概率论与数理统计 exc 32一、 单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（A ） A ．(|)0P A B = 1 B ．P （B |A ）=0 √ C ．P （AB ）=0 √ D ．P （A ∪B ）=1√2．() f x 任何一个连续型随机变量的密度函数一定满足（）A+- () () 1 ()() 0() 1 () ()0A f x dx B C f x D f x ∞∞=≤≤>⎰在定义域内单调不减3.设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ C ）0.4,0.6A a b ==． 0.1,0.9B a b =-=． 0.2,0.3C a b ==． 0.6,0.2D a b ==．4．设随机变量X 服从参数为0.5的泊松分布，则E (X )=（ B ）11. . . 2 . 442A B C D 泊松分布的期望和方差都是λ5．设(X ，Y )为二维随机变量,且D (X )>0，D (Y )>0，则下列等式成立的是（ ） A ．)()()(Y E X E XY E ⋅= B ．)()(Cov Y D X D (X,Y)XY ⋅⋅=ρ C ．)()()(Y D X D Y X D +=+D ．),(Cov 2)2,2(Cov Y X Y X =6.设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （B |AB ）=（ ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A |B ） D ．17.设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.10.30.4XP ⎛-⎫⎪⎝⎭，则1{}1P X -<≤=（ ）。

A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.78. 设随机变量X ～B （8，21），Y ～N （2，9），又E （XY ）=12，则X 与Y 的协方差(,)Cov X Y =（ ）A ．4B ．6C ．-4D ． -69. 设随机变量X 的概率密度为5,0;()0,0,x ce x f x x -⎧⎪≥=⎨⎪<⎩ 则常数c 等于（ ）A ．-51 B ．51 C ．1 D ．510. 袋中有12球，8个红球，4个白球，从中任抽一球无放回地连抽两次，事件A 表示第二次抽出的是红球，则()P A =（ ）。

A ．23 B ．2135 C ．833 D ． 143311.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A 与B 的关系是( )A.互相独立B.互逆C.A ⊃BD.不能确定 12．() F x 任何一个连续型随机变量的分布函数一定满足（）+- . () 1 . . 0() 1 . ()0A F x dx B C F x D F x ∞∞=≤≤>⎰左连续13.设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）。

12,1515A a b ==． 19,1010B a b =-=．0.2,0.6 C a b ==．0.6,0.2D a b ==． 14．已知随机变量X 服从区间(1, )a 上的均匀分布, 若概率3{212}a P X <= , 则a等于( )。

A.2B.3C.4D.515．对于任意两个随机变量X Y ,, 若) () ()(E XY E X E Y =, 则（ ）。

A.) () ()(D XY D X D Y = B.) () +()(D X Y D X D Y += C.X Y ,相互独立 D. X Y ,不独立16. 对于任意二事件,A B 、 有()P A B =- ( )。

). )((A A P P B - . ()() B P A P B + . ()()C P A P AB － ). (()B D P P AB －17.设每次试验成功率为()01p p <<，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )。

A . 3(1)p - 3. 1B p - 3.11()C p -- 322()(.111)()D p p p p p -+-+-18. 设随机变量X ～B （8，12），Y ～N （2，9），又E （XY ）=12，则X 与Y 的相关系数ρ=（ ）。

A ．3 B ．3C ．3-D ． 3- 19. 设随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3,4)2iCP X i i === 则常数C 等于（ ）。

A ．1631-B ．1631C ．3116-D ．311620. 袋中有9球，6个红球，3个白球，从中任抽一球有放回地连抽两次，事件A 表示第二次抽出的是红球，则()P A =（ ）。

A ．1433 B ．49C ．833D ． 2321．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是 （ ）.A .()()()P AB P A P B =B .()()()P A B P A P B -=-C .)()(B A P B A P -=D .()()()P A B P A P B +=+22．一个袋中有a 个红球,b 个黑球,从中任取一个球,则取得黑球的概率是 ( ).A .12B .1a b + C .a a b + D .ba b + 23．已知()=,()P A p P B q =且AB =∅,则A 与B 恰有一个发生的概率为( ).A .p q +B . 1p q -+C .1p q +-D .2p q pq +-24.已知1()()()5P A P B P C ===，()0P AC =，1()()10P AB P BC ==，则事件A ，B ，C 全不发生的概率为 ( ). A .0.2 B .0.4 C .0.3D .0.525. 已知,X Y 相互独立, 则错误的是 ( ). A .(,)()()X Y F x y F x F y =⋅B .()()()E XY E X E Y =⋅C .()()()E X Y E X E Y ±=±D .()()()D X Y D X D Y -=-26. 同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为 ( ).A .0.375B .0.25C .0.125D .0.527．设随机变量()X P λ，且(1)(2)P X P X ===，则(2)P X >的值为( ).A .2eB .215e --C .214e --D .212e -- 28. 设随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程210y Xy ++=有实根的概率是( ). A .0.7B . 0.8C . 0.6D . 0.529. 已知随机变量,X Y 的联合分布如 右，则0,0a b ≥≥,且满足 ( ) .A .1a b +=B .0.2a b +=C .0.4a b +=D .0.3a b +=30.设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f31. 某人独自投篮命中率为23，若投篮直到投进为止，则投篮次数为5的概率是( )A. 42133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ B. 41233⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C. 423⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.413⎛⎫⎪⎝⎭32．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X )=（ ）11. . . 2 . 442A B C D33. 已知离散型随机变量X ～(10,0.1)B ，则离散型随机变量3Y X =-的数学期望与方差分别为（ ） A ．()3,()8.1E Y D Y == B ．()3,()8.1E Y D Y =-= C ．()3,() 2.7E Y D Y ==D ．()3,() 2.7E Y D Y =-=34.设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）0.4,0.6A a b ==． 0.1,0.9B a b =-=． 0.2,0.3C a b ==． 0.3,0.2D a b ==．358.,(),(),min(,)X Y X Y F x F x Z X Y =设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为则的分布函数为（ ）.()().()()Z X Z Y z F z B z F z ==A.F F.()min{(),()}.()1[1()][1()]Z X Y Z X Y C z F z F z D z F z F z ==--- F F36.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则随σ的增大，概率()P X μσ-<（ ）。

A ．单调增大B ．单调减少C ．保持不变D ．增减不定37设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为(25),0,0(,)0,x y ke x y f x y -+⎧>>=⎨ ⎩其它，则k=（ ）A ．51 B ．-10 C ．12 D ．10 38．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (A )= 61，若事件A ，B 互不相容，则P (B A )= ( )A ．91 B ．23 C ．31D ．11239．袋中共有5个球，其中有3个红球，2个白球，现从中任取2个球，其恰为一红一白的概率为（ ）A ．23B ． 35C ．25D ．4340.设随机变量X 服从(1，6)上的均匀分布，则方程210t Xt ++=有实根的概率是( ). A. 0. 5B. 0. 6C. 0. 7D. 0.841．设随机变量X 的分布律为15/)(k k X P ==，5,4,3,2,1=k ，则=<<)5.25.0(X P （ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.842．已知离散型随机变量X ～(10,0.1)B ，则离散型随机变量3Y X =-的数学期望与方差分别为（ ） A ．()3,()8.1E Y D Y == B ．()3,()8.1E Y D Y =-= C ．()3,() 2.7E Y D Y ==D ．()3,() 2.7E Y D Y =-=43．设二维随机变量(,)X Y 的分布律为 则(1)P X Y +==（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.744．设每次试验成功率为()01p p <<，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )。

A . 3(1)p - 3. 1B p - 3.11()C p -- 322()(.111)()D p p p p p -+-+- 45．设A B 和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。