机械振动与机械波相结合的综合应用【教学目标】1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。

2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。

【教学过程】一、核心知识1、研究对象：简谐运动、简谐波2、简谐运动与简谐波的对比学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。

②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。

老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。

②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。

③强调解题规范。

1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。

波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。

已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是_____。

（填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置、D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ⎛⎫∆=-= ⎪⎝⎭，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确；P 点距离S 点3194x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。

巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1s 3t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式．【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm（ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知1s 4T =，T =4s …1s 3t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm（ⅱ）设0sin(t )y A ωϕ=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056ϕπ= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题【例2】（2018年全国Ⅲ，34（1））(5分)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t =0和t = s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。

己知该波的周期T > s 。

下列说法正确的是______。

(填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分) A ．波速为 m/sB ．波长为 mC ．x = m 的质点在t = s 时位于波谷D ．x = m 的质点在t = s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为 m/s ，则它在该介质中的波长为 m【答案】ACE 【考点】波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。

【解析】根据波形图可知，波长λ=16cm=，选项B 错误；根据t =0时刻和t =时刻的波形图和该波的周期T >可知，可知该波的周期T=，波速v =λ/T=s ，选项A 正确；简谐波沿x 轴正方向传播，x =的质点在t =0时刻沿y 轴正方向运动，在t =时位于波谷，在t =时位于y ＞0的某位置(不是位于波谷)，选项C 正确D 错误；若此波传入另一介质中，周期T 不变，其波速变为v =s ，由λ=vT 可得它在该介质中的波长为λ=×=，选项E 正确。

… 巩固练习：（2017年全国卷Ⅲ，34（1））（5分）如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t =0时的波形图，虚线为t = s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于 s 。

关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

； A ．波长为2 m B ．波速为6 m/s C ．频率为 HzD ．t =1 s 时，x =1 m 处的质点处于波峰E ．t =2 s 时，x =2 m 处的质点经过平衡位置【答案】BCE【解析】由波形图可知，波长为4 m ，A 错误；实线为t =0时的波形图，虚线为t = s 时的波形图，波沿x 轴正方向传播，又该波的周期大于 s ，则0~ s 时间内波传播的距离34x λ∆=，30.5 s 4T =，故周期2 s 3T =，频率为 Hz ，波速 6 m/s v f λ==，BC 正确；由31 s=2T ，t =0时，x =1 m 处的质点在波峰位置，t =1时，该质点应该在平衡位置向上振动，D 错误；由2 s 3T =，t =0时，x =2 m 处的质点在平衡位置，t =2 s 时，该质点同样经过平衡位置，E 正确。

3、已知简谐波上质点振动图像和波部分信息，分析问题【例3】（2018年江苏卷，（3））一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x =0 和x = m 处的两个质点A 、B的振动图象如图所示．已知该波的波长大于 m ，求其波速和波长— 【答案】v =2 m/s ，λ= m【考点】振动图像，波长、频率和波速的关系【解析】由图象可知，周期T = s由于波长大于 m ，由图象可知，波从A 到B 的传播时间Δt = s 波速x v t∆=∆，代入数据得v =2 m/s 波长λ=vT ，代入数据得λ= m 巩固练习：（2016年四川卷，6）（6分）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10m 的两质点。

波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示，则 ^A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7sC ．该波的传播速度可能为2m/sD ．该波的波长可能为6m【答案】AD【解析】读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 为实线。

从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，所以A 选项正确。

由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T =6s ，质点Q 的振动图像向左平移4s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4s ，即P 传到Q 的时间t ∆可能为4s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间t ∆为(4+)s nT ，n =0，1，2，…，即t ∆=4s ，10s ，16s ，…，所以B 选项错误。

由x v t∆=∆，考虑到简谐波的周期性，当t ∆=4s ，10s ，16s ，…时，速度v 可能为s ，1m/s ，s ，…，所以C 选项错误。

同理，考虑周期性，=vT λ 可得，波长可能为15m ，6m ，，…，所以D 选项正确。

故此题答案选择AD 。

4、已知简谐波的图像和波上质点的振动图像，分析问题【例4】（2018年全国Ⅰ，34（2））（10分）一列简谐横波在t =1s 3时的波形图如图（a ）所示，P 、Q 是介质中的两个质点，图（b ）是质点Q 的振动图像。

求：（i ）波速及波的传播方向；（ii ）质点Q 的平衡位置的x 坐标。

【答案】(ⅰ)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (ⅱ)x Q =9 cm 【考点】振动图像、波的图像，波长、频率和波速的关系【解析】（i ）由图（a ）可以看出，该波的波长为：36cm λ=①由图（b ）可以看出，周期为：T =2 s② 波速为：18cm/s v Tλ==③ {由图（b ）知，当1s 3t =时，Q 点向上运动，结合图（a ）可得，波沿负方向传播。

（ii ）设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q 。

由图（a ）知，x =0处sin 302A y A =-=-︒（），因此：303cm 360P x λ︒==︒④ 由图（b ）知，在t =0时Q 点处于平衡位置，经1s 3t ∆=，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有：6cm Q P x x v t -=∆=⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为：x Q =9 cm⑥[图（a ） 图（b ）巩固练习：（2014年全国Ⅰ卷，34（1））（6分）图（a ）为一列波在t=2s 时的波形图，图（b ）为媒质是平衡位置在x =处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x =2m 的质点，下列说法正确的是 （填正确答案标号，选对一个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。

每选错1个扣3分，最低得0分）。

A ．波速为s B ．波的传播方向向右C ．0-2s 时间内，P 运动的路程为8cmD ．0-2s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t =7s 时，P 恰好回到平衡位置【答案】ACE【解析】由图(a)可知,波长λ=2 m,由图(b)可知周期T =4 s,则波速v =λT = m/s,A 正确；t =2s 时,x = m 处的质点振动方向向下,则波向左传播,B 错；0~2 s 时间内P 质点运动的路程s P =t x T，4A =8 cm,C 项正确；0~2 s 内P 质点向y 轴负方向运动,D 项错。