F Se r f ( T t ) r (T t ) f Se Ke
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( r r f )(T t )
理论的远期汇率：
F Se
( r r f )(T t )
该式也是国际金融理论中的汇率-利率平价关系。 若 rf r ，外汇远期贴水，F小于S； 若 rf r ，外汇远期升水，F大于S。
i M i i M M M
G

rr r β系数： 2 r r r r
最小方差套期保值份数：
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VH N VG
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案例：沪深300股指期货套期保值
假设某投资经理管理着一个总价值为40 000 000元的多样化股票投资组合并长期看好该组合， 该组合相对于沪深300指数的β系数为1.22。 2012年3月14日，该投资经理认为短期内大盘有 下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决 定进行套期保值。 最终该投资经理决定利用2012年4月到期的沪深 300股指期货空头来为股票投资组合未来一个月 的价值变动进行套期保值。 2012年4月1日该股指期货价格为2627点。
Lecture 5 股指期货、外汇远期、 利率远期与利率期货
股票指数期货
股指期货概述
股票指数：运用统计学中的指数方法编制而成的、 反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情 况的一种相对指标。 股指期货：以股票指数作为标的资产的股票指数期 货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定 点数的股价指数”的标准化期货合约。 股指期货合约的特殊性质： 现金结算而非实物交割； 合约规模非固定，开立股指期货头寸时的价格点 数×每个指数点所代表的金额。
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股指期货的定价
一般公式:
F Se
现货市场 以S买入5W 份指数基金
( r q )( T t )
特例：CME以美元标价的日经225指数期货
借贷市场 t时刻 T时刻 借入5S 期货市场 卖出 一份F 净现金流 0
还款5Ser(T-t)
以ST卖出5W 份指数基金
将 F 和 F* 代入远期外汇综合协议价值公式可得：
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如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组 合的β系数作为近似，需要卖出的期货合约数目 应等于：
40000000 1.22 61.92 62份 2627 300
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改变投资组合的系统性风险暴露
投资者利用股指期货既可以将一个股票组合的 β系数降为零、从而整体头寸近似以无风险利 率增长，也可以根据自身的预期和特定的需求 将股票投资组合的β系数改变为β*、从而调整 股票组合的系统性风险与预期收益。 套期保值比率为：( * ) VH * ( ) 套期保值份数为： VG 当β非股指期货最小方差套期保值比率的良好 近似时，套期保值份数为： ( * ) VH
交割收入 5F-5ST
5WS T 5F 5ST 5Ser (T t ) WT
CME日经225指数期货无套利均衡缺少收敛条件ST
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股指期货的应用
指数套利（ Index Arbitrage ） “程序交易”（ Program Trading ） 套期保值 管理系统性风险 多为交叉套期保值
* * * r T t * f * * * * f * f *



ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

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远期汇率就是令合约价值为零的协议价格（分别为 K 和 K* ），因此理论远期汇率为：
F Se
*
r r f T t
F Se
r* r* f T t
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汇率协议的定价
汇率协议（ERA），是当前约定未来某个时点 的远期升贴水幅度，是远期的远期。 交割方式 实物交割 现金结算
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ERA实物交割的现金流
实物交割的做法：t时刻双方约定，一方在结算日T时刻 按照协议约定的结算日远期汇率K以第二货币（本币）向 另一方买入A元第一货币（外币），在到期日T*时刻再 按照协议约定的到期日远期汇率K* 将A元第一货币售回 另一方。 远期外汇综合协议的现金流 T 时刻：A单位外币（流入）、AK单位本币（流出） T*时刻：A单位外币（流出）、AK* 单位本币（流入） 远期外汇综合协议多头的合约价值为：
b

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VG
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外汇远期
远期外汇合约，是以某种外汇为标的资产， 双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率 买卖一定金额该种外汇的合约。
远期外汇协议（FXA） 汇率协议（ERA）
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远期外汇协议的定价
普通的远期外汇协议，是在当前时刻由买卖双 方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一 定金额的某种外汇。 外汇被看作支付已知收益率的资产，该收益率 为外汇发行国的无风险利率。因此，可以采用 支付已知收益率资产远期合约的定价公式为远 期外汇协议定价。
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套期保值
股指期货的最小方差套期保值比率 一般公式：n HG H

VH 最小方差套期保值份数： N n VG 一元线性回归方程: R H a b' RG ' VH N b 最小方差套期保值份数： VG CAPM： R H rf (RM rf )
ASe r T t f ASe AKe AK e r T t r r T t r r T t Ae r T t Se K Ae K * Se
r f T t r T t