18.1.1 平行四边形的性质（1）
一、教学内容分析
本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识．
二、教学目标：
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；
三、教学重难点：
重点：平行四边形边角性质的证明和应用．
难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。

四、教学过程设计
1、观察抽象，形成概念
问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
师生活动：学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。

设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据，并介绍平行四边形的符号表示方法。

设计意图：给出定义，强调定义的作用。

2、概括证明，探究性质
问题3 根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。

师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。

猜想：平行四边形的对角相等，对边相等．
追问1 你能证明这些结论吗？
师生活动：利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。

让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三
角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。

设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法。

追问 2 你能说出这两个命题的题设和结论，并运用这两个性质进行推理吗？
师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：
∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），
∴AB=CD ，AD=BC （平行四边形的性质）；
∠A=∠C ，∠B=∠D （平行四边形的性质）
设计意图：把性质转化为操作程序。

3、应用知识，解决问题
问题4 如图，在平行四边形ABCD 中
（1）∠B =40°，求其余三个角的度数．
（2）AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度．
师生活动：出示题目后让学生口答，并说明理由。

此题解决后进一步复述平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的邻角互补、对角相等。

B D
设计意图：这两个小题，分别从边和角两方面直接利用平行四边形的性质计算。

例1 如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：AE=CF ．
师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到，在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评。

也可以先用定义证明四边形DEBF 是平行四边形，得到BE=DF ，再证AE=CF 。

设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法。

追问：DE=BF 吗？
例2 如图，直线a ∥b ，A ，B 为直线a 上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？为什么？ A B
C
D
E F
师生活动：结合前面的分析，教师介绍两条平行线间距离的概念。

设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念。

例3 △ABC 是等腰三角形，AB =AC , P 是底边BC 上一动点，PE ∥AB ，PF ∥AC ，点E ，F 分别在AC ，AB 上．求证：PE +PF =AB ． 师生活动：教师引导学生分析思路，写出证明过程。

设计意图：应用平行四边形和等腰三角形的性质解决问题，引导学生体验分析解题思路的方法。

4、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？ A B C D
b
a
A
B
C E
F
P
设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法。

5、目标检测
教科书第43页练习第1，2题；
6、布置作业
练习册P38页第1-8题。