目录目录 (1)一、课程设计题目 (2)二、设计的目的与要求 (2)三、阵天线原理 (2)1、二元阵 (3)2、Chebyshev多项式 (5)四、实验结果 (8)五、（Matlab）源程序 (11)六、心得体会及建议 (22)七、参考文献 (22)一、课程设计题目阵天线的研究与设计二、设计的目的与要求熟悉掌握软件使用方法，查阅资料，研究阵列天线的特点，通过软件从不同的天线阵对其进行仿真分析，并进行阵设计。

目的：（1）巩固加深对天线阵的认识，提高综合运用天线电波等知识的能力；（2）培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研电子技术相关问题的能力；（3）通过实际制作安装电子线路，学会单元电路以及整机电路的调试与分析方法；（4）掌握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标；（5）了解电气图国家标准以及电气制图国家标准，并利用电子CAD/PROTEL正确绘制电路图；（6）培养严肃认真的工作作风与科学态度，建立严谨的工程技术观念；（7）培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。

基本要求：（1）整体设计：应完成整体构图的思想、设计；（2）根据选用的软件编好用于系统仿真的测试文件。

（3）给出仿真结果及进行分析。

（4）独立完成课程设计报告，严禁报告内容雷同；（5）图中的图形符号必须符合国家或国际标准；（6）所有电路图的制作应采用电子CAD/PROTEL正确绘制三、阵天线原理单个天线的方向性是有限的，为了加强天线的定向辐射能力，可以采用天线阵。

天线阵就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。

排列的方式可以是直线阵、平面阵和立体阵1、二元阵实际的天线阵多用相似元组成。

所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。

天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和，只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。

这里主要以二元阵为例。

图一二元阵的辐射1.1 方向性天线阵的辐射特性决定于阵列的单元数目、分布形式、单元间距、激励幅度和相位，控制这五个因素可以改变辐射场特征。

同时也要考虑单元本身的特性对阵列总特性的影响。

天线辐射特性在空间是变化的，这里就要引入一个关系图，它描述天线辐射特性随着空间方向坐标的变化关系。

天线方向图用来描述电（磁）场强度在空间的分布情况，常用般功率波瓣宽度来表示方向图的宽度。

1.2 方向图乘积定理顾名思义，二元阵是指组成天线阵的单元天线只有两个。

虽然它是最简单的天线阵列，但是关于其方向性的讨论却适用于多元阵。

假设有两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为I=mi1e jξ式中m、ξ是实数。

此式表明，天线2上的电流振幅是天线1的m倍，而其相位以相角ξ 超前于天线1。

由于两天线空间取向一致，并且结构完全相同，因此对于远区辐射场而言，在可以认定它们到观察点的电波辐射足够平行的前提下，两天线在观察点P（r, θ, φ）处产生的电场矢量方向相同，且相应的方向函数相等。

即E（θ，φ）=E1（θ，φ）+E2（θ，φ）f1（θ，φ）=f2（θ，φ）式中E1（θ，φ）=60I m1f1（θ，φ）e jkr1/r1, E2（θ，φ）=60I m2f2（θ，φ）e-jkr2/r2若忽略传播路径不同对振幅的影响，则r1/r1≈1/r2仍然选取天线1为相位参考天线，不计天线阵元间的耦合，则观察点处的合成场为E（θ，φ）=E1（θ，φ）+E2（θ，φ）=E1（θ，φ）(1+me j[ξ+k(r1+r2)])在上式中，令r1-r2=△r，则Ψ=ξ+k(r1-r2)= ξ+k△r于是E（θ，φ）= E1（θ，φ）(1+me jΨ)路径差为△r=d cosδ所以可知，则天线阵的合成方向函数为f（θ，φ）= f1（θ，φ）Xf2（θ，φ）其中f a（θ，φ）=|1+me jΨ|由上可知，阵因子取最大值、最小值及其条件分别为f amax（θ，φ）=1+m Ψ（θ，φ）=ξ+k△r=±2mπ;m=0,1,2…f amin（θ，φ）=|1-m| Ψ（θ，φ）=ξ+k△r=±mπ；m=0,1,2…2、Chebyshev多项式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=∑∑=---=-Nn n n N N N n nn N N N n u n n N n N N u T Nn u n n N n N N u T 1121202212)2(121)1(212)1()(2)2(2)1()( （2-1）或者可以表示为如下形式：⎩⎨⎧>=≤=--1)](cosh cosh[)(1)](cos cos[)(11u u n u T u u n u T n n （2-2） Chebyshev 多项式的递推公式为：u u T u u T u uT u T n n n ==--=-+)(;1)(T )22()()(2)(1011知：由式 （2-3）2.1 Chebyshev 多项式特点a ．所有任一阶多项式都通过坐标（1，1）点；b ．在区间1≤u 内，多项式数值在-1到+1范围之内（等波纹）；c ．所有的根都在1≤u 区间之内，且所有最大值和最小值分别为+1和-1。

2.2 N 元线阵（等间距不等幅）阵因子表示(AF)M 2=∑=--Mn n kd n a 10)]cos (cos 2)12(cos[θθ N=2M(M 为整数) (AF)12+M = ∑=--Mn n kd n a 10)]cos (cos )1cos[(θθ N=2M+1 (2-4)因为单元数为偶数或奇数的阵因子都是余弦项的和，形式与Chebyshev 多项式相同，所有令级数表达式的阵因子的各余弦项等于适当的Chebyshev 多项式便可求得阵因子待定系数。

注：多项式的阶数比阵列单元数少1。

2.3 Chebyshev 综合步骤①．给定阵列参数N 、d 、0θ、SLL0； ②．n=N －1； ③．由200010)(SLL n u T -=可以求出0u ；④．由0u 可以求得In ；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--=∑∑=-=--Mn p pp M n M n p p pM n M N u n p p pp M p M M I MN u n p p p p M p M M I 12)(222)1(2)(12121112)1(20120(2-5)⑤．求方向图可直接由Chebyshev 多项式计算，即⎪⎩⎪⎨⎧=+==-MN u T M N u T AF M M N 2)2cos (12)2cos ()(01202ψψ （2-6a ）式中)cos (cos 0θθψ-=kd ，也可利用求得的电流In ，根据式（2-4）计算，n n I a =。

或者先求出)(u T n 的根p u ，由2cos0pp u u ψ=可解出p ψ，则pj p ew ψ=AF ＝∏=-Nm pm w w 1(2-6b)式中ψj e w =直线元之间的互阻抗（平行排列的振子天线）令 212121jX R Z += 1．平行阶梯排列])()()()()(2)(2)[sin(8])()()()()(2)(2)[cos(8'33'22'110'33'22'11021w S w S w S w S w S w S w w C w C w C w C w C w C w R i i i i i i i i i i i i +-+--+++++---=πηπη (2-15a)])()()()()(2)(2)[sin(8])()()()()(2)(2)[cos(8'33'22'110'33'22'11021w C w C w C w C w C w C w w S w S w S w S w S w S w X i i i i i i i i i i i i +-+--++---+-=πηπη (2-15b)kh w =0 (2-15c))(221h h d k w ++= (2-15d) )(22'1h h d k w -+= (2-15e))]()([222l h l h d k w -+-+= (2-15f))]()([22'2l h l h d k w ---+= (2-15g))]()([223l h l h d k w ++++= (2-15h))]()([22'3l h l h d k w +-++= (2-15i)其中)()(x S x C i i 和分别为余弦积分和正弦积分。

2．振子中心共轴并列排列)]()()(2[421021u C u C u C R i i i --=πη(2-16a) )]()()(2[421021u S u S u S X i i i ---=πη (2-16b)kd u =0 (2-16c))(221l l d k u ++= (2-16d) )(222l l d k u -+= (2-16e) 3．自阻抗aZ Z ==ρ21114．用阻抗矩阵描述互偶⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n nn n n n n n I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V 2121122211121121有源输入阻抗∑≠=+==Nmn n mn mn mm m m m inZ I I Z I V Z1)( (2-17) 四、实验结果306090120150180-70-60-50-40-30-20-10|F (θ)|/ d Bθ/DegreeChebyshev_H pattern_θo =0o Chebyshev_H pattern_θo =30o Chebyshev_H pattern_θo =45oN=14,d=0.5λ,SLL=-30dB,2a=0.001λ图二 切贝雪夫综合电流306090120150180210240270300330-60-40-200-80-60-40-200Chebyshev_H pattern_θo =0o Chebyshev_H pattern_θo =30o Chebyshev_H pattern_θo =45oN=14,d=0.5λ,SLL=-30dB,2a=0.001λ图三 切贝雪夫电流分布图四 并列排列的半波振子互阻抗参数说明：In 、V 、Zin 分别为Chebyshev 综合电流分布、电压分布和有源输入阻抗；Iz 、Vt 、Zint 分别为Taylor 综合电流分布、电压分布和有源输入阻抗。