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2019年浙江金华中考数学试题含详解

2019年浙江省金华市中考数学试卷考试时间:120分钟 满分:120分{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,合计30分.{题目}1.(2019年金华)实数4的相反数是( )A .-14B .-4C .14D .4{答案} B .{}本题考查了相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数,实数4的相反数是-4.因此本题选B . {分值}3{章节: [1-1-2-3]相反数} {考点: 相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.(2019年金华)计算a 6÷a 3,正确的结果是( ) A .2B .3aC .a 2D .a 3{答案} D .{}本题考查了同底数幂的除法,同底数幂除法法则:底数不变,指数相减知,a 6÷a 3=a 6-3=a 3.因此本题选D . {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3.(2019年金华)若长度分别为a ,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是( ) A .1B .2C .3D .8{答案} C .{}本题考查了三角形三边关系:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.由三角形三边关系定理得:5-3<a <5+3,即2<a <8,即符合的只有3,因此本题选C .{分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4.(2019年金华)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是( )星期一二三四最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C -2°C-3°CA .星期一B .星期二C .星期三D .星期四{答案} C{}本题考查了有理数的减法,温差是用最高温度减去最低温度,结果最大的即为所求,星期一温差10-3=7℃;星期二温差12-0=12℃;星期三温差11-(-2)=13℃;星期四温差9-(-3)=12℃;因此本题选C .{分值}3{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:两个有理数的减法}、{考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5.(2019年金华)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为( )A .12B .310 C .15 D .710{答案}A{}本题考查了随机事件概率的求法.如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn.袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率是510=12.因此本题选A .{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6.(2019年金华)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的位置表述正确的是( )A .在南偏东75°方向处B .在5km 处C .在南偏东15°方向5km 处D .在南偏东75°方向5km 处{答案} D .{}本题考查了方向角,由图可得,目标A 在南偏东75°方向5km 处,因此本题选D . {分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:方向角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.(2019年金华)用配方法解方程x 2-6x -8=0时,配方结果正确的是( ) A .(x -3)2=17B .(x -3)2=14C .(x -6)2=44D .(x -3)2=1{答案} A .{}本题考查了解一元二次方程-配方法,利用完全平方公式变形配方法解方程x 2-6x -8=0时,配方结果为(x -3)2=17,因此本题选A . {分值}3{章节:[1-21-2-1] 配方法} {考点:配方法解一元二次方程} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.(2019年金华)如图,矩形ABCD 的对角线交于点O .已知AB =m ,∠BAC =∠α,则下列结论错误的是( )A .∠BDC =∠αB .BC =m •tan αC .AO =m2sin α D .BD =mcos α{答案}C .{}本题考查了矩形的性质和解直角三角形、锐角三角函数,A 、∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC =∠DCB =90°,AC =BD ,AO =CO ,BO =DO , ∴AO =OB =CO =DO ,∴∠DBC =∠ACB ,∴由三角形内角和定理得:∠BAC =∠BDC =∠α,故本选项不符合题意;B 、在Rt △ABC 中,tan α=BCm ,即BC =m •tan α,故本选项不符合题意; C 、在Rt △ABC 中,AC =m cos α,即AO =m 2cos α,故本选项符合题意;D 、∵四边形ABCD 是矩形,∴DC =AB =m ,∵∠BAC =∠BDC =α,∴在Rt △DCB 中,BD =mcos α,故本选项不符合题意;因此本题选C .{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}、{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:矩形的性质}、{考点:解直角三角形}、{考点:正弦}、{考点:余弦}、{考点:正切}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9.(2019年金华)如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A =90°,∠ABC =105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( )A .2B . 3C .32D .2{答案}D .{}本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.∵∠A =90°,AB =AD ,∴△ABD 为等腰直角三角形,∴∠ABD =45°,BD =2AB ,∵∠ABC =105°,∴∠CBD =60°,而CB =CD ,∴△CBD 为等边三角形,∴BC =BD =2AB , ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB :CB , ∴下面圆锥的侧面积=2×1=2.因此本题选D . {分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}、{章节:[1-13-2-2]等边三角形}、{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:等腰直角三角形}、{考点:等边三角形的判定}、{考点:弧长的计算}、{考点:扇形的面积}、{考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10.(2019年金华)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM ,GN 是折痕.若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等,则FMGF的值是( )A .5﹣22B .2-1C .12D .22{答案}A .{}本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质. 连接HF ,设直线MH 与AD 边的交点为P ,如图:由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线,且PH =MF , 设正方形ABCD 的边长为2a ,则正方形ABCD 的面积为4a 2, ∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积=15×正方形ABCD 的面积=45a 2, ∴正方形EFGH 的边长GF =255 a ,∴HF =2GF =2105 a∴MF =PH =2a -2105 a 2=5 -105a∴FM GF =5 -105a ÷255 a =5﹣22因此本题选 A . {分值}3{章节:[1-23-3]课题学习图案设计}{考点:图形的剪拼}、{考点:折叠问题}、{考点:正方形有关的综合题}等 {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题4 分,合计24分.{题目}11.(2019年金华)不等式3x -6≤9的解是 . {答案} x ≤5{}本题考查了解一元一次不等式,其解题过程是: 3x -6≤9, 3x ≤9+6 3x ≤15 x ≤5, 故答案为:x ≤5 {分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12.(2019年金华)数据3,4,10,7,6的中位数是 . {答案} 6{}本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.其解题过程是:将数据重新排列为3、4、6、7、10, ∴这组数据的中位数为6,故答案为:6. {分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13.(2019年金华)当x =1,y =-13时,代数式x 2+2xy +y 2的值是 .{答案} 49{}本题考查了因式分解的应用,要熟练掌握,根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入.其解题过程是:当x =1,y =-13时,x 2+2xy +y 2=(x +y )2=(1-13)2=(23)2=49 故答案为:49. {分值}4{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解-完全平方式}、{考点:因式分解的应用} {类别:思想方法} {难度:2-简单}{题目}14.(2019年金华)如图,在量角器的圆心O 处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB 对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是 .{答案}40°{}本题考查了解直角三角形的应用-仰角问题,仰角是向上看的视线与水平线的夹角,其解题过程是:过A点作AC⊥OC于C,∵∠AOC=50°,∴∠OAC=40°.故此时观察楼顶的仰角度数是40°.故答案为:40°.{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用-仰角}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15.(2019年金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.{答案}(32,4800){}本题考查了一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.其解题过程是:令150t=240(t-12),解得,t=32,则150t=150×32=4800,∴点P的坐标为(32,4800),故答案为:(32,4800).{分值}4{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:一次函数与行程问题}{类别:数学文化}{难度:2-简单}{题目}16.(2019年金华)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm ,CD =40cm .(1)如图3,当∠ABE =30°时,BC = cm .(2)在(1)的基础上,当A 向M 方向继续滑动15cm 时,四边形ABCD 的面积为 cm 2.{答案}(1)90-453 (2)2556.{}本题考查了解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,其解题过程是: ∵A 、D 分别在E 、F 处,门缝忽略不计(即B 、C 重合)且AB =50cm ,CD =40cm . ∴EF =50+40=90cm∵B 到达E 时,C 恰好到达F ,此时两门完全开启,∴B 、C 两点的路程之比为5:4 (1)当∠ABE =30°时,在Rt △ABE 中,BE =32AB =253cm ,∴B 运动的路程为(50-253)cm ∵B 、C 两点的路程之比为5:4∴此时点C 运动的路程为(50-253)×45=(40-203)cm ∴BC =(50-253)+(40-203)=(90-453)cm 故答案为:90-453;(2)当A 向M 方向继续滑动15cm 时,设此时点A 运动到了点A '处,点B 、C 、D 分别运动到了点B '、C '、D '处,连接A 'D ',如图:则此时AA '=15cm ∴A 'E =15+25=40cm 由勾股定理得:EB '=30cm , ∴B 运动的路程为50-30=20cm ∴C 运动的路程为16cm ∴C 'F =40-16=24cm由勾股定理得:D 'F =32cm ,∴四边形A 'B 'C 'D '的面积=梯形A 'EFD '的面积-△A 'EB '的面积-△D 'FC '的面积=12×90×(40+32)-12×30×40-12×24×32=2556cm 2.∴四边形ABCD 的面积为2556cm 2. 故答案为:2556.{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:思想方法} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题:本大题共8小题,合计66分.{题目}17.(2019年金华)计算:|-3|-2tan60°+12+(13)-1. {}本题考查了本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂以及实数的运算,按顺序依次化简计算,即可求解. {答案}解:原式=3-2×3+23+3=6.{分值}6{章节:[1-6-3]实数} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:绝对值的性质}、{考点:特殊角的三角函数值}{考点:最简二次根式}、{考点:负指数的定义}、{考点:简单的实数运算}{题目}18.(2019年金华)解方程组:⎩⎨⎧3x-4(x-2y)=5x-2y=1{}本题考查了解二元一次方程组,根据二元一次方程组的解法,先将第1个方程化简,再用加减消元法(或代入消元法)求解。

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