6． C [ 如图所示，
战士想在最短时间上岸，船头需垂直河岸行驶，即
v1 x
v2 的方向．由几何关系可知
＝， v2 d
dv 1 所以， x＝ .]
v2
7． C [ 小球受重力 G与圆环的支持力 FN，两力的合力提供向心力．根据牛顿第二定律
有 mgtan
θ ＝ mω 2r ， r ＝ Rsin
g
10
1
r ，求此时小球做匀速圆周运动的角速度．
图 10
14．(11 分 )2010 年 1 月，新疆遭遇了特大雪灾， 有的灾区救援物资只能靠飞机空投． 如
图 10 所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面
h＝ 500 m 的高处以 v＝ 100 m/s
的水平速度飞行．地面上 A、 B 两点间的距离 x＝ 100 m，飞机在离 A 点的水平距离 x0 ＝ 950 m 时投放救援物资，不计空气阻力 ( g 取 10 m/s 2 ) ．求：
为 d. 如果战士想在最短时间内将人送上岸， 则摩托艇登陆的地点离 O点的距离为 (
)
dv2
A.
v2
2－
v
2 1
B． 0
dv 1 C. v2
dv2 D. v1
7．有一种玩具的结构如图 2 所示，
图2
竖直放置的光滑圆铁环的半径为 R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球 m，仅能沿环做无摩
擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴
t＝
2h g ＝ 0.5 s ，落地时的瞬时速度
v＝ v2⊥＋ v20＝ 5
2 m/s ，故选 D.]
1 gt
2
y 2 gt
9． B [tan θ＝ ＝ ＝ ，所以小球的运动时间
x v0t 2v0
2v0 t ＝ g tan θ .]
10． C [ 对小球进行受力分析，小球受到两个作用力：一个是重力
mg，另一个是杆对
图8
(1) 完成上述步骤，将正确的答案填在横线上． (2) 上述实验步骤的合理顺序是 ____________．
(3) 已知图 7 中小方格的边长 l ＝ 2.5 cm ，则小球平抛的初速度为 球在 b 点的速率为 ______m/s.( 取 g＝ 10 m/s 2)
v0＝______ m/s ，小
故 b 点的速率 vb＝ v20＋ v2y ＝1.25 m/s.
Mg 13.
mr
解析 m受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力
F 充当向心力， 即 F＝ mrω 2. 木块 M静止，所以轻绳拉力 F＝ Mg，即 Mg＝ mrω 2，所以 ω ＝
Mg .
mr
14． (1)10 s (2) 救援物资能落在 A、 B 区域内
A 对；做匀速
圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以
B 不对；做圆周运动的
物体， 其所受的合力不一定都用来提供向心力， 还可能提供切线方向的加速度， 只有做匀速
圆周运动的物体所受合力才等于向心力， 故 C不对； 显然匀速圆周运动是变速运动， 物体所
受的合力不能为零，故 D 不对． ]
1．A [ 做曲线运动的物体速度方向沿切线方向， 时刻改变， 所以曲线运动是变速运动，
A 对；平抛运动是曲线运动，但合外力是重力，大小方向都不变，
B 错；做变速圆周运动的
物体，所受的合外力不指向圆心， C 错；物体受到垂直于初速度方向的恒力作用，将做平抛
运动， D 错． ]
2． A [ 向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故
小球的作用力 F，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得
F＝ m g2＋ ω 4R2，再根
据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为
F′＝ F＝ m g2＋ ω 4R2，故 C正确． ]
11． (1) 见解析 (2) x
g h－L
解析 (1) 使小球运动到悬点正下方时悬线被烧断，此时小球速度
θ. 即 cos θ ＝ ω 2R＝ 102×0.2 ＝ 2，得 θ＝60°.]
8． D [ 由 h＝ 1.25 m 得着地时， v⊥＝ 2gh＝ 5 m/s ，由速度与竖直方向夹角为 45°可
知，水平初速度 v0＝ v⊥＝ 5 m/s ，则水平位移 x＝ v0t ＝ v0
2h g ＝ 2.5 m ，在空中运动的时间
2v0，则它
在空中的飞行时间及抛出点距地面的高度为 ( )
3v0 9v20 A. 2g ， 4g
3v0 3v20 B. 2g ， 4g
3v0 3v20 C. ，
g 2g
v0 v20 D. ，
g 2g
5.
图1
如图 1 所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，
若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
2．关于向心力的下列说法中正确的是 ( )
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
Δ ybc－ Δyab＝gt 2
Δ ybc－ Δ yab
2l － l
l
2.5 ×10 －2
得 t＝
＝
＝＝
s
g
g
g
10
2 个方格边长，所
＝ 0.05 s
平抛运动的初速度等于水平方向匀速运动的速度，即
x 2l 2×2.5 ×10 －2
v0＝ t ＝ t ＝
0.05
m/s ＝1.0 m/s
3l 3×2.5 ×10 －2 b 点竖直方向的分速度 vby＝2t ＝ 2×0.05 m/s ＝ 0.75 m/s
v0 2－ v20＝ 3 v0，故其飞行时间为： t
vy
3v0
v
2 y
3
v
2 0
＝ ＝ . 抛出时高度为： h＝ ＝ ，所以选项 C正确． ]
gg
2g 2g
5． C [
把车速 v1 按右图进行分解，则 v1′＝ v2，而 v1′＝ v1cos θ ，所以 v2<v1，车向左运动， θ 角减小， cos θ 增大，所以 v2 增大，故 C 正确． ]
(1) 救援物资从离开飞机到落到地面所经历的时间．
(2) 通过计算说明，救援物资能否落在 A、 B区域内？
15.(11 分 )
图 11 如图 11 所示，一辆质量为 4 t 的汽车匀速经过一半径为 50 m 的凸形桥． ( g＝10 m/s 2) (1) 汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？ (2) 若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
v0 为水平方向，以保
证小球做平抛运动． (2) 小球做平抛运动的下落高度
H＝ h－ L，满足
h
－
L＝
1 gt
2
2
，
x
＝
v0t
，由此得
v0 ＝
g
x
பைடு நூலகம்h－L .
12． (1) 同一 水平 (2)BAC (3)1.0 1.25
解析 由表格可以看出， a、 b、 c、 d 四点水平方向之间的距离都是
以它们相邻两点之间的时间间隔相等，根据
45°( 重力加速度 g 取 10 m/s 2) ．由此可知以下判断错误．．的是 (
)
A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是 5.0 m/s
B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是 2.5 m
C．滑雪者在空中运动的时间为 0.5 s
D．着地时滑雪者的瞬时速度为 5 m/s
图4 9．如图 4 所示，从倾角为 θ 的斜面上的 A 点以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气
15． (1) v<22.4 m/s (2)15.8 m/s
阻
力，它落到斜面上 B 点所用的时间为
2v0sin θ A. g
2v0tan θ B. g
v0sin θ C. g
v0tan θ D. g
10.
图5
质量不计的轻质弹性杆 P插入桌面上的弹簧小孔中， 杆的另一端套有一个质量为 m的小
球．今使小球在水平面内做半径为 R的匀速圆周运动， 且角速度为 ω，如图 5 所示． 则
16． (12 分 )
图 12 如图 12 所示，已知绳长为 L＝ 20 cm，水平杆 L′＝ 0.1 m ，小球质量 m＝0.3 kg ，整个 装置可绕竖直轴转动，问： (1) 要使绳子与竖直方向成 45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？ (2) 此时绳子的张力为多少？
单元检测卷答案解析
第五章 曲线运动
解析 (1) 救援物资离开飞机后以初速度
v 做平抛运动，由
h＝
1 2
gt
2
得：下落时间
t＝
2h g＝
2×500 10 s ＝ 10 s.
(2) 在这 10 s 内物资在水平方向通过的距离 x1＝ vt ＝100×10 m＝ 1 000 m ，大于 x0 小
于 x0＋ x，故救援物资能落在 A、B 区域内．
3．BC [ 根据运动的独立性， 雨滴在竖直方向上做自由落体运动， 下落时间由高度决定，
故选项 B 正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动的速度越大，
雨滴落地速度 v＝ v2x＋ v2y，可知雨滴落地的速度越大，故选项
C 正确． ]
4． C [ 物体落地时的竖直分速度为： vy ＝
3．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下