则此林场树木的高度是一个 连续型随机变量。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为 ξ，则ξ可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
ξ123456
11 1 1 1 1
p 66 6 6 6 6
此表从概率的角度指出了随机变量在 随机试验中取值的分布情况，称为随 欧姆龙贸易（上海机）有限变公司量ξ的概率分布.
试验
（2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量
上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频
率在
大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件
的
0 p(A) 1
概率
（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因
此
欧姆龙贸易（上海）有限公司
三；随机试验
一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪
欧姆龙贸易（上海）有限公司
想一想：几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件） 有无限多个；
b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概
型要求基本事件有无限多个
欧姆龙贸易（上海）有限公司
在上面的射击、产品检验等例 子中，对于随机变量可能取的 值，我们可以一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变
量．
欧姆龙贸易（上海）有限公司
电灯泡的使用寿命X是 离散型随机变量吗？
连续型随机变量.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连
续型随机变量. 例如: 某林场树木最高达30米，
欧姆龙贸易（上海）有限公司
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何 概率模型(geometric models of probability),简称几 何概型.
P(A)=
构成事件的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
量．随机变量常用字母X，Y，z等
表示． 欧姆龙贸易（上海）有限公司
或ξ,η
随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变
量。常用 字X母、Y、、 …表示。
注：(1)可以用数表示； (2)试验之前可以判断其可 能出现的所有值; (3)在试验之前不可能确定取何值。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
• 随机变量和函数有没有类 似的地方？若有，你认为 它们有哪些类似的地方？
那么其中含有的多少件次品？
其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件 ，4件，即可能出现的结果(次品数) 可以由0，1，2，3，4 这5个数表示
欧姆龙贸易（上海）有限公司
一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
上表称为随机变量ξ的概率分布表， 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率．
3.分布列的性质:
(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次，用X表示掷得正面的次 数，则随机变量X的可能取值
离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的 ξ值取为每：一x1个，xxｉ2，（…ｉ…＝，1，xｉ2，，…………．）的概率
P（ξ＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量 ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
也可将①用表的形式来表示
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ …
• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个 随机现象的规律呢？
欧姆龙贸易（上海）有限公司
例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果，
即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10
这11个数表示；
欧姆龙贸易（上海）有限公司
(2)某次产品检验，在含有4件 次品的100件产品中任意抽取4件，
欧姆龙贸易一定条件下可能发 生也可能不发生 的事件
二、随机事件的概率
一般地，在大量重复进行同一试
验时，事件A发生的频率m
总是接近
于某个常数，在它附近摆n 动，这时就把这
个常数叫做事件A的概率，记作P（A）
欧姆龙贸易（上海）有限公司
几点说明：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复
有那些？
Ｘ
0
1
P 1/2
欧姆龙贸易（上海）有限公司
1/2
例1(2)一实验箱中装有标号为１， ２，３，３，４的五只白鼠，从中 任取一只，记取到的白鼠的标号为
Y的可能取值有那些？
Y123 4
P 1/5
欧姆龙贸易（上海）有限公司
1/5
2/5
1/5
3.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的取 值情况如何?ξ取各个值的概率分别是什么?
一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称
试验。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
• 古典概型特点： 1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同
； 具有以上两个特点的实验是大量存在的，这
种实验叫等可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
随机变量与函数有类似的 地方吗？
探
究
欧姆龙贸易（上海）有限公司
随机变量和函数都是一种映射，随机 变量把随机试验的结果映为实数，函 数把实数映为实数。在这两种映射之 间，试验结果的范围相当于函数的定 义域，随机变量的取值范围相当于函 数的值域。我们把随机变量的取值范
围叫做随机变量的值域。
ξ
1
2
3
4
5
6
p
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ,则
ξ取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12