依据以上观点我们可以对 “我们到底为何而 教？”这个问题作如下回答： 我们必须为培养学生的核心素养而教，也就是 为发展学生的心智而教，也可以说是为发展学生的 学习力而教，为学生学会认识自己、管理自己、发 展自己而教！
二、“学习力”导图给我们的启示
三、 “三位一体”的课堂表达结构图
• 核心素养的培育仅仅局限在课程建设层面， 是不可能得到校本化落实的。落实核心素养必须 以学习方式和教学方式、评价方式的变革和形成 的“三位一体”的课堂表达为保证。“三位一体 ”的课堂表达可以用结构图描述如下：
பைடு நூலகம்
创设有意义的问题与情境
1. 多样化的情境：与学生实际生活有联系的情 境，与公共常识或职业领域相关的情境，设 计科学知识与现象的情境，数学问题情境； 2. 有意义的问题：加深对数学的理解，强调通 性通法，有助于培养和发展数学核心素养； 3. 加强数学建模的教学：
– – – 作为数学教学途径的建模； 作为数学活动的建模； 作为数学核心素养的建模
理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体
系，难以培养出什么数学人才。”
• 李邦河院士：“数学根本上是玩概念的，不是玩 技巧．技巧不足道也！” • 概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方 式，以解题教学代替概念教学的做法，严重偏离
了数学的正轨，必须纠正．
• 否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果
过程1：对问题情境的数学化
1. 确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量; 2. 确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模 式）; 3. 简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析; 4. 在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景; 5. 利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境 进行数学表征; 6. 用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的 利用; 7. 理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学 形式语言之间的关系; 8. 把问题转译为数学语言或数学表征; 9. 把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序; 10. 利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.
可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“
数学育人”终将落空．
• 数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维
方式，其迁移能力也最强．
• 数学概念教学的意义，不仅在于使学生掌握“书
本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概
括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观
点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维
（一）发展“学习力”的教学方式是核心 素养获得课堂表达的关键
1.通过层次化教学方式，实施指向核心素养的差异化教学 案例 构建层次化资源，线上线下自主学习 。 2. 通过整体化教学方式，横向联系指向核心素养。 案例 圆锥曲线的教学，整体—部分—整体。 案例 数学概念的教学
整体把握高中数学课程的理念
过程2：运用数学概念、事实、程序和推理
1. 设计和实施各种解题策略去发现数学结论; 2. 利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的 结果; 3. 运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学 结果; 4. 能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据 和信息、代数式和方程、几何表征; 5. 能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提 取数学信息； 6. 在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化; 7. 能够依据数学程序获得结果并将结果一般化; 8. 能够反思数学的论证过程并解释和判断所得的 结果.
，进而发展智力和培养能力。
数学概念教学要整体设计
• 1.教数学概念的本质 • 概念：反映事物本质属性的思维产物. • 数学：空间形式和数量关系. • 数学概念：反映数学对象的本质属性的思维产物 . • 本质属性：共有性，特有性，整体性； 相对性：在一定范围内保持不变的性质是“本质 属性”，而可变的性质则是“非本质属性”。
课程理念
1.学生发展为本，立德树人，提升素养
2.优化课程结构，突出主线，精选内容 3.把握数学本质，启发思考，改进教学 4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量
数学概念教学的重要性
• 知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐兴冲冲地 赶到杭州，去与一群刚在高考中取得好成绩的数 学尖子见面。结果却让他颇为失望： • “大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定
函数单调性
• 为什么要讨论函数单调性？ • 学生已经具备了什么样的相关经验？ • 如何刻画函数的单调性？(为什么用符号 语言)
函数单调性的抽象过程
问题1（从具体函数出发）
(1) 在初中阶段我们已经学过一次函数、 反比例函数和二次函数， 请根据函数 图像完成下面的填空：
当 x ______________时，y 随 x 的增大而增大； 当 x ______________时，y 随 x 的增大而减小。
数学的核心素养 “三位一体”的课堂表达
符合这五条标准的素养只有两个：一个是 人的感性能力，以“自我定义”及“情绪感 知及管理”能力为主，他把这类能力称之为 “心”的能力；一个是人的理性能力，以探 究意识及系统思考能力为主，他把这类能力 称之为“智”。因此，我把关注“核心素养” 的教育理解为关注人核心素养的教育。而 “心智水平”是影响一个人学习动力、学习 毅力、学习能力、学习转化力及创造力的关 键因素。
• （1）概念教学的关键是揭示本质属性 • (2)凸显概念本质的基本策略是“变式教学” • 变化当中保持不变的属性就是事物的本质属性。
• 变式是变更对象的非本质属性或本质属性特征的
表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出
对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。
• 概念变式和非概念变式，统称为概念性变式.
• (2)凸显概念本质的基本策略是“变式教学” • 变化当中保持不变的属性就是事物的本质属性。 • 变式是变更对象的非本质属性或本质属性特征的
表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出
对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。
• 概念变式和非概念变式，统称为概念性变式.
3. 通过主题化教学方式，纵向联系指向核心素养 案例 函数单调性的教学 （既可以主题性教学又可以整体性教学）
函数的单调性
问题2
(1) 如何用数学语言表示“y 随 x 的增大而增大”及“y 随 x 的增大而减小”？
思路1：利用两点连线与x轴所成的倾斜角 思路2：利用两点连线的斜率（导数的几何意义） 思路3：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义） 思路4：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）
4. 通过问题化教学方式，纵横联系指向核心素养 5. 通过情景化教学方式，在生活化体验中培育核心素养