轴测图,简称正等测图。
（a）(b)图4－3 正轴测图得形成及参数(2)参数图4－3(b)表示了正等测图得轴测轴、轴间角与轴向伸缩系数等参数及画法。
从图中可以瞧出,正等测图得轴间角均为120°,且三个轴向伸缩系数相等。
经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0、82。
为作图简便,实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1得简化伸缩系数画图,即沿各轴向得所有尺寸都按物体得实际长度画图。
但按简化伸缩系数画出得图形比实际物体放大了1／0、82≈1、22倍。
2、平面立体正轴测图得画法用例题讲解正等测图得画法。
(1)长方体得正等测图分析:根据长方体得特点,选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点,并以过该角顶点得三条棱线为坐标轴。
先画出轴测轴,然后用各顶点得坐标分别定出长方体得八个顶点得轴测投影,依次连接各顶点即可。
图4－4 长方体得正等测图作图方法与步骤如图4－4所示。
边画图边讲解作图步骤。
(2)正六棱柱体得正等测图分析:由于正六棱柱前后、左右对称,为了减少不必要得作图线,从顶面开始作图比较方便。
故选择顶面得中点作为空间直角坐标系原点,棱柱得轴线作为OZ轴,顶面得两条对称线作为OX、OY轴。
然后用各顶点得坐标分别定出正六棱柱得各个顶点得轴测投影,依次连接各顶点即可。
作图方法与步骤如图4－5所示。
边画图边讲解作图步骤。
4－5正六棱柱体得正等测图( 3)三棱锥得正等测图分析:由于三棱锥由各种位置得平面组成,作图时可以先锥顶与底面得轴测投影,然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图4－7所示。
边画图边讲解作图步骤。
(4)正等测图得作图方法总结:从上述三例得作图过程中,可以总结出以下两点:1)画平面立体得轴测图时,首先应选好坐标轴并画出轴测轴;然后根据坐标确定各顶点得位置;最后依次连线,完成整体得轴测图。
具体画图时,应分析平面立体得形体特征,一般总就是先画出物体上一个主要表面得轴测图。
通常就是先画顶面,再画底面;有时需要先画前面,再画后面,或者先画左面,再画右面。
2)为使图形清晰,轴测图中一般只画可见得轮廓线,避免用虚线表达。
四、小结1、复习轴测图得种类,轴测图得基本性质,正等测图得形成、轴间角与轴向变形系数。
2、总结例题,归纳正等测图得作图方法。
五、布置作业习题集4－1(1)、(2)、(3)、(4)第二十讲§4—2 正等测图课题:1、圆得正等测图得画法2、曲面立体得正等测图得画法课堂类型:讲授教学目得:1、讲解圆得正等测图得画法2、讲解曲面立体得正等测图得画法教学要求:1、掌握平行于投影面得圆得正等测图得画法2、掌握常见曲面立体得正等测图得画法3、掌握长立体得圆角得正等测图得画法教学重点:曲面立体得正等测图得画法教学难点:曲面立体得正等测图得画法中三个不同方向椭圆中心得定位与长短轴方向得确定教具:模型:圆柱体、圆锥体教学方法:曲面立体得正等测图关键在于掌握圆得画法。
立体上平行坐标面得圆(投影面上得圆),在正等测图中为椭圆,要注意平行不同坐标面得圆(各投影面上得圆),其长短轴方向就是不同得。
讲课中要加强对学生得训练,并检查学生得掌握程度。
教学过程:一、复习旧课1、正等测图得形成、轴间角与轴向变形系数。
2、复习平面立体得纳正等测图得作图方法。
二、引入新课题绘制曲面立体得正等测图,关键就是要掌握圆得得正等测图画法,平行于坐标面得圆得正等测图中为椭圆。
在曲面立体中,圆就是最基本得图形,所以先来讨论圆得得正等测图。
三、教学内容(一)圆得正轴测图得画法1、平行于不同坐标面得圆得正等测图平行于坐标面得圆得正等测图都就是椭圆,除了长短轴得方向不同外,画法都就是一样得。
图4－7所示为三种不同位置得圆得正等测图。
作圆得正等测图时,必须弄清椭圆得长短轴得方向。
分析图4－7所示得图形(图中得菱形为与圆外切得正方形得轴测投影)即可瞧出,椭圆长轴得方向与菱形得长对角线重合,椭圆短轴得方向垂直于椭圆得长轴,即与菱形得短对角线重合。
图4－7 平行坐标面上圆得正等测图通过分析,还可以瞧出,椭圆得长短轴与轴测轴有关,即:(1)圆所在平面平行XOY面时,它得轴测投影——椭圆得长轴垂直O1Z1轴,即成水平位置,短轴平行O1Z1轴;(2)圆所在平面平行XOZ面时,它得轴测投影——椭圆得长轴垂直O1Y1轴,即向右方倾斜,并与水平线成60°角,短轴平行O1Y1轴;(3)圆所在平面平行YOZ面时,它得轴测投影——椭圆得长轴垂直O1X1轴,即向左方倾斜,并与水平线成60°角,,短轴平行O1X1轴。
概括起来就就是:平行坐标面得圆(视图上得圆)得正等测投影就是椭圆,椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面得那根轴测轴,椭圆短轴平行于该轴测轴。
2、用“四心法”作圆得正等测图“四心法”画椭圆就就是用四段圆弧代替椭圆。
下面以平行于H面(即XOY坐标面)得圆(图4－8)为例,说明圆得正等测图得画法。
其作图方法与步骤如图4－9所示。
(1)出轴测轴,按圆得外切得正方形画出菱形。
(图4－9(a))(2)以A、B为圆心,AC为半径画两大弧。
(图4－9(b))(3)连AC与AD分别交长轴于M、N两点。
(图4－9(c))(4)以M、N为圆心,MD为半径画两小弧;在C、D、E、F处与大弧连接。
(图4－9(d))(a)(b)(c)(d)图4－9 用四心法作圆得正等测图平行于V面(即XOZ坐标面)得圆、平行于W面(即YOZ坐标面)得圆得正等测图得画法都与上面类似(请学生分析)。
(二)曲面立体正轴测图得画法用例题讲解正等测图得画法。
1、圆柱与圆台得正等测图如图4－10所示,作图时,先分别作出其顶面与底面得椭圆,再作其公切线即可。
边画图边讲解作图步骤。
(a)圆柱(b)圆台图4－10 圆柱与圆台得正等测图2、圆角得正等测图圆角相当于四分之一得圆周,因此,圆角得正等测图,正好就是近似椭圆得四段圆弧中得一段。
作图时,可简化成如图4－11所示得画法,边画图边讲解作图步骤。
图4－11 圆角得正等测图强调:在画曲面立体得正等测图时,一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行,才能确保画出得椭圆正确。
画同轴并且相等得椭圆时,要善于应用移心法以简化作图与保持图面得清晰。
四、小结总结例题,说明曲面立体得正等测图得作图方法。
五、布置作业习题集4－1(5)、(6)、(7)、(8)第二十一讲§4—3 斜二测图§4—4 简单体轴测图课题:1、斜二轴测图2、简单体得测图课堂类型:讲授教学目得:1、讲解斜二测图得画法2、讲解简单体得轴测图得画法教学要求:1、了解斜二测图得形成及参数2、掌握斜二测图得画法3、掌握讲解简单体得轴测图得画法教学重点:1、斜二测图得画法2、简单体得轴测图得画法教学难点:较复杂得简单体得轴测图得画法教具:模型:长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法:用通俗得方法讲解斜二轴测图得获得方法:根据观察者得方向,将立体正放,而在立体左上角或右上角方向,采用斜投影得方法向轴测投影面投影所得得轴测图。