14．如图，已知直线a∥b，点A，C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a， 垂足分别为B，D，有以下几种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长； ②点D到直线b的距离为线段CD的长；③直线a，b之间的距离为线段AB的长； ④直线a，b之间的距离为线段CD的长；⑤AB＝CD. 其中正确的是______①__②__③__④__⑤_(只填相应的序号)．
5．(3分)如图，在▱ABCD中，AD＝8，AB＝6， DE平分∠ADC交BC于点E，则BE＝____．2
6．(3分)如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线， 交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．50°
7．(8分)如图，E是▱ABCD的边AD上一点，连结CE并延长， 交BA的延长线于点F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度数．
AB＝2AD，∴DM＝CM＝12AB，∴AD＝DM，BC＝CM， ∴∠DAM＝∠DMA，∠BMC＝∠MBC，
180°－∠D 180°－∠C
∴∠AMD＋∠BMC＝
2
＋
2
＝
180°－12(∠C＋∠D)＝90°，∴∠AMB＝90°，
∴△AMB 为直角三角形，即△AMB 就是符合要求的直角三角形．
截线为图中的 AM 和 MB
∴△ADE≌△FCE (2)∠B＝108°
16．(12分)公园有一片绿地，它的形状是平行四边形， 在绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC. 求：(1)小路BC，CD，OC的长； (2)计算出绿地的面积(含小路)； (3)AB，CD之间的距离． (1)BC＝12 m，CD＝15 m，OC＝4.5 m (2)108 m2 (3)7.2 m
【综合运用】 17．(16分)如图所示，在一块平行四边形形状的铁片ABCD中，AB＝2AD，现在 想用这块铁片截一个直角三角形，并且要求斜边与AB重合，面积最大，能否截 出符合条件的三角形？如果能，请画出截线；如果不能，请说明理由．
解：能．如图，取 CD 的中点 M，连结 AM，BM.∵AB＝CD，AD＝BC，
解：△AED 的面积和△EBC 的面积相等． 理由：如图，作▱ABCD 的高 DF，CG，∵DC∥AB，∴DF＝CG. 由已知得 AE＝EB，∴S△AED＝12AE·DF＝12EB·CG＝S△EBC
11．(嵩县月考)如图，在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠， 使点C与点A重合，点D落在点G处，则∠GFE的度数是( ) C A．135° B．120° C．115° D．100°
如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( ) C
A．BE＝DF B．BF＝DE
C．AE＝CF D．∠1＝∠2
3．(3分)(偃师期末)如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝72°，
则∠ADቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的度数是( ) C
A．18°
B．26° C．36°
D．72°
4．(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， 边AB可以看成由线段____D平C移得来的， △ABC可以看成由_____△__C_D_绕A 点O旋转180°得来的．
15．(12分)(湘潭中考)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连结AE并延长，
交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF.在△ADE 和△FCE 中，D∠ED＝＝C∠EE，CF， ∠AED＝∠FEC，
12．(威海中考)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC 的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H， AG与BH交于点O，连结BE，下列结论错误的是( )D A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE
13．如图所示，在▱ABCD中，E是AD边的中点． 若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则▱ABCD的周长是____1．2
第18章 平行四边形
18．1 平行四边形的性质
第3课时 综合运用平行四边形的性质
1．(3分)如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形，
则下列等式错误的是( ) A
A．∠1＋∠8＝180°
B．∠4＋∠6＝180°
C．∠2＋∠8＝180°
D．∠1＋∠5＝180°
2．(3分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.
在△ABG 和△CDE 中，A∠BB＝＝C∠DD，，∴△ABG≌△CDE， BG＝DE，
∴∠ABG＝∠CED.∵∠CED＝∠AEF＝70°，∴∠AGB＝70°
8．(3 分)将一张平行四边形的纸片折一次，
使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有( D )
A．1 种
B．2 种
C．4 种
D．无数种
9．(3 分)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， AC＝10，BD＝6，AD＝4，则▱ABCD 的面积是( C ) A．12 B．12 3 C．24 D．30
10．(8分)如图所示，在▱ABCD中，E为AB边的中点， 那么△AED的面积和△EBC的面积有什么关系？并说明理由．
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