诱导公式练习题一、选择题 1． sin11π6的值是（ ） A.21 B.－21 C.23 D.－232．已知的值为( )A.B. C.D.3．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos +sin= ( )A.B.C. -D. -4．已知tan =2,,则3sin 2-cos sin +1= ( ) A.3 B.-3 C.4 D.-45．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 6．若1sin()33πα-=，则5cos()6πα-的值为（） A ．13 B.13- C.223 D.223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ） A ．12 B ．－12C ．32D ． －328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（ ） A. 34- B. 14- C. 0 D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（ ）象限角. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D)12．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知.角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___． 14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ，且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。

16．已知tan θ＝2，则()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭＋－－＋－（－）＝__________． 三、解答题17． (1)化简()f α=)23cos()2cos(3)sin()2sin(απαπαπαπ-++--+-; (2)若tan 2α=，求()f α的值.18．已知31)4sin(-=-x π，且20π<<x ，求)4sin(x +π的值。

19．化简：cos()tan()sin()2ππθπθθ-++-.20．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝15. (1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA 的值．21．已知0<x<π，sinx ＋cosx ＝15. (1)求sinx －cosx 的值； (2)求tanx 的值．参考答案1．B 试题分析：111sinsin(2)sin()sin 66662πππππ=-=-=-=-. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值. 2．A，选A.3．C ∵tan ·=k 2-3=1 ∴k=±2, 而3π＜＜,∴tan>0,即tan+=k=2，解之得tan α=1，所以sin =cos =∴cos +sin =- 4．A 3sin2-cos sin+1=4sin 2-cossin +cos2==35．A ∵sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根 ∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o <A<180o ,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o <A<180o 故知△ABC 是钝角三角形 6．B5cos()cos(())sin()6233ππππααα-=+-=-，51cos()63πα∴-=. 考点：三角函数的诱导公式.7．A()()()sin cos cos cos tan f αααααα--==--，25()3f -π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 3π=12.考点：诱导公式.8．D 试题分析：∵5tantan()tan 1444ππππ=+==，2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11()33-=，∴151(2tan )ln lg100()212343e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=.考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算.9．A 先根据诱导公式化简，原式=αααα22cos )(cos 2)sin (sin 1-=---⋅+，再将67πα=代入即得答案为A. 考点：诱导公式. 10．B 由sin()sin 0sin 0θπθθ+=-<⇒>，cos()cos 0cos 0θπθθ-=->⇒<，由sin 0cos 0θθ>⎧⎨<⎩可知θ是第二象限角，选B.考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号. 11．B 【解析】【思路点拨】由sinx=2cosx 可得tanx,将所求式子弦化切代入求解. 解:由sinx=2cosx 得tanx=2, 而sin 2x+1=2sin 2x+cos 2x= ===.12．C()x x x x x x x cos sin cos sin cos sin 2sin -12-=-=-=,x x cos sin >∴,π20≤≤x ,ππ454<<∴x ,故选C. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式. 13．22 由角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，即122cos ,sin 3αα==由于cos()2πα+sin α=-.所以cos()2πα+22=考点：1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.14．1-根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简.1)cos )(sin()sin ()sin )(cos )(sin -()cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(-=----=---+--+-ααααααπααπαπαπαπαπ考点：诱导公式 15．25-试题分析：根据诱导公式进行化简 试题解析：原式=αααααtan tan cos sin tan --=⋅⋅,又因为32cos =α,02-<<απ,根据⎪⎩⎪⎨⎧==+αααααtan cos sin 1cos sin 22解得25tan =α,∴)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ=25-=. 考点：诱导公式化简 16．－2()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－－＋－（－）＝(222112cos cos cos cos sin cos sin tan θθθθθθθθ--）＝＝＝－－－－＝－2. 17．(1) cos sin ()3cos sin f ααααα+=-;(2)12()332f α+==-.试题分析：(1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；（2）将正余弦转化为正切的形式,可得. 试题解析：解：（1）cos sin ()3cos sin f ααααα+=- , 8分(每个公式2分，即符号1分，化对1分)（2）cos sin 1tan ()3cos sin 3tan f ααααααα++==--, 12分(每化对1个得1分) 若tan 2α=，则12()332f α+==-, 14分(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：诱导公式，同角间的基本关系式. 18．232 试题分析：根据诱导公式⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 4cos 42sin 4sin ππππ，由已知得⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴0,4-4ππx ，确定正负数，在根据1cos sin 22=+αα公式求解. ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 4cos 42sin 4sin ππππ314sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,4-42,0ππππx x ，又因为314sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π ，⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴0,4-4ππx ,那么2323114cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π.即232)4sin(=+x π考点：1.诱导公式；2.三角函数的化简. 194πθ⎛⎫-⎪⎝⎭. 试题分析：本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式cos()cos ,tan()tan ,sin()cos 2ππθθπθθθθ-=+=-=及同角三角函数的商数关系：sin tan cos θθθ=进行展开运算得到sin cos θθ-，再运用辅助角公式sin cos )a b θθθα++（其中tan baα=）或运用两角和差公式进行化简即可.试题解析：cos()tan()sin()2ππθπθθ-++-cos tan cos θθθ=-+⋅ 4分=sin cos )cos cos sin )44ππθθθθθθ-==- 8分4πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10分.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.20．（1）－1225（2）钝角三角形．（3）－43 (1)因为sinA ＋cosA ＝15①，两边平方得1＋2sinAcosA ＝125，所以sinA·cosA＝－1225.(2)由(1)sinAcosA ＝－1225<0，且0<A<π，可知cosA<0，所以A 为钝角，所以△ABC 是钝角三角形． (3)(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝1＋2425＝4925. 又sinA>0，cosA<0，sinA －cosA>0，所以sinA －cosA ＝75②， 所以由①，②可得sinA ＝45，cosA ＝－35，则tanA ＝sinAcosA ＝4535-＝－43.21．（1）75（2）-43(1)∵sinx ＋cosx ＝15，∴1＋2sinxcosx ＝125，∴2sinxcosx ＝－2425，又∵0<x<π，∴sinx>0，2sinxcosx ＝－2425<0，∴cosx<0，∴sinx －cosx>0，∴sinx －cosx ＝75＝.(2) 111717sinx cosx tanx sinx cosx tanx ＋＋＝，＝－－，tanx ＝－43.。