正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）（3）
C A
B C
A B
S正方形c
4 1 3 3 18 2
（单位面积）
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B C
A B
S正方形c
1 62 2
18
（单位面积）
90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳
能真空管AC有多长?
C
B
【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC= AB2 B=C 2
9=0215102(0c2m)
答:太阳能真空管AC长150cm.
1、（2010·义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三
边长可以是
．(写出一组即可)
【解析】只要是勾股数即可.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2 b2 c2
c a
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
b
弦 勾
股
我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
用两种方法表示大正方形的面积: a
b
(a b)2
b cc
a
4 (1 a b) c2 2
a
答案：3、4、5（满足题意的均可）
2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头 顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米. 这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
【解析】在Rt△ABC中，
C
？
B
BC2 52 32 16 BC 0
BC 4(千米)
3 5
答：飞机飞过的距离是4千米.
9
16
？
怎么求SR的大小？ 有几种方案？
P
Q CR
用“补”的方法 求正方形R的面积？
SR
49
4
1 2
4
3
25
P
Q CR
用“割”的方法
SR
4
1 2
4
3
1
25
探究勾股定理
C A
B C
A B
（1）在图中，正方形A中含 有 9 个小方格，即A的面积 是 9 个单位面积.
正方形B的面积是__9__个 单位面积.
A
3.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形 的面积.
【解析】设另一条直角边长是x厘米.由勾股定理得: 152+ x2 =172而x2=172-152=289–225=64 所以 x=±8（负值舍去） 所以另一直角边长为8厘米 直角三角形的面积是: 1 8 15 60 (平方厘米)
把正方形C可以看成边 长为6的正方形面积的 一半
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
（2）在图2中，正方形A，B， C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？
B C
图1
A
（3）你能发现图1中三个 正方形A，B，C的面积之间 有什么关系吗？图2呢？
B 图2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是3，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
第一章 勾股定理
1
1
1、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
做一做 （1）观察图1、图2，并填 写右表：
A的面积 （单位面积）
图1
16
图2
4
C A
B
图1
B的面积 （单位面积）
9 9
C A
B
图2 C的面积 （单位面积）
25
13
（2）右图中正方形 A,B，C的面积之间有 什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的 正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面 积
C A
B
C
A 图1
B
图2
中国古代把直角三角形中较短的直角 边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫 做弦.
据《周髀算经》记载，西周战国时期 4 股 （约公元1千多年）有个叫商高的人对周 公说，把一根直尺折成直角，两端连接得 一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那 么弦等于5.
∟
弦5
勾 3
人们还发现，在直角三角形中，
c
b
对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?
c b
a
例题
【例】如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离 旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?
9米 12米
【解析】设旗杆顶部到折裂处的距离为x米，根据勾股定
理得
92 122 x2
x=15, 15+9=24 答：旗杆原来高24米.
跟踪训练
A
如图,太阳能热水器的支架AB长为
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
对待生命要认真，对待生活要活泼。 敌近而静者，恃其险也；远而挑战者，欲人之进也。——孙子 教师进行劳动和创造的时间好比一条大河,要靠许多小的溪流来滋养它。教师时常要读书,平时积累的知识越多,上课就越轻松。——苏霍姆林斯 基 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈 每一片绿叶都有向阳的需要，每一朵花都有盛开的理由，每一个孩子都需要教师的呵护。（刘玉春） 我这一生就只有两样不会，那就是这也不会那也不会！ 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。——戴尔·卡耐基 没有不会做的事，只有不想做的事。 盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 多用心去倾听别人怎么说，不要急着表达你自己的看法。 孝弟（tì悌）也者，其为仁之本与。——《论语·学而》 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子