9.55 7000 N m 1450 0.81

56.92N m
（2）估算系统总的飞轮矩
GDe2q 1.2GDd2 120N m2
（3）不切削时（Tmeq ）0 ，工作台与工件 反向加速时，系统动态转矩绝对值
GD2 dn T Tmeq 375 dt 160N m
（a） 传动图
（b） 等效折算图
图 1-3 多轴电力拖动系统示意图
本节重点研究负载转矩和飞轮矩的具体折算 方法。
折算的原则： 按照能量守恒定律，系统在折算前和折
算后应具有相等的机械功率和动能。
一、工作机构旋转运动转矩和飞轮矩的折算 1. 转矩的折算
设工作机构负载转矩为：Tm 对应角速度为：Ωm=2πnm / 60 功率为: Pm= TmΩm
图1-1 电力拖动系统示意图
要研究电力拖动系统，不仅要研究电动机 自身的运行性能，还要研究电动机和负载之间 的运动规律—电力拖动系统的运动方程式。
第一节 单轴电力拖动系统的运动方程式
电动机输出轴直接拖动生产机械运转的系 统——单轴电力拖动系统。
（a） 单轴电力拖动系统 （b） 各量的参考方向 图 1-2 单轴电力拖动系统及各量的参考方向
Tmeq GR j
下降重物时设传动机构的效率为η′：
Tmeq

GR
j
可证明：


2

1

2.飞轮矩的折算与平移相同
例1-1：某电力拖动系统如图1-4所示。已知
飞轮矩 GDd2 14.，5N m2 ， ， GD12 18.8N m2 GDm2 120N m2
传动效率 1 0，.91 2， 0转.93矩
如果以提升作为运动的正方向，则n为正向时， TL反对运动，也为正值；当下放重物，n 为负向时，TL的方向不变，仍为正，表明这时 TL是帮助运动的，成为拖动转矩。 特性如图1-8。
二、恒功率负载特性
在不同转速下，负载转矩基本上与转速成 反比。即：
TL k / n
PL TL TL 2 n 60

Tm
j
多级传动,传动比为各级传动比之积,传动 效率为各级传动效率之积,即:
j j1 j2 j3
123
2.飞轮矩的折算
折算原则：折算前后系统储存的动能不变
设各轴的角速度为: , 1, 2 , m
电动机转子的飞轮矩为GDd2(Jd) ,主轴和工件 的飞轮矩为GDm2(Jm) ,则旋转物体的动能为:
电力拖动与控制
第一章 电力拖动系统的
动力学基础
主要内容
➢单轴电力拖动系统的运动方程 ➢多轴电力拖动系统转矩及飞轮矩
的折算 ➢生产机械的负载转矩特性
➢原动机带动生产机械运转称为拖动。
➢用各种电动机作为原动机带动生产机械运 动，以完成一定的生产任务的拖动方式， 称为电力拖动。
➢电力拖动系统，一般由电动机、机械传动 机构、生产机械的工作机构、控制设备和 电源五部分组成。
根据力学中刚体转动定律得到单轴电力拖 动系统的运动方程式 :
T
TL

J
d dt
T —电动机的电磁转矩(N·m) TL —电动机的负载转矩(N·m) J —电动机轴上的总转动惯量(kg·m2)
在实际的电力拖动工程中则采用飞轮惯量 （即飞轮矩）GD2代替转动惯量J ；用转速 n代替角速度Ω。n与Ω的关系为
2 n
60
则
d = 2 dn dt 60 dt
J与GD2之间的关系为：
J m 2 G ( D )2 GD2
g 2 4g
m —系统转动部分的质量（㎏） G —系统转动部分的重力（N） ρ—系统转动部分的回转半径（m） D —系统转动部分的回转直径（m） g —重力加速度，可取g = 9.81m/s
折算后的负载转矩为：Tmeq 折算后的对应角速度为：Ω
图1-4 某电力拖动系统示意图
而折算后的功率为: Pmeq=TmeqΩ 根据功率不变原则有: Tm Ωm= TmeqΩ
则:
Tmeq

Tmm

Tm j
电动机与工作机构转速比:
j n m nm
考虑了传动损耗后,功率关系变为:
Tmeq
60

9.55Fv
n
2. 飞轮矩的折算
根据折算前后动能不变的原则：
0.5G g v2 0.5GDe2q 4g (2n 60)2
所以：GDe2q 4Gv2 (2n 60)2 365Gv2 n
(二) 升降运动
图1-6 起重机示意图
1. 转矩的折算
上升重物时设传动机构的效率为η ：
第三节 生产机械的负载转矩特性
负载转矩特性是指生产机械工作机构的转矩与 转速之间的函数关系，即 n=f(TL) 。
典型的负载转矩特性有恒转矩特性、恒功率特 性和通风机型特性三种。
一、恒转矩负载特性
1.反抗性(又称摩擦性)恒转矩负载
TL大小不变，但作用方向总是与运动方向 n相反，是阻碍运动的制动性质转矩。
A

1 2
J2

1 2
Jd2

1 2
J112

1 2J222 Nhomakorabea1 2
Jmm2
GD2 GDd 2 GD12
1 j12
GD22
1 j12 j22
GDm2
1 j12 j22 jm2
一般情况下，在系统总飞轮矩中，电动机 轴上的飞轮矩占的比重最大，其次是工作机 构上飞轮矩的折算值，传动机构中各种飞轮 矩的折算值占的比重最小。
特性如图1-9。
图1-9 恒功率负载特性
三、通风机型负载特性
TL kn2 负载特性为一条抛物线，特性如图1-10。
实线为理论波形， 虚线为实际波形。
图1-10 风机泵类负载特性
，Tm 转 85N m
速 n 2450,r / min n,1 810r / m，in 忽n略m 电150r / min
动机空载转矩，试求：
（1）折算到电动机轴上的系统总飞轮矩 GD2
（2）折算到电动机轴上的负载转矩 Tmeq
解： （1）系统总飞轮矩
GD2
GDd2

GD12 n 2
T
TL

0,
dn dt

0, n不断降低，系统减速运转。
注意：式中的T、TL及n都是有方向的。在 规定了n的方向后，T与n的方向一致时为正， TL与n的方向相反时为正。
在代入具体数值时，如果其实际方向与规 定的正方向相同，就用正数，否则应当用负 数。
第二节 多轴电力拖动系统转矩及飞 轮矩的折算
因此可采用以下公式估算系统的飞轮矩：
GD2 (1 )GDd2
GDd2 —电动机转子飞轮矩,可从产品目录中查阅
=0.2～0.3
二、工作机构直线运动转矩与飞轮矩的折算 (一) 平移运动
图1-5 工作机构作平移运动示意图
1. 转矩的折算
考虑到传动机构的损耗：
Tmeq

Fv


Fv
2 n
从反抗性恒转矩负载的特点可知，当n为正 向时，TL亦为正（按规定, 以反对正向运动的 方向作为TL的正方向）；当n为负向时,TL也改 变方向，变为负值。
特性如图1-7。
图1-7 反抗性恒转矩负载特性 图1-8 位能性恒转矩负载特性
2. 位能性恒转矩负载特性
这种负载转矩是由重力作用产生的。 特点：TL大小不变,而且作用方向也保持不变。
由此可得：
T TL
GD 2 375
dn dt
GD2—系统转动部分的总飞轮矩(N·m2) 375=4g 60 / 2 —具有加速度量纲的系数
稳态： 或T 停 T转L ， 0视, dd运nt 动0初, n始 常状数态(而或定0）。，系统稳定运转
动态：
T
TL

0,
dn dt

0, n不断增加，系统加速运转；

GDm2 n 2
14.5N m2


18.8 2450
2
N m2


120 2450
2
N m2

n1


nm

810
150
14.5N m2 2.055N m2 0.45N m2 17.005N m2
（2）负载转矩
多轴电力拖动系统，就是在电动机与工作 机构之间增设传动机构的系统。
一般采用折算的办法，把多轴电力拖动系统 折算为等效的单轴系统，然后按单轴电力拖动 系统的运动方程式来分析。
注意：在使用单轴运动方程式进行分析时,式 中的TL应是折算后的等效负载转矩Tmeq , GD2
是折算后系统总的等效飞轮矩 GDeq2。
Tmeq

Tm n ηη nm 1 2

2450
85 ×0.91
0.93
N

m
150
6.15N m
例1-2： 某刨床电力拖动系统如图1-5所示。 已知切削力 F 100，00N工作台与工件运动速 度 v 0.7，m/s传动机构总效率 ， 0电.81 动机转速n 1450r，/ m电in 动机的飞轮矩 GD2 100N,试 m求2 ：
（1）切削时折算到电动机轴上的负载转矩； （2）估算系统总的飞轮矩；
（3）不切削时，工作台及工件反向加速，电 动机以 dn 500恒m /加s2 速度运行，计算此时系统
dt
的动态转矩绝对值。
解：（1）切削功率
P Fv 7000W
切削时折算到电动机轴上的负载转矩