第三章风力机气动力学§3.1 总论风力机功率的产生依赖于转子和风的相互作用。
风由平均风和附加于上的强烈的湍流脉动合成。
风力机的平均功率输出和平均载荷等主要性能由平均气流的气动力决定。
周期性的气动力是疲劳载荷源和风力机峰值载荷的一个因素。
周期性的气动力可以由切变风、偏轴风（off-axis winds）、转子旋转、由空气紊流和动力学影响诱发的随机脉动力引起。
本章首先关注的是稳态运行的空气动力学现象，关于非稳态空气动力学的复杂现象将在本章结尾简要介绍。
本章为读者提供理解翼型产生功率的背景，以计算一个优化的叶片形状作为设计叶片的起点，对已知翼型特性线和叶型的转子分析其气动性能。
本章的大部分内容详细说明了采用古典分析方法分析水平轴风力机。
动量理论和基元叶片理论（blade element theory）构成了片条理论（strip theory）或基元叶片动量理论（BEM）。
以此计算转子环形截面的特性，然后通过积分就可以获得整个转子的特性。
内容分为：1、理想风力机的分析（Betz极限）2、翼型的运行和一般气动力概念3、重点放在水平轴风力机的经典分析方法和一些应用和例子§3.2 一维动量理论和贝兹极限控制体积和理想透平如图，气流通过透平只产生压力不连续，并假设●气流均匀，不可压缩，定常流动●气流无磨擦阻力●透平具有无限多叶片●推力均匀作用在转子叶轮旋转面上● 尾流无旋转● 转子远上游和远下游静压等于无干扰时环境的静压设T 为风作用于风力机上的力，由动量定理可知，透平对风的作用力为：4114()()T mU mU m U U •••=---=- (3.2.2)对于稳态流动，14()()AU AU m ρρ==，m 是质量流量，这里ρ是空气密度，A 是横截面，U 是空气速度。
此外，还由理想流体伯努利方程可知：2211221122p U p U ρρ+=+ (3.2.3)2233441122p U p U ρρ+=+ (3.2.4)因为14p p =，且通过透平的前后速度一样（23U U =）。
由实际作用力223()T A p p =- (3.2.5)利用3.2.3式和3.2.4式求得23()p p -，将其带入3.2.5式，得到：222141()2T A U U ρ=- (3.2.6) 从式3.2.2和式3.2.6得到推力值，设质量流量是22A U ，得到：1422U U U +=(3.2.7) 定义诱导速度（induction factor ）a 为：121U U a U -=(3.2.8) 21(1)U U a =- (3.2.9)且 41(12)U U a =-所以气流到转子前，速度减小了 1U a ，1U a 称为诱导速度；到转子远后方速度减少了12U a输出功率P 等于作用在转子上的推力和速度的乘积：()()()22214222141421113211()()()2212221214(1)2P A U U U A U U U U U A au a u a u AU a a ρρρρ=-=+-=--=- (3.2.12)2A ：桨叶扫过的面积；1U ：紊流速度风力机叶轮的运行性能用它的功率系数p C 来表示：312p P C U A ρ==转子功率风的总功率(3.2.13)对该理想风机，功率系数为：234(1)12p P C a a U A ρ==-其极值当1/3a =时，有,max 16/270.5926p C == 又因为作用在叶轮上的轴向推力：()()21121214142232212122112[4(1)][()]2(22)[4(1)]T Au a a A u u u u A PP A a a uAu a a ρρρρ⎡⎤=-⎣⎦=-+-=-=-()211412T AU a a ρ=-⎡⎤⎣⎦ (3.2.16) 所以推力系数2124(1)T TC U A a a ρ===-推力空气动力当a=1/3时，推力系数等于8/9当a=0.5时，推力系数等于1（最大），进一步增加时推力系数开始减小；但实际情况时，a=0.5或以上时，推力系数可以增大至2.0，此时上述假设已不成立。
Betz 极限,max 16/27p C =，是最大的理论上可能的功率系数。
在现实中有三个因素可以导致最高可实现功率系数减小：● 叶轮后面的尾流旋转● 叶片数目有限和相关的末端损失 ● 气动阻力不为0注意到风力机的整体效率是叶轮功率系数和风力机机械（包括电器的）效率的函数：312out overall mech p P C AU ηηρ== (3.2.18)因此：31()2out mech p P AU C ρη=(3.2.19) §3.3 具有尾流旋转的理想水平轴流风力机补充：风的功率：1312T E Au ρ=风力机获得的功率： P风流过风力机后的功率：22T R E E +根据能量守恒：122T T R E P E E =++所以由于2R E 的存在，使得P 的最大值一定减小。
具体为：如图3.3的环面的流管所示，3.4的气体旋流所示图 3.3 风力机旋转叶片后面气流的流管模型图3.4 叶轮几何分析根据叶片前后的气流速度三角形，则有：2222331122p p ρωρω+=+()()()()()222223322112211()22p p r r r r r r r r ρωωρωρωωρωω-=-=Ω+-Ω=+Ω+Ω=Ω+ (3.3.1)所以在此r+dr 的环形基元上的轴向推力为：2231()[()]22dT p p dA r rdr ρωωπ=-=Ω+ (3.3.2)角速度干扰系数a '定义为：2a ω'=Ω(3.3.3)所以 2214(1)22dT a a r rdr ρπ''=+Ω (3.3.4)而由前节的轴向推力可得：()()214112212214(1)22dT u rdr u u a u au rdr a a U rdrπρρπρπ=-=-=- (3.3.5) 上面的两种表达式相等：2222(1)(1')r a a r a a Uλ-Ω=='+ (3.3.6) 在此r λ是局部速比，这一个结果将在后面的分析中用到。
叶顶速比λ定义为是叶顶速度和自由流速度的比值：/R U λ=Ω (3.3.7)叶顶速比常常出现在叶轮的空气动力学方程中。
局部速比是某半径处叶轮速度与风速的比值：/r rr U Rλλ=Ω= (3.3.8) 又根据动量矩定理，对该环形微元可得叶片的力矩为：23321212[()](2)()2(1)224(1)2dQ dm r r u rdr r r u r dr a u a r dr a a u r rdr ωθρπωωρπρπρπ=⋅-=⋅⋅⋅⋅'=⋅⋅=-⋅Ω⋅⋅'=-⋅Ω⋅214(1)22dQ a a U r rdr ρπ'=-Ω (3.3.10)所以由该环形微元产生的功率为：221222123212321222321222331224(1)24(1)2()8(1)[]18(1)[]8(1)[]8[(1)]r r r rr r r r r dp dQ a a u r rdr u ra a u u r d ru u a a d ruRAu a a d R r u Au a a d u R Au a a d ρπλρλππρλλπρλλπρλλρλλλ'=Ω⋅=-⋅⋅Ω⋅'=-⋅⋅⋅⋅Ω'=⋅-⋅⋅Ω'=⋅-⋅⋅ΩΩ'=⋅-⋅⋅Ω'=⋅⋅-⋅ 33218(1)2r r dP AU a a d ρλλλ⎡⎤'=-⎢⎥⎣⎦(3.3.12) 所以功率系数30238(1)12p r r dpC a a d Au λλλλλρ'==-⎰⎰(3.3.14)解方程3.3.6得到用a 表示的a '的表达式：()()211r a a a a λ-=''-()2210r a a a a λ-''+-=21141(1)22ra a a λ'=-++- (3.3.15)（符号去掉是因为a '>0）得到最大理论功率的空气动力学条件是式3.3.14中的(1)a a '-取得最大值。
将式3.3.15中的a '代入(1)a a '-，并求导使其导数值等于0，得到：22(1)(41)13ra a aλ--=- (3.3.16)将(3.3.16)代入(3.3.15)得：1341aa a -'=- (3.3.17) 将(3.3.16)对a 求导得：2226(41)(12)/(13)r r d a a a da λλ⎡⎤=---⎣⎦ (3.3.18)(3.3.16)到(3.3.18)代入 (3.3.14)得：212,max 224(1)(12)(14)(13)a p a a a a C da a λ⎡⎤---=⎢⎥-⎣⎦⎰(3.3.19) 1a 对应于0r λ=，2a 对应于r λλ=。
同时，从式3.3.16的：22222(1)(41)/(13)a a a λ=--- (3.3.20)从式3.3.16得出，0.25a =时r λ的值是0。
21/3a =是轴向干扰系数的上限，a 产生无穷大叶顶速比令x=1-3a ，则可得：[]20.2554321,max 2(13)286472124386312ln()472950.075x p x a r C x x x x x x x a rRλλλ=-=-⎧⎫=+++---⎨⎬⎩⎭==(3.3.21)给定一个2a ，由(3.3.20)就可以得到一个2λ，由(3.3.21)就可计算出,max p C 。
可得表3.1，和图3.5图3.6是如何得出的呢？假定λ=7.5，则2a =0.3329，由(3.3.17)就可得4139.761041aa a --'==⨯-，再由 0.075r rRλλ==得：a=0.3，130.10.5410.2a a a -'===- 与图3.6基本一致。
§3.4 翼型和空气动力学基本概念§3.4.1 翼型术语如图 中线 mean camber前缘点，后缘点 leading and trailing edges 弦线 chord line 弦长 chord 质心 center of mass气动中心 aerodynamics center 弹性轴 elastic axis§3.4.2 升力、阻力和无量纲参数● 升力——定义为垂直于气流来流方向的力。