裂纹尖端的张开位移CTOD( Crack Tip Opening Displacement)来间接表示应变量的大小；用临界张开位 移δc来表征材料的断裂韧性。
7.9.1 线弹性条件下CTOD的意义及表达式 裂纹长度的概念: 裂纹尖端由O点虚移到O’点(见图713)，裂纹长度由a变为a*＝a+ry。由图看出，原裂纹尖端 O处要张开，张开位移量为2V.这个张开位移就是CTOD， 即δ。
第七章 断裂韧性
7.1 前言 研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹 或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即 低应力脆断。
解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这 样一个新学科。 断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和 应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量 的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂 韧性的途径等。
1）提高冶金质量
加杂物以及未溶第二相质点 降低钢的塑性和断裂韧性
2）控制钢的成分和组织
一般合金结构钢均采用碳化物进行强化。含碳量质量分 数小于0.3%，经淬火和低温回火，钢组织为板条状马氏体， 具有良好的塑性和断裂韧性；含碳量质量分数大于0.35%，钢 中出现较多的片状马氏体，塑性和断裂韧性降低。 细化晶粒，具有良好的塑性和断裂韧性。


yx
K
3 cos sin sin ] 2 2 2 2r


若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，
σz=0 σz=ν(σx+σy)
平面应力
平面应变 (7-1a)
I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很 小，因而是危险的应力状态。 由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求 得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量V的表达 式。 在平面应力状态下： 在平面应变状态下：
a)受拉的中心裂纹板 b)伸长δ后固定边界使裂纹扩展Δa,
c)弹性能的变化
图7-10 裂纹扩展的能量变化示意图
在Griffith理论中，释放的弹性能为 平面应力状态下 GI=KI2/E (7-16) 平面应变状态下 GI=(1-ν2)KI2/E (7-17) 上面是用简单的比较法，给出GI与KI间的关系式。 7.4 平面应变断裂韧性
ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm
(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。 在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。 而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。 这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工 作应力为200 MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140 mm 。 因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断； 即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区 ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有 脆断的可能。
a)受拉的裂纹板 b)裂纹面及GI 图7-9 裂纹扩展力GI原理示意图
7.3.2 裂纹扩展的能量释放率
设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距Δa,则由裂纹扩展 力所做的功为GI×B×Δa, B为裂纹前线线长度，即试件 厚度；若B=1，则裂纹扩展功为GI×Δa.若外力对裂纹体 所作之功为W，并使裂纹扩展了Δa,则外力所做功的一部 分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了弹 性体的内能ΔUe，故 W＝GI×Δa十ΔUe (7-11) 所以：
(平面应变)
若=0.3，则在平面应变状态下塑性区宽度仅为平面应力状 态下塑性区宽度的1/6，因此，需要参照实验结果将平面应 变状态下的塑性区宽度进行修正。 平面应变状态是理论上抽象，实际上厚试件的表面仍是平 面应力状态，中心是平面应变状态，两者有一过渡区。
7.5.2 裂纹尖端塑性区修正
图7-12 应力松弛后 的塑性区
7.4.1 断裂韧性的物理概念 当GI增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时，裂 纹体处于临界状态。此时，GI达到临界值GIC，裂纹体
发生断裂，故裂纹体的断裂应力σc可由式(7-16)求得
(7-18)
对比可以看，对于脆性材料，有
GIC=2γ
（7-19）
这表明： 脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面 能或表面张力。 金属材料，断裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有 GIC =2(γ十Wp)
W U G a
(7-12)
若外力之功W＝0，则有 GI=-ΔUe/Δa (7-13)
这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功， 要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，GI又可称 为裂纹扩展的能量释放率。
GI的概念: 缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移δ 之间呈线性关系。外力所做之功为Pδ/2。 部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。
（7-20）
表面能或塑性功Wp都是材料的性能常数，故GIC也是材 料的性能常数。GIC的单位为J／mm2，与冲击韧性的相 同，故可将GIC称为断裂韧性。
工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可 由下式给出
EGIC K IC 2 1
(7-21)
由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。 另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值； 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。 裂纹体的断裂判据，即KIC判据．
7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式
试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达 式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表 达式。 含中心穿透裂纹的有限宽板 如图7-3所示，当拉应 力垂直于裂纹面时，Feddesen给出KI表达式如下
KI a sec( a / W )（7-4）
3）热处理
临界区淬火， 再回火，称为亚温 淬火。晶粒细化， 具有良好的塑性和 断裂韧性。原始组 织为调制状态。 形变热处理进一 步提高钢的塑性和断 裂韧性。
7.9 裂纹尖端张开位移
大量使用的中、低强度钢构件，如船体和压力容器，发 生低应力脆断事故，90%以上断口具有结晶状断口，但小试 样，却在整体屈服后发生纤维状韧断。 构件受到多向应力，裂纹尖端塑性变形受到约束，当变 形量达到某一临界值时，材料发生断裂。由于应变量小， 难以精确测量。
B>2.5(KIC/σ0.2)2，W＝2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W
ห้องสมุดไป่ตู้
即韧带尺寸比R0大20倍以上。
断裂韧度的测试
（有严格的测试标准） （1）四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆 形紧凑拉伸试样。 大小及厚度有严格要求
预先估计KIC（类比法），再逼近。 预制裂纹长度有一定要求，2.5%W
如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则 在虚拟的裂纹顶点O‘以外的弹性应力 分布曲线为GEH，与线弹性断裂力学 的分析结果符合；而在EF段，则与实 际应力分布曲线重合。这样，线弹性 断裂力学的分析结果仍然有效。但在 计算KI时，要采用等效裂纹长度代替实 际裂纹长度，即
K I Y a ry
(7-31)
计算表明，修正量ry，正好等于应力松驰后的塑性区 宽度R0的一半，即ry= r0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的 中心。
7.6 平面应变断裂韧性KIC的测定
平面应变断裂韧性KIC的测定具有更严格的技术规定。这 些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的。 在临界状态下，塑性区尺寸正比于(KIC/σ0.2)2。KIC值越 高，则临界塑性区尺寸越大。 测定KIC时，为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性 区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对试件 的尺寸作了严格的规定。
GIC与KIC的关系（牢记）
KⅠc c ac GⅠc
GⅠc GⅠc
ac c2
E
2 KⅠc E 2 (1 2 ) KⅠc E
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7.4.2 线弹性断裂力学的工程应用
已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则可由下式求其 剩余强度σr
σr=
(7-22)
已知: KIc和构件的工作应力σr，则可由下式求得构件的 临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸
7.5 裂纹尖端塑性区
7.5.1 塑性区的形状和尺寸 问题： 当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大 。 Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
(7-26)
式(7-26)为塑性区的边 界线表达式,其图形如 图7-11所示。
在x轴上，θ＝0，塑性区宽度为
(平面应力) (7-27)
图7-13 等效裂 纹法修正 KI
考虑到应力松弛的影响, 裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。
(7-30)
塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分 析仍然适用，必须对塑性区的影响进行修正 按弹性断裂力学计算得到的σy分布曲线为ADB，屈 服并应力松驰后的σy分布曲线为CDEF, 此时的塑性区 宽度为R0(见图7-13)。
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取 决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。对 于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示 (7-3)
KI a
若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位 置(r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之 值； KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。 KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强 度因子。 它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强 度的影响。
ac=
(7-23)
式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。
[例1] 火箭壳体材料的选用及安全性预测．有一火箭壳体
承受很高的工作应力，其周向工作拉应力σ＝1400 MPa
。壳体用超高强度钢制造，其σ0.2=1700 MPa，KIC=78 MPa√m。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为a＝1.0 mm，a／2c＝0.3，问是否安全。[K1=1.1б(лa/Q)1/2, Q=f(a/2c) ] 解：根据a／2c和σ/σ0.2的值，由图7-8求得裂纹形状因子 之值。将KIC,a和Q之值代入上式，求得壳体的断裂应力 为1540MPa，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。 因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的 火箭壳体，材料选用也是合理的。