诱导公式及基本公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．．2．tan 690的值为（ ）A ．-． 3．若角600的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是（ ）A ．．-．±．04 ）A ．2±．2 C ．2- D ．125．已知角α的终边过点()m m P 34，-()0m <，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1 B ．52 C ．52- D ．－16．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为（ ） A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 7．已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．43 B ．43- C ．34± D ．348．已知一个扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（ ）2cm .A ．2B ．4C ．6D ．7 9．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（题型注释）10．已知扇形的圆心角为60，其弧长为2π，则此扇形的面积为 ．三、解答题（题型注释） 11．已知3tan 2α=-，α为第二象限角． （1）求3sin()cos()tan()22tan()sin()παπαπααππα--+-----的值； （212．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值． 13．3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f αππααπαπαπα---+=----. （1）化简()f α； （2）若313απ=-，求()f α的值. 14．已知3sin 5x =，其中02x π≤≤．（1）求cos x ，tan x 的值；（2）求sin()cos()cos(2)2x x x ππ--+-的值．15．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足1sin 3α=，求cos α的值； （Ⅱ）已知tan 2α=，求4cos sin 3cos 2sin αααα+-的值。

参考答案1．A 【解析】试题分析：由题设549648cos 2-=+=m mα可得21±=m ,经检验21-=m 成立,应选A.考点：三角函数的定义. 2．C 【解析】试题分析：因=-=-=030tan )30720tan(690tan ,故应选C. 考点：诱导公式及运用. 3．B 【解析】试题分析：由题意得tan 6004tan 60434aa =-⇒=-=- B.考点：三角函数定义【方法点睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）. 4．B 【解析】0sin120=2，选B.考点：特殊角三角函数值 5．C 【解析】试题分析：因m m m r 591622-=+=,故54cos ,53sin =-=αα,所以52cos sin 2-=+αα,故选C.考点：三角函数的定义． 6．B 【解析】试题分析：13133sin 2=+=y y β，解得21=y ，故选B. 考点：三角函数的定义7．D 【解析】试题分析：因为3cos sin 25παα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，所以3sin 5α=-；又3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==-，3sin 35tan 4cos 45ααα-===-.故选D.考点：三角函数的基本关系式. 8．A 【解析】试题分析：由题意r r l r +=+=226，解得2=r ，所以扇形的面积221212=⨯⨯=S ．故选A.考点：扇形的面积公式. 9．B 【解析】试题分析：根据扇形面积公式212S r α=，1s r ==，可得2α=，选B ． 考点：扇形的面积．【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式212S r α=确定已知中包含的条件有：1,1r S ==，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为1；第二，弧度制下的扇形的面积公式：21122S lr r α==，做题过程中注意应用那个公式．10．6π【解析】试题分析：由题设可知扇形的半径632==ππr ,故其面积ππ62621=⨯⨯=S .故应填6π. 考点：扇形的弧长公式与面积公式的运用． 11．(1)13132；(2)2. 【解析】 试题分析：(1)借助题设条件运用诱导公式求解；(2)借助题设条件运用同角三角函数的关系求解.试题解析： 由3tan 2α=-，α为第二象限角，解得cos =α……………………2分（1）原式=(cos )sin (tan )cos (tan )sin αααααα--=--， 故原式=cos α-=…………………7分 （2）原式=1sin 1sin 112tan =2cos cos ααααα+--++=--- ……………………12分考点：同角三角函数的关系和诱导公式． 12．（1）αcos -；（2）562． 【解析】 试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解． 试题解析: （1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα--==--；（2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5α=-，又α为第三象限角∴cos 5α==-, ∴()f α=562．考点：诱导公式同角三角函数的关系． 13．（1）()ααcos -=f ；（2）()21-=αf . 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式化简，()()απαπαsin sin 3sin -=+=-，()ααπcos 2cos =-，ααπcos 23sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-，()()ααπαπcos cos cos -=+=--，()()ααπαπsin sin sin =-=--，（2）直接带入（1）的结果，再用诱导公式化简.试题解析：（1）()()αααααααcos sin cos cos cos sin -=---=f ； （2）31311()cos()cos()cos(10)cos 33332f ππππαπ=--=-=-+=-=-.考点：诱导公式【易错点睛】本题主要考察了诱导公式，属于基础题型，诱导公式题型容易出错，诱导公式的原则是“奇变偶不变，符号看象限”，απαππαα±+2--，，，这类型的诱导公式等号两侧的三角函数名称不变，απαπ±±232，的诱导公式的左右两侧的三角函数名称改变，假设α为锐角，左边的三角函数的符号是什么右边三角函数前面就是什么符号，如果所给的形式不是标准的诱导公式，需要用两次变为标准形式，比如()()ααπαπsin sin sin =+-=--，或是()()()ααππαπαπsin sin 2sin sin =-=+--=--.14．（1）43cos ,tan 54x == （2）37- 【解析】试题分析：（1）由题为三角函数的求值问题，已知3sin 5x =，及02x π≤≤，可运用同角三角函数的平方关系及商数关系求值；注意：（角所在的象限与取值的正负）。

（2）由（1）题已知三角函数的值，可对所求的式子利用诱导公式进行化简，然后代入可得。

试题解析：（1）∵sinx=35，0≤x≤2π，∴cosx==45，sin 3tan cos 4x x x ==（2）∵sinx=35，cosx=45， ∴原式=sin sin cos x x x -+=353455-+=37-考点：（1）同角三角函数的求值。

（2）诱导公式化简求值。

15．（1）223- （2）-6 【解析】试题分析：（1）由题为三角函数的求值问题，已知1sin 3α=，及角所在的象限，可运用同角三角函数的平方关系求值；注意：（角所在的象限与取值的正负）。

（2）由题已知tan 2α=，可对所求的分式进行变形，即运用分式的性质，化弦为切代入可求出。

试题解析：（Ⅰ）221sin ,sin cos 13x x α=+= α第二象限角cos 0α∴< 2122cos 133α⎛⎫∴=--=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）tan 2α=4cos sin (4cos sin )cos 4tan 63cos 2sin (3cos 2sin )cos 32tan αααααααααααα++÷+===---÷- 考点：（1）同角三角函数的求值。

（2）三角函数的化简求值。