巧用“极值法”解物理电学题（最大功率等）
问题的提出：在“测定小灯泡功率”实验时，当滑动变阻器连入电路中的阻值在逐渐增大的过程中，发现小灯泡的亮度变化情况是：先变亮后变暗。

1、如图3所示，R1=10欧，滑动变阻器R2的最大阻值为30欧，电
源电压值为6伏，求R2连入电路的电阻为多大时，R2上消耗的电功
率最大？最大为多少？（答案：10欧，0.9W）
分析：P R2＝I2R2=[U/ (R1+ R2)]2 R2=U2/[1/R2(R1+ R2)2]= U2/[1/R2
(R2-R1)2+4 R1]。

讨论：
（1）当R2＝R1时，P R2最大＝U2/（4R1） (理论最大值) （2）当R2＜R1（A＜R2＜B时，R2取B，P R2最大＝[U/ (R1+ R2)]2 R2 (实际最大值) （3）当R2＞R1时（A＜R2＜B时，R2取A，P R2最大＝[U/ (R1+ R2)]2 R2 (实际最大值)
2、同例1。

若滑动变阻器R2的取值范围是0-5欧呢？（答案：0.8W）
3、电源电压36V不变，R1=10欧，滑动变阻器R2标有“1A，30Ω”字样，在正常使用下，求R2连入电路的电阻为多大时，R2上消耗的电功率最大？最大为多少？（答案：26欧，26W）
分析：电路中的最大电流为1A，则滑动变阻器的范围是26Ω-30Ω，取26Ω时，最大值为26W。

4、电源电压不变，定值电阻R的阻值为18欧，有四个灯泡L1、L2、L3、L4，他们的规格
分别为“3V，2W”、“6V，2W”、“ 12V，2W”、“24V，2W”。

现将4个灯
泡分别接在M、N两端，求哪个灯泡的实际功率最大？（答案：L2）
分析：4个灯泡的电阻分别为：4.5Ω、18Ω、72Ω、288Ω。

M、N两端
相当于接入一个“4.5Ω-288Ω”的变阻器。

5、如图，已知定值电阻R1=8Ω，R2=10Ω．当S接1时，电流表的示数
为0.2A，那么当S接2时，电流表可能值在 A至 A间。

（答
案：0.16A-0.2A）
分析：0.2（R+8）＝U，I＝U/（R+10）＝（0.2R+1.6）/（R+10）
讨论：当R＝0时，I＝1.6/10A=0.16A。

当R为无穷大时，I＝（1.2+1.6/R）
/（1+10/R）=0.2/1A=0.2A
6、有三个定值电阻，其中R1=12Ω，R2=3Ω，R1>R3>R2,把它们并联接在电压为6V的电源上，由此可知，电路总功率的变化范围是___________。

（答案：18W-27W）
分析：P总＝P 1+P 2+P 3＝U2/R1+ U2/R2+ U2/R3=3W+12W+36V2/ R3
讨论：P总最大，R3应最小，根据R1>R3>R2知，R3= R2=3Ω时，P总最大＝15W+12W＝27W。

P总最小，R3应最大，根据R1>R3>R2知，R3= R1=12Ω时，P总最大＝15W+3W＝18W。

7、如图，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大值为20Ω，R1＝30Ω,灯丝电阻R L＜R1,滑片P在a端时电流表示数为0.33A，则滑片在b端时，电流表示数可能是（）
A、0.41A
B、0.44A
C、0.47A
D、0.55A （答案：C）
分析：P在a端时，电源电压U＝Ia（R1+R2+R L）=0.33(30+20+ R L)；
P在b端时，电路中的电流I b＝U/（R2+R L）＝0.33(30+20+ R L)/（30+R L）
＝0.33[20/（30+R L）+1]。

讨论：R L＝0时，I b最大＝0.55A；R L＝30
Ω时，I b最小＝0.44A。

所以0.44A＜I b＜0.55A。

8、如图, 电源电压不变，滑动变阻器R1的范围是0-20Ω，灯L的电阻R L＝8Ω, R2＜R L。

滑片P在b端时，灯L的实际功率为2W，当滑片P在a端时，灯L的实际功率可能是（）
（答案：B）
A、10W
B、15W
C、25W
D、30W
分析：P在b端时，[U/（20+8+R2）] 2×8＝2w
P在a端时，[U/（8+R2）] 2×8＝P L
两式相除得： [（8+R2）/（20+8+R2）]2=2w/ P L
当R2最大＝8Ω时，P L 最小＝10.125w；
当R2最小＝0Ω时，P L 最大＝24.5w。