间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有
关，电场携带了能量。
2、电场的能量密度
定义：单位体积内的能量
e
1
2
E2
对于任意电场，本结论都是成立的。
例1、球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间 充满电容率为ε的电介质，问此电容器电 场的能量为多少。
R1
R2
解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的， 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为
二、切向分量
E dl 0
ABCDA
E dl E dl E dl E dl 0
AB
BC
CD
DA
E dl＝－E1tl
AB
E dl＝E2tl
E1
B
1
l A r1
h
C
2
D E2
r2
CD
E dl＝ E dl＝0
BC
DA
－E1t l E2t l 0
武警学院教学课件
大学物理学电子教案
静电场中的电介质2
9－5 静电场的能量 能量密度 9－6 静电的应用 9－7 电场的边界条件 9－8 压电效应 铁电体 驻极体
复习
•静电场中的电介质 •电位移 •电介质中的高斯定理
E＝
E0
r
D 0E P rE
D dS Q
S
9－5 静电场的能量 能量密度
)2 4r 2dr
4 2 R5 4 2 R5 4 2 R5
5 18 0 r 18 0 r
15 0 r
9－6 静电的应用
一、静电的特点
•带电体所带的静电电荷的电量都很小； •静电场所具有的能量也不大； •电压可能很高。
二、静电的应用
•范德格拉夫起电机 •静电除尘 •静电分离 •静电织绒 •静电喷漆 •静电消除器 •静电生物技术
热驻极法 电驻极法 •应用：电容传声器、拾音器、拾振器等。
小结
•静电场的能量 •能量密度
W Q2 1 CU 2 1 QU
2C 2
2
we
1 2
0 r E 2
1 2
DE
作业：
思考题：
P94 12，13，15，16
习 题：
P96 13，16，19，28
预 习：
10-1，10-2，10-3，10-4
E＝
Q
4
r
2
电场总能量为
电场的能量密度为
e
1 2
E
2＝
Q2
32 2
r4
取半径为r、厚为dr的球壳，其体
积为dV=4πr2dr。所以此体积元内
Q R2
2
We R1 8 r 2 dr
Q2
8
1 R1
1 R2
的电场的能量为
dWe
edV
Q2
32 2
r4
4r 2dr
Q2
8 r 2
dr
例2、一个球半径为R，体电荷密度为，试利用电场能量公式
一、电容器的电能
设在某时刻两极板之间的电势差为U， 此时若把+dq电荷从带负电的负极板 搬运到带正电的正极板，外力所作的 功为
dW Udq q dq C
+ +dq _
E
若使电容器的两极板分别带有±Q的电荷，则外力所作的功为
W Q q dq＝ Q2 1 QU 1 CU 2
0 C 2C 2
2
机械振荡→电振荡：送话器、电唱针、测量爆炸时的压力 电振荡→机械振荡：超声波的换能器
二、铁电体
•概念：酞酸钡等电介质的相对电容率很大，且随外加电 场而改变；当外加电场撤去以后，电介质并不称为中性， 而具有剩余极化，这一性质与铁磁质很相似，称为铁电体。 •应用：制造电容器和各种压电器件。
三、驻极体
•概念：电介质在外电场的作用下会产生极化现象；当外 加电场撤去以后，电介质能长期保持极化状态，这类能长 期保持极化状态的物体称为驻极体。 1919年由日本科学家江口元太朗制成。 •驻极体的制造方法：
界面两侧电场强度的切向分 量是连续的；电位移矢量的 切向分量是不连续的
E1t＝E2t
D1t ＝ D2t
1 2
9－8 压电效应 铁电体 驻极体
一、压电效应
•压电效应(正压电效应)：某些固体电介质，当它们发生机械形 变时，会产生极化，在它们相对的两个面上将产生异号的极化 电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应。 •电致伸缩(逆压电效应)：在电场的作用下，晶体发生机械形变。 •应用：
电容器所储存的静电能
外力克服静电场力作功，
We＝
Q2 2C
1 CU 2 2
把非静电能转换为带电 体系的静电能
二、静电场的能量 能量密度
1、静电场的能量
对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器，电场所 占的体积为Sd，电容器储存的静电能为
We
1 2
CU 2＝ 1 2
S
d
Ed 2
1 2
SE 2d
电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和D是极板
9-7 电场的边界条件
电场的边界条件给出电介质的分界面上电场中物理量所应 遵守的规律。
一、法向分量
D dS 0
S
D1S1 D2S2 0
S1 S cos1
S2 S cos2
D1 cos1 D2 cos2
D1n D2n
1E1n 2 E2n
D1 1
r1
h
2
D2Leabharlann r2在分界面上无自由电荷时，电位移 的法向分量是连续的。界面两侧电 场强度的法向分量是不连续的。
求此带电球体系统的静电能。
E1
r 3 0 r
rˆ
rR
E2
R3 3 0 r r 2
rˆ
rR
R
W
wedV
0 r E 2 dV
2
R 0 r E12 4r 2dr 0 r E22 4r 2dr
0 R
0
2 r(
r
R
)2 4r 2dr
0 2 3 0 r
2 0 r
R2
R3 ( 3 0 rr 2