xx f f
像方焦点右方25mm处成一虚像
x=?
x = -400 f’2 = 10000 f’ = ? f’ = -100
x’=? x’ = 25
y f x
y x f
y’ = -25/(-100)*20=5 mm
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向 物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
F H
F′ H′
F′
H
F
H′
4. 节点
全等
定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ ＝+1） 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
焦距如何计算、测量？
无限远轴上点
A
f h
h F
tgU
f h tgU
E1 Q
G1 -U
O1 H
Q’ Ek
Gk U’
H’ Ok
第二章 理想光学系统
§ 2－1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统：对任意大的物体，以任意宽的光束成象均 是完善的（或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心 光束；或物空间一点对应象空间一点）。
共线成象理论：对于理想光学系统:
点共轭点
直线共轭直线
直线上的点共轭直线上的共轭点
SM R
R’ S’ M’
Ak’ F’
-f
f’
焦距如何计算、测量？
A
Q Q’
h F
F’ 可得到F’，但 f’ = ?
H H’
轴外平行光
Q
Q’
F W
-u’ H H’
f’
是否所有光学系统对无穷远 物成像时都可用此公式？
f’
y’= - f’tgu’ = - f’tgu y’ 写成：y’= - f’tgW
F’
以135相机为例，底片24×36，则像 y’=1/2(242+362)-1/2
x f x f l nl
β <0， 物象虚实一致。 β >0， 物象虚实相反。
用Matlab绘制 出该曲线
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处 成一虚像。
求：1. 光组的焦距；
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
x
x
y f x
y x f
f f f f l nl
x f x f l nl
与l、l’有关。当l一定时，与y的大小无关
光学系统在同一种介质中时，有
则：
l
l
高斯公式：
1 1 l l
1 f
f f
3.垂轴放大率特性曲线：
f f f f l nl
解：由垂轴放大率公式得：
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
面共轭平面 共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。
确定一个光学系统 所有物象点的条件？
P16 （3）……
基准点、基准面
§ 2－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面
像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处 焦点
物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
AE1ຫໍສະໝຸດ EkAk’h
G1
Gk
F
O1
物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦 距（前焦距或第一焦距）
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方
焦距（后焦距或第二焦距）
A
E1 Q
h
G1
F
O1 H
Q’ Ek Gk
H’ Ok
Ak’ F’
说明：
-f
f’
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。
O1 H
Q’ Ek Gk
H’ Ok
Ak’ F’
-f
f’
定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面。 主平面与光轴的交点为主点H、H′。
说明：
1） H、H′是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等 大小及相同方向成在另一主平面上。
2）薄光组：
F
F′
H、H ′
3. 焦距 以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。
虚物成实像？
例：通过作图求出物AB的像，注意物像的虚实。
例：负光组（ f′<0 ）
实物成虚像
虚物成虚像？
说明： 用图解法求像较为简明和直观，但精度不高。
例：通过作图求出物AB的像，注意物像的虚实。
例题：正透镜L1焦距20cm，负透镜L2焦距40cm，L2在L1 右侧40cm，旁轴小物位于L1左30cm，求像的位置、大小 。
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f 代入牛顿公式，得： lf lf ll
回忆单个折射球面公式？
n n n n l l r
f f 1 l l
n n n n l l f f
放大率公式为：
x f f f f f x f
F2 F1
二、解析法 -f
1. 牛顿公式
物和象的位置以焦点F、F′为 原点来确定，以x、x′表示。
f’ x FA, x F A
由图，有： 由此，得：
y f , y x y x y f
xx f f （牛顿公式）
放大率公式为：
y f x
y x f
2. 高斯公式
物和象的位置以主点H、 H′为原点来确定，以 l、l′表示。
可据此算出各种不同 焦距镜头的视场角
焦距测量
§ 2－3 理想光学系统的物象关系
一、图解法 根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由物点发出
的两条特殊的光线及其共轭光线。（过焦点、平行光轴） 例：正光组（ f′> 0 ）
物在焦面上，成像无限远
轴外点
实物成实像
轴上点？
实物点成实像点
实物成虚像
Ok
F’
焦平面：过焦点的垂轴平面
A
注意：
h
F
E1 G1
O1
Ek Gk
Ok
Ak’
轴上点
F’
1）F、F′不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不 为共轭面。
2）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像 方焦平面上一点。
轴外点
负光组/负透镜/凹透镜？
无限远轴外点
2. 主点、主平面
A
h F
E1 Q G1
2）理想光学系统的二焦距间关系
f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
x y f , x y f
y
y
yftgU yf tgU
yfu yf u nuy nuy
f n fn
3）正光组 f′> 0； 负光组 f′< 0